Finite Group Databasebeta

← #13330392

Subgroups — #13330392

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728961C212yesmaximal, complemented
7#11728960C212yesmaximal, complemented
8#11728960C212yesmaximal, complemented
9#11728953C212yesmaximal, complemented
10#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14#90497—22no—
15#90497—22no—
16#90496—21no—
17#90489—21no—
18#90410—22no—
19#90409—21no—
20#90409C2212yes—
21#90407—21no—
22#90407—21no—
23#90404—21no—
24#90404C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#490—22no—
28C7×#486C2212yes—
29C7×#486C2212yes—
30C7×#418—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89866C2212yescomplemented
33#89866C2211yescharacteristic, complemented
34#89862C2211yescharacteristic, complemented
35#89862C2212yescomplemented
36#89859C2211yescharacteristic, complemented
37#89855C2211yescharacteristic, complemented
38#89824—22no—
39#89819—21no—
40#89817—21no—
41#89803—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89792—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89339C2212yes—
48#89339C2212yes—
49#89254C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#89251C2212yescomplemented
52#89251C2212yescomplemented
53#18576—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4D412yes—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C2×C7×M16—21no—
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127—21no—
64C7×#127—21no—
65C7×#127D412yes—
66C7×#127C2312yes—
67C7×#125—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C7×#117—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6516—24no—
75C2×C22⋊Dic7—24no—
76C2×#1144—21no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1143—21no—
79#6503—22no—
80#6502—24no—
81#6502—24no—
82#6501—22no—
83#6501—22no—
84#6501—22no—
85#6501—22no—
86#6499—22no—
87#6499—22no—
88#6499—22no—
89#6498—24no—
90#6498—24no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—22no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6489—21no—
100#6489D411yescharacteristic
101#6487—21no—
102#6487D412yes—
103C2×#1136—21no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6433—21no—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14D411yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×#102—24no—
116C7×#102—24no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6409—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6384—22no—
125#6383—21no—
126#6382—22no—
127#6382—21no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3508—71no—
135#3255—71no—
136#3138D711yescharacteristic, complemented
137#3107—71no—
138#1642—72no—
139#1641—72no—
140#1640—72no—
141#1640—72no—
142#1545—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C24×C7—22no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—44no—
156C2×C7×D4—81no—
157C2×C7×D4—81no—
158C2×C7×D4C2×D414yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—24no—
167#1159—82no—
168#1159—82no—
169#1159—84no—
170#1157—41no—
171#1157—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×M16—42no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7—41no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—21no—
199#1144—42no—
200#1144—82no—
201#1143—42no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218#1136—81no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#559—72no—
223#559—141no—
224#550—72no—
225#550—141no—
226#546—142no—
227#546—142no—
228#540—142no—
229#535—141no—
230#533—71no—
231#533C2×D711yescharacteristic
232#532—141no—
233#532—141no—
234C2×#127C2×D711yescharacteristic
235#518—141no—
236C4×#41—71no—
237#490—22no—
238#486C2×D712yes—
239#486C2×D712yes—
240#485—141no—
241#475—71no—
242#475—72no—
243#475—141no—
244#474—71no—
245#470—142no—
246#462—71no—
247#462—72no—
248#462—141no—
249#461—71no—
250#452—141no—
251C4×Q16—141no—
252C4×SD16—141no—
253#431—71no—
254#423—71no—
255#418—22no—
256C4×M16C2×D711yescharacteristic
257#331—72no—
258#331—72no—
259Q8⋊C8—72no—
260Q8⋊C8—72no—
261Q8⋊C8—72no—
262D4⋊C8—72no—
263C23×C7—24no—
264C23×C7—44no—
265C23×C7—82no—
266C23×C7—82no—
267C23×C7#12011yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C7×Q8—41no—
270C7×Q8—41no—
271C7×Q8—41no—
272C7×Q8—41no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—44no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—44no—
280C7×D4—82no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—84no—
296C22⋊D7—84no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—84no—
303C2×Dic7—84no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—42no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—42no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—42no—
319C2×#41—71no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22⋊D712yes—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—142no—
327C2×SD16—141no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—142no—
337#127C22⋊D712yes—
338#127C22×D712yes—
339#125—21no—
340#125—141no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#123—144no—
345#123—144no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—144no—
355#121—144no—
356#120—144no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—72no—
362C4×Q8—141no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373#117—21no—
374#117—71no—
375#117—141no—
376#117—141no—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380#107—141no—
381#106—141no—
382#106—142no—
383C4⋊C8—72no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387#103—141no—
388#103—142no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—142no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—21no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D712yes—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—44no—
405C22×C7—164no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7#45512yes—
416C4×C7#57511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57611yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425C24—22no—
426#41—281no—
427#41—281no—
428#41—562no—
429#41—562no—
430#41—564no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—72no—
435C2×Q8—141no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4C2×C22⋊D714yes—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459Q16—282no—
460Q16—562no—
461SD16—282no—
462M16—42no—
463M16—561no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—142no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C42—41no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—142no—
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—41no—
503C2×C7—84no—
504C2×C7#300511yescharacteristic
505C2×C7#301211yescharacteristic
506C2×C7C2×#45511yescharacteristic
507D7—81no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—141no—
513C23#650011yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—141no—
519Q8—141no—
520Q8—142no—
521Q8—142no—
522Q8—282no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—141no—
532D4—141no—
533D4—282no—
534D4—564no—
535D4—564no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4—564no—
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C8—282no—
564C7#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22C2×#650011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4—281no—
585C4—282no—
586C4#8983312yes—
587C4#9046411yescharacteristic
588C4#9046411yescharacteristic
589C4#9046511yescharacteristic
590C4#9046611yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—561no—
594C2C2×#8983311yescharacteristic
595C2#1174139011yescharacteristic
596C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3138C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenter#3138D7
hypocenterC7#18576
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3138C2semidirect
3. #11740819C2semidirect
4. #11740797C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11728961C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11728960C2semidirect
9. #11728953C2semidirect
10. #11727610C2semidirect
11. #11727608C2semidirect
32. #89866C22semidirect
33. #89866C22semidirect
34. #89862C22semidirect
35. #89862C22semidirect
36. #89859C22semidirect
37. #89855C22semidirect
49. #89254C22semidirect
50. #89251C22semidirect
51. #89251C22semidirect
52. #89251C22semidirect
136. #3138D7semidirect
564. C7#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C7×#31382
#117408192
#117407972
#117295132
#117289612
#117289602
#117289532
#117276102
#117276082
#185767