Finite Group Databasebeta

← #13330389

Subgroups — #13330389

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic
2#11739979C211yesmaximal, characteristic
3#11736514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726025C212yesmaximal, complemented
9#11726009C212yesmaximal, complemented
10#11725960C212yesmaximal, complemented
11#11725945C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90518—21no—
14#90261—21no—
15Q8×Dic14C2212yes—
16#90234—22no—
17#90234C2212yes—
18D4×Dic14—22no—
19D4×Dic14—21no—
20#90210—21no—
21#90210—22no—
22#90161—21no—
23#90161C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#89909—22no—
31#89892—22no—
32#89803C2211yescharacteristic
33C4×#1144—21no—
34#89792C2211yescharacteristic
35#89791C2211yescharacteristic
36C4×#1142—21no—
37#89779C2211yescharacteristic
38#89768—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89623—21no—
41#89623C2212yes—
42#89621—21no—
43#89621C2212yes—
44#89475—22no—
45#89453C2212yes—
46#89453C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89276C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18575—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C22×Dic14—22no—
56C22×Dic14D412yes—
57C2×C7×M16—21no—
58C2×C7×M16—21no—
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C4×C7×D4C2311yescharacteristic
65C7×#117—21no—
66C7×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69Q8×Dic7—22no—
70C2×#1144—21no—
71D4×Dic7—24no—
72D4×Dic7—22no—
73C2×#1142—21no—
74#6489—22no—
75#6489—21no—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81#6487—22no—
82#6487—21no—
83#6487—22no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487D412yes—
87C2×Dic28—22no—
88#6453—24no—
89#6453—22no—
90#6451—24no—
91#6451—22no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6441—24no—
95#6433—22no—
96#6433—21no—
97#6433—21no—
98#6432—22no—
99#6432—22no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—22no—
103#6432D411yescharacteristic
104#6432D412yes—
105#6432D411yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2312yes—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6391—22no—
123#6390—22no—
124#6390—24no—
125#6390—24no—
126#6390—22no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3503—71no—
135#3255—71no—
136#3139—71no—
137#3107—71no—
138#1645—72no—
139#1645—72no—
140#1644—72no—
141#1643—72no—
142#1548—71no—
143#1489D711yescharacteristic
144#1485—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7—24no—
157C22×Dic7—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—44no—
164C2×Dic14—84no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C2×Dic14C2×D414yes—
167C7×M16—42no—
168C7×M16—81no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—41no—
188#1144—42no—
189#1142—42no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215Dic28—82no—
216Q82—72no—
217#557—141no—
218#554—72no—
219#554—142no—
220D4×Q8—142no—
221D4×Q8—141no—
222#544—142no—
223#544—141no—
224#533—71no—
225#533—71no—
226#533—141no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×C4⋊Q8—141no—
229#520—141no—
230C4×#41C2×D711yescharacteristic
231#491—142no—
232#487—72no—
233#487—72no—
234#485—141no—
235#475—71no—
236#475—72no—
237#475—141no—
238#474—71no—
239#470—142no—
240#462—71no—
241#462—72no—
242#462—141no—
243#461—71no—
244#452—141no—
245C4×Q16—141no—
246C4×SD16—141no—
247#431—71no—
248#423C2×D711yescharacteristic
249#419—142no—
250C4×M16C2×D711yescharacteristic
251#333—72no—
252#333—72no—
253Q8⋊C8—72no—
254Q8⋊C8—72no—
255Q8⋊C8C2×D712yes—
256D4⋊C8C2×D712yes—
257C23×C7—21no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C7×Q8—21no—
260C7×Q8#13712yes—
261C7×D4—24no—
262C7×D4—21no—
263C7×D4#13712yes—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—82no—
288C2×Dic7—84no—
289Dic14—22no—
290Dic14—22no—
291Dic14—44no—
292Dic14—42no—
293Dic14—44no—
294Dic14—41no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—41no—
298Dic14—84no—
299C7×C8—42no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—41no—
302C7⋊C8—41no—
303C2×#41D2811yescharacteristic
304C22×Q8—72no—
305C22×Q8—142no—
306C2×Q16—142no—
307C2×Q16—141no—
308C2×SD16—141no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—72no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—72no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—144no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—141no—
324#125—142no—
325#125—144no—
326#125—142no—
327#125—141no—
328#125—141no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—144no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C4×Q8—72no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8D2811yescharacteristic
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—144no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4D2811yescharacteristic
352C4×D4C22×D711yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—142no—
355#117—141no—
356#117—141no—
357#117D2811yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#107—141no—
365#106—142no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8C22×D712yes—
371#103—142no—
372#103—144no—
373#103—144no—
374#103—142no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#102—141no—
379C22⋊C8—141no—
380#97—21no—
381C4×C8—141no—
382C4×C8C22×D712yes—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C4×C7—21no—
391C4×C7—22no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7#45512yes—
397C4×C7C2×#13711yescharacteristic
398C4×C7C2×#13711yescharacteristic
399C4×C7#57711yescharacteristic
400C4×C7#57811yescharacteristic
401Dic7—42no—
402Dic7—44no—
403Dic7—42no—
404Dic7—81no—
405Dic7—81no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408C2×Q8—72no—
409C2×Q8—74no—
410C2×Q8—144no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—284no—
416C2×Q8—564no—
417C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—144no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4C2×D2811yescharacteristic
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428Q16—282no—
429Q16—562no—
430SD16—282no—
431M16—42no—
432M16—81no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—281no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—144no—
471C42—142no—
472C42—281no—
473C42C2×D2811yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42C23×D711yescharacteristic
477C2×C7—41no—
478C2×C7—42no—
479C2×C7#300411yescharacteristic
480C2×C7#301311yescharacteristic
481C2×C7C2×#45511yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#644511yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—142no—
486Q8—142no—
487Q8—284no—
488Q8—284no—
489Q8—282no—
490Q8—281no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—564no—
495Q8#647212yes—
496D4—24no—
497D4—21no—
498D4#647212yes—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—144no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—564no—
518C2×C4#644511yescharacteristic
519C2×C4#644511yescharacteristic
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4C22×D2811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C7#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22C2×#644511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—282no—
543C4—284no—
544C4—282no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4#8959712yes—
548C4C2×#647211yescharacteristic
549C4C2×#647211yescharacteristic
550C4#9046611yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2#1173609011yescharacteristic
555C2#1173633211yescharacteristic
556C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18575
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736514C2semidirect
4. #11735982C2semidirect
6. #11728261C2semidirect
7. #11727610C2semidirect
8. #11726025C2semidirect
9. #11726009C2semidirect
10. #11725960C2semidirect
11. #11725945C2semidirect
528. C7#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
#117399792
#117365142
#117359822
C7×#14892
#117282612
#117276102
#117260252
#117260092
#117259602
#117259452
#185757