Finite Group Databasebeta

← #13330378

Subgroups — #13330378

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742914C211yesmaximal, characteristic
2#11739979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726017C212yesmaximal, complemented
9#11726002C212yesmaximal, complemented
10#11725950C212yesmaximal, complemented
11#11725936C212yesmaximal, complemented
12C2×#6553—21no—
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90268—21no—
15#90268C2212yes—
16D4×D28—22no—
17D4×D28—21no—
18D4×D28—22no—
19D4×D28C2212yes—
20#90216—21no—
21#90216—22no—
22#90168—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6437—21no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#90011—21no—
30#89906—22no—
31#89903—22no—
32#89803C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#1144—21no—
34#89792C2211yescharacteristic, complemented
35#89791C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#1142—21no—
37#89779C2211yescharacteristic, complemented
38#89768—21no—
39#89697C2211yescharacteristic, complemented
40#89622—21no—
41#89620—21no—
42#89618C2212yescomplemented
43#89613C2212yescomplemented
44#89485—22no—
45#89466C2212yescomplemented
46#89466C2212yescomplemented
47C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#89280C2212yescomplemented
50#89280C2212yescomplemented
51#89254C2212yescomplemented
52#89254C2212yescomplemented
53#18574—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55#6553—44no—
56#6553—44no—
57C2×#1161—22no—
58C2×D4×D7—24no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28—22no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—22no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28—22no—
67C22×D28D412yes—
68C2×C7×M16—21no—
69C2×C7×M16—21no—
70C4×C7×Q8D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C7×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×#1144—21no—
81C2×#1142—21no—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493—22no—
85#6493D412yes—
86#6489—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×#1132—22no—
90#6458—24no—
91#6458—24no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6445—24no—
95#6445—24no—
96#6445—24no—
97#6438—22no—
98#6438—21no—
99#6437—22no—
100#6437—22no—
101#6437—22no—
102#6437—21no—
103#6437—21no—
104#6437D411yescharacteristic
105#6437D412yes—
106#6437C2312yes—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28C2312yes—
111#6433—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432C2311yescharacteristic
114#6432C2311yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8C2312yes—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—22no—
125#6395—24no—
126#6395—24no—
127#6392—22no—
128#6390—22no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6382—21no—
132#6381—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3498—71no—
137#3254—71no—
138#3138—71no—
139#3107—71no—
140#1642—72no—
141#1641—72no—
142#1639—72no—
143#1639—72no—
144#1545—71no—
145#1489D711yescharacteristic, complemented
146#1484—71no—
147C23×D7—24no—
148C23×D7—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162#1161—44no—
163#1161—44no—
164D4×D7—416no—
165D4×D7—44no—
166D4×D7—44no—
167#1157—48no—
168#1157—42no—
169#1157—42no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—24no—
178C2×D28—24no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—48no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—82no—
185C2×D28—82no—
186C2×D28—81no—
187C2×D28—81no—
188C2×D28—84no—
189C2×D28C2×D412yes—
190C2×D28C2×D414yes—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C7×M16—42no—
197C7×M16—81no—
198C2×C7×C8—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—41no—
215#1144—42no—
216#1142—42no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229C4×Dic7—41no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232#1132—82no—
233C2×H(5,𝔽2)—141no—
234#550—72no—
235#550—141no—
236D42—72no—
237D42—142no—
238D42—142no—
239D42—141no—
240#535—142no—
241#535—141no—
242#533—71no—
243#532—71no—
244#532—141no—
245C2×#127—71no—
246C2×#127—141no—
247C4×#41C2×D711yescharacteristic
248#490—142no—
249#486—72no—
250#486—72no—
251#485—141no—
252#477—141no—
253#475—71no—
254#474—71no—
255#474—72no—
256#468—142no—
257#462—71no—
258#461—71no—
259#461—72no—
260#460—141no—
261#452—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×SD16—141no—
264#431—71no—
265#423C2×D711yescharacteristic, complemented
266#418—142no—
267C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
268#331—72no—
269#331—72no—
270Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8C2×D712yescomplemented
274C23×C7—21no—
275C23×C7#12011yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—24no—
278C22×D7—44no—
279C22×D7—48no—
280C22×D7—82no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7—84no—
283C22×D7—84no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C7×D4—24no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D7—44no—
308C22⋊D7—48no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—22no—
313D28—22no—
314D28—44no—
315D28—44no—
316D28—42no—
317D28—48no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320D28—42no—
321D28—42no—
322D28—44no—
323D28—42no—
324D28—82no—
325D28—84no—
326D28—84no—
327C4×D7—48no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330Dic14—42no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335C7×C8—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339H(5,𝔽2)—284no—
