Finite Group Databasebeta

← #13330381

Subgroups — #13330381

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740797C211yesmaximal, characteristic
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728993C212yesmaximal, complemented
7#11728993C212yesmaximal, complemented
8#11728992C212yesmaximal, complemented
9#11728984C212yesmaximal, complemented
10#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727608C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—22no—
15#90421C2212yes—
16#90420—22no—
17#90419—21no—
18#90418—21no—
19D7×C4⋊Q8—21no—
20#90413C2212yes—
21#90412—21no—
22#90202—22no—
23#90195—21no—
24#90191—21no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#491—22no—
28C7×#487C2212yes—
29C7×#487C2212yes—
30C7×#419—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89866C2212yes—
33#89866C2211yescharacteristic
34#89862C2212yes—
35#89862C2211yescharacteristic
36#89859C2211yescharacteristic
37#89855C2211yescharacteristic
38#89824—22no—
39#89819—21no—
40#89817—21no—
41#89803—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89792—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89341C2212yes—
48#89341C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18575—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8D412yes—
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C7×#117—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6509—24no—
75Q8×Dic7—22no—
76#6507—22no—
77#6507—24no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1143—21no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84#6489—21no—
85#6489D411yescharacteristic
86#6487—24no—
87#6487—21no—
88#6487D412yes—
89C2×#1136—21no—
90#6460—22no—
91#6459—24no—
92#6456—22no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6452—24no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6451—22no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6433—21no—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14D411yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×#103—24no—
116C7×#103—24no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6409—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6384—22no—
125#6383—21no—
126#6382—22no—
127#6382—21no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3503—71no—
135#3255—71no—
136#3139D711yescharacteristic, complemented
137#3107—71no—
138#1645—72no—
139#1645—72no—
140#1644—72no—
141#1643—72no—
142#1548—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—44no—
149C2×C7×Q8C2×D414yes—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155Q8×D7—84no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158C2×D28C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—24no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
167C7×M16—42no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C42×C7—41no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—21no—
186C22⋊Dic7—22no—
187#1144—42no—
188#1144—82no—
189#1143—42no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212#1136—81no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216Q82—72no—
217#557—141no—
218#554—72no—
219#554—142no—
220D4×Q8—141no—
221D4×Q8—142no—
222#544—141no—
223#544—142no—
224#533—71no—
225#533—141no—
226#533C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—141no—
228C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
229#520—141no—
230C4×#41—71no—
231#491—22no—
232#487C2×D712yes—
233#487C2×D712yes—
234#485—141no—
235#475—71no—
236#475—72no—
237#475—141no—
238#474—71no—
239#470—142no—
240#462—71no—
241#462—72no—
242#462—141no—
243#461—71no—
244#452—141no—
245C4×Q16—141no—
246C4×SD16—141no—
247#431—71no—
248#423—71no—
249#419—22no—
250C4×M16C2×D711yescharacteristic
251#333—72no—
252#333—72no—
253Q8⋊C8—72no—
254Q8⋊C8—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256D4⋊C8—72no—
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C7×Q8—44no—
260C7×Q8—44no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—41no—
263C7×Q8—41no—
264C7×Q8—41no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—82no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—24no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286D28—21no—
287D28#13712yes—
288C4×D7—24no—
289C4×D7—41no—
290C4×D7—41no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—84no—
293Dic14—21no—
294Dic14—22no—
295Dic14—22no—
296Dic14—42no—
297Dic14—84no—
298Dic14#13712yes—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—41no—
301C7⋊C8—41no—
302C7⋊C8—42no—
303C2×#41—71no—
304C22×Q8—142no—
305C22×Q8C22⋊D712yes—
306C2×Q16—141no—
307C2×Q16—142no—
308C2×SD16—141no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—141no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—144no—
320C4⋊Q8C22⋊D712yes—
321C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D712yes—
324#125—21no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—144no—
328#125—141no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—72no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—141no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—72no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—144no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353#117—21no—
354#117—71no—
355#117—142no—
356#117—141no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#107—141no—
365#106—141no—
366#106—142no—
367C4⋊C8—72no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—141no—
374#103—142no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—142no—
378#102—141no—
379C22⋊C8—141no—
380#97—21no—
381C4×C8—141no—
382C4×C8C22×D712yes—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C2×D7—22no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—41no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—44no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7#45512yes—
397C4×C7C2×#13711yescharacteristic
398C4×C7C2×#13711yescharacteristic
399C4×C7#57711yescharacteristic
400C4×C7#57811yescharacteristic
401Dic7—22no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—42no—
405Dic7—41no—
406#41—142no—
407#41—142no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—71no—
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—144no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—564no—
417C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
418C2×D4—71no—
419C2×D4—141no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—144no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428Q16—282no—
429Q16—562no—
430SD16—282no—
431M16—42no—
432M16—561no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C42—41no—
468C42—144no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—142no—
473C42D4×D711yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C42C23×D711yescharacteristic
477C2×C7—41no—
478C2×C7#300411yescharacteristic
479C2×C7#301311yescharacteristic
480C2×C7C2×#45511yescharacteristic
481D7—42no—
482C23—141no—
483C23#650011yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—72no—
491Q8—141no—
492Q8—142no—
493Q8—142no—
494Q8—282no—
495Q8—564no—
496D4—72no—
497D4—144no—
498D4—141no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—144no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—564no—
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—281no—
526C8—281no—
527C8—282no—
528C7#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—142no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22C2×#650011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—142no—
543C4—281no—
544C4—282no—
545C4—281no—
546C4—282no—
547C4#8983312yes—
548C4D7×#13711yescharacteristic
549C4D7×#13711yescharacteristic
550C4#9046911yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—282no—
554C2C2×#8983311yescharacteristic
555C2#1174142411yescharacteristic
556C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#18575
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3139C2semidirect
3. #11740819C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11728993C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
8. #11728992C2semidirect
9. #11728984C2semidirect
10. #11727610C2semidirect
136. #3139D7semidirect
528. C7#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C7×#31392
#117408192
#117407972
#117295282
#117289932
#117289922
#117289842
#117276102
#117276082
#185757