Finite Group Databasebeta

← #13330388

Subgroups — #13330388

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744109C211yesmaximal, characteristic
2#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738442C211yesmaximal, characteristic
4#11737932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725992C211yesmaximal, characteristic
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90421—21no—
18#90421C2211yescharacteristic
19#90420—22no—
20#90420—21no—
21#90419C2211yescharacteristic
22#90418—22no—
23#90418—21no—
24D7×C4⋊Q8—21no—
25D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#90270—21no—
27#90270C2211yescharacteristic
28#90269—21no—
29#90269C2211yescharacteristic
30#90265—21no—
31C4×#1161C2211yescharacteristic
32#90260—21no—
33Q8×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89961—21no—
38#89954—21no—
39#89865C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89859C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89639—21no—
46#89624—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89588—21no—
52#89582—21no—
53#89574—22no—
54#89569—22no—
55#89563—21no—
56#89562—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18575—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—22no—
74C2×Q8×D7D412yes—
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8—22no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6509—22no—
86#6509—22no—
87#6509—22no—
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90#6509D411yescharacteristic
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7D411yescharacteristic
94#6507—22no—
95#6507D412yes—
96#6507D411yescharacteristic
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1131—21no—
101C2×#1131—21no—
102#6460—21no—
103#6460—21no—
104#6460D411yescharacteristic
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6459—21no—
109#6459—22no—
110#6456—22no—
111#6456—21no—
112#6456—21no—
113#6456D411yescharacteristic
114#6455—21no—
115#6455—21no—
116#6455D411yescharacteristic
117D7×C4⋊C4—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122#6453—22no—
123#6453—21no—
124#6453—21no—
125#6452—22no—
126#6452—21no—
127#6451—22no—
128#6451—22no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451—21no—
132#6451D411yescharacteristic
133#6450—21no—
134C4×D28—22no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28C2311yescharacteristic
138#6435—22no—
139#6435—21no—
140C42×D7—21no—
141C42×D7C2311yescharacteristic
142#6433—22no—
143#6433—21no—
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—22no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—22no—
156C7×#103—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—22no—
160#6409—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6391—21no—
163#6390—21no—
164#6390—22no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—22no—
170#6384—21no—
171#6383—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3503—71no—
178#3255—71no—
179#3139—71no—
180#3107—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1645—71no—
184#1645D711yescharacteristic, complemented
185#1644—71no—
186#1644—71no—
187#1643—71no—
188#1643—71no—
189#1548—71no—
190#1489—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D412yes—
197#1161—22no—
198#1161—22no—
199Q8×D7—44no—
200Q8×D7—84no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14C2×D412yes—
218C7×Q16—81no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236#1144—42no—
237#1144—81no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—41no—
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—41no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—41no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280#1132—42no—
281#1131—42no—
282#1131—81no—
283Q82—71no—
284Q82C2×D711yescharacteristic
285#557—141no—
286#554—71no—
287#554—71no—
288#554—141no—
289#554—141no—
290D4×Q8—141no—
291D4×Q8—142no—
292#544—141no—
293#544—142no—
294#533—71no—
295#533—71no—
296#533—141no—
297C2×C4⋊Q8—71no—
298C2×C4⋊Q8—141no—
299#520—141no—
300C4×#41—71no—
301#491—142no—
302#487—71no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#487C2×D711yescharacteristic
306#485—141no—
307#475—71no—
308#475—71no—
309#475—141no—
310#475C2×D711yescharacteristic
311#474—71no—
312#470—141no—
313#470—141no—
314#462—71no—
315#462—71no—
316#462—141no—
317#462C2×D711yescharacteristic
318#461—71no—
319#452—141no—
320C4×Q16—141no—
321C4×SD16—141no—
322#431—71no—
323#423—71no—
324#419—142no—
325C4×M16—71no—
326#333—71no—
327#333—71no—
328#333—71no—
329#333C2×D711yescharacteristic
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338C22×D7—21no—
339C22×D7#12011yescharacteristic
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—42no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—82no—
347C7×Q8#13712yes—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365D28—24no—
366D28—21no—
367D28#13712yes—
368C4×D7—24no—
369C4×D7—21no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—22no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—41no—
376C4×D7—42no—
377C4×D7—82no—
378C4×D7—82no—