340H(5,𝔽2)—284no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41D2811yescharacteristic
345C22×D4—72no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—144no—
350C22×D4—142no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C2×Q16—141no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—141no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361#127—72no—
362#127—71no—
363#127—72no—
364#127—142no—
365#127—142no—
366#127—142no—
367#127—141no—
368#127—141no—
369#125—141no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—72no—
375#121—144no—
376#121—144no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#120—144no—
383#120—144no—
384#120—144no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8D2811yescharacteristic
388C4×Q8C22×D711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4D2811yescharacteristic
396C4×D4C22×D711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—141no—
399#117D2811yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#107—141no—
404#106—141no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—71no—
407C4⋊C8—71no—
408C4⋊C8C22×D712yes—
409#103—142no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#102—144no—
414#102—144no—
415#102—142no—
416#102—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—21no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8C22×D712yes—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C2×D7—44no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—44no—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—164no—
435C2×D7—168no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7#45512yes—
443C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446C4×C7#57711yescharacteristic
447Dic7—42no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—144no—
451C24—142no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—288no—
455#41—282no—
456#41—282no—
457#41—284no—
458#41—284no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—74no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—288no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—284no—
482C2×D4—2816no—
483C2×D4—284no—
484C2×D4—284no—
485C2×D4—561no—
486C2×D4—561no—
487C2×D4—562no—
488C2×D4—562no—
489C2×D4—564no—
490C2×D4C2×D2811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4C2×D2811yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499Q16—282no—
500SD16—282no—
501SD16—562no—
502M16—42no—
503M16—81no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—281no—
532C42C2×D2811yescharacteristic
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42C23×D711yescharacteristic
536C2×C7—41no—
537C2×C7—42no—
538C2×C7#300311yescharacteristic
539C2×C7#301211yescharacteristic
540C2×C7C2×#45511yescharacteristic
541D7—82no—
542D7—84no—
543C23—21no—
544C23—142no—
545C23—144no—
546C23—284no—
547C23—288no—
548C23—562no—
549C23—562no—
550C23—564no—
551C23—564no—
552C23#644511yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—282no—
555Q8—281no—
556Q8—281no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559Q8#647112yes—
560D4—24no—
561D4—21no—
562D4—142no—
563D4—142no—
564D4—284no—
565D4—284no—
566D4—282no—
567D4—288no—
568D4—284no—
569D4—288no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—284no—
575D4—282no—
576D4—562no—
577D4—564no—
578D4—564no—
579D4#647112yes—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—288no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4C22×D2811yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—281no—
607C8—281no—
608C7#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—282no—
616C22—284no—
617C22—284no—
618C22—282no—
619C22—284no—
620C22—282no—
621C22—1124no—
622C22—1128no—
623C22C2×#644511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—282no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4#8959712yes—
634C4C2×#647111yescharacteristic
635C4C2×#647111yescharacteristic
636C4#9046511yescharacteristic
637C4#9046911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—562no—
641C2—564no—
642C2#1173608211yescharacteristic
643C2#1173633111yescharacteristic
644C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742914C2
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18574
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739979C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. #11735971C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728256C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11726017C2semidirect
9. #11726002C2semidirect
10. #11725950C2semidirect
11. #11725936C2semidirect
26. #90161C22semidirect
27. C7×#423C22semidirect
28. C4×C7×M16C22semidirect
32. #89803C22semidirect
34. #89792C22semidirect
35. #89791C22semidirect
37. #89779C22semidirect
39. #89697C22semidirect
42. #89618C22semidirect
43. #89613C22semidirect
45. #89466C22semidirect
46. #89466C22semidirect
47. C7×Q8⋊C8C22semidirect
48. C7×D4⋊C8C22semidirect
49. #89280C22semidirect
50. #89280C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89254C22semidirect
145. #1489D7semidirect
265. #423C2×D7semidirect
267. C4×M16C2×D7semidirect
270. Q8⋊C8C2×D7semidirect
273. D4⋊C8C2×D7semidirect
608. C7#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429142
#117399792
#117365102
#117359712
C7×#14892
#117282562
#117276072
#117260172
#117260022
#117259502
#117259362
#185747