379C4×D7—82no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—44no—
383Dic14—42no—
384Dic14—42no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—82no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—71no—
395C22×Q8—72no—
396C22×Q8—142no—
397C2×Q16—21no—
398C2×Q16—141no—
399C2×Q16—141no—
400C2×SD16—141no—
401C2×M16—141no—
402C2×M16—141no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—72no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—142no—
415C4⋊Q8—142no—
416C4⋊Q8—142no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
420#125—141no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#125—142no—
426#125—142no—
427C22⋊Q8—71no—
428C22⋊Q8—71no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—71no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—142no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452C4×Q8C22×D711yescharacteristic
453C4×D4—71no—
454C4×D4—71no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—142no—
461#117—71no—
462#117—141no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—142no—
470C2×C4⋊C4—141no—
471C2×C42—71no—
472C2×C42—141no—
473#107—141no—
474#106—21no—
475#106—141no—
476#106—141no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8—71no—
479C4⋊C8—141no—
480C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
481C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
482#103—22no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—142no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—142no—
489#103—141no—
490#103—142no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—141no—
494C22⋊C8—141no—
495#97—141no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8—141no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7C2×#12011yescharacteristic
500C2×D7—21no—
501C2×D7—22no—
502C2×D7—21no—
503C2×D7—21no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C4×C7—22no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—42no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—81no—
513C4×C7C2×#13711yescharacteristic
514C4×C7C2×#13711yescharacteristic
515C4×C7#57711yescharacteristic
516C4×C7#57811yescharacteristic
517Dic7—21no—
518Dic7—21no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—42no—
522Dic7—41no—
523Dic7—81no—
524Dic7#45512yes—
525#41—142no—
526#41—142no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—71no—
530C2×Q8—72no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—284no—
536C2×Q8—564no—
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×Q8D4×D711yescharacteristic
539C2×Q8D4×D712yes—
540C2×D4—71no—
541C2×D4—141no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551Q16—81no—
552Q16—282no—
553Q16—561no—
554SD16—282no—
555M16—282no—
556M16—561no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—281no—
604C42—22no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—71no—
608C42—71no—
609C42—71no—
610C42—141no—
611C42—141no—
612C42—142no—
613C42—141no—
614C42—281no—
615C42C23×D711yescharacteristic
616C2×C7#300411yescharacteristic
617C2×C7#301311yescharacteristic
618C2×C7C2×#45511yescharacteristic
619D7—41no—
620D7—42no—
621C23—71no—
622C23—141no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—82no—
630Q8—141no—
631Q8—141no—
632Q8—282no—
633Q8—284no—
634Q8—282no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637Q8—562no—
638Q8#648112yes—
639D4—72no—
640D4—144no—
641D4—141no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—71no—
649C2×C4—71no—
650C2×C4—71no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—144no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—562no—
666C2×C4—562no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—281no—
675C8—281no—
676C8—281no—
677C7#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—142no—
679C22—141no—
680C22—141no—
681C22—141no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22D7×#12011yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—72no—
692C4—81no—
693C4—141no—
694C4—141no—
695C4—282no—
696C4—281no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—561no—
700C4#9045311yescharacteristic
701C4C2×#648111yescharacteristic
702C4D7×#13711yescharacteristic
703C4#9047011yescharacteristic
704C2—281no—
705C2—282no—
706C2#1173748711yescharacteristic
707C2#1173762811yescharacteristic
708C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1161D4
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#18575
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739045C2semidirect
4. #11737932C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11729695C2semidirect
7. #11728992C2semidirect
8. #11728883C2semidirect
9. #11728816C2semidirect
10. #11726248C2semidirect
11. #11726237C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11726003C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
184. #1645D7semidirect
677. C7#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441092
#117390452
#117384422
#117379322
C7×#16452
#117296952
#117289922
#117288832
#117288162
#117262482
#117262372
#117260252
#117260032
#117259922
#117259892
#185757