Finite Group Databasebeta

← #13330394

Subgroups — #13330394

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728882C212yesmaximal, complemented
7#11728866C212yesmaximal, complemented
8#11728814C212yesmaximal, complemented
9#11728799C212yesmaximal, complemented
10#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90521—21no—
15#90276—21no—
16#90276C2212yes—
17#90244—21no—
18#90244C2212yes—
19#90241—22no—
20#90241—22no—
21#90226—22no—
22#90212—21no—
23#90168—21no—
24#90168—21no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#485—21no—
28C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#474C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#452—21no—
33C4×C7×Q16—21no—
34C4×C7×SD16—21no—
35C7×#431C2211yescharacteristic
36#89866C2212yescomplemented
37#89862C2212yescomplemented
38#89860C2212yes—
39#89860C2212yes—
40#89839—22no—
41#89824—22no—
42#89803—21no—
43#89792—21no—
44#89773—22no—
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49#89280C2212yes—
50#89280C2212yes—
51#89279C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#18576—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28D412yes—
60C2×C7×Q16—21no—
61C2×C7×SD16—21no—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—22no—
81C2×#1144—22no—
82#6503—22no—
83#6500—24no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6493—22no—
87#6493—22no—
88#6489—21no—
89#6487—21no—
90#6487D412yes—
91C2×#1136—21no—
92C2×#1136—21no—
93#6457—24no—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97#6447—24no—
98#6447—24no—
99D7×C22⋊C4—24no—
100#6438—22no—
101#6438—22no—
102#6437—21no—
103#6437—21no—
104#6437D412yes—
105#6437C2312yes—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110#6433—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×#107—21no—
116C7×#106—21no—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#103—21no—
120C7×#103—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125#6409—22no—
126#6384—22no—
127#6383—24no—
128#6383—24no—
129#6382—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3508—71no—
135#3255—71no—
136#3138—71no—
137#3107D711yescharacteristic, complemented
138#1642—72no—
139#1641—72no—
140#1640—72no—
141#1640—72no—
142#1545—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C23×D7—22no—
146C7×#41—41no—
147C7×#41—41no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161#1157—82no—
162#1157—82no—
163#1157—84no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—44no—
172C2×D28—81no—
173C2×D28—81no—
174C2×D28C2×D414yes—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×Q16—42no—
180C7×SD16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206#1144—82no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217C4×Dic7—22no—
218#1136—42no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#559—72no—
223#559—141no—
224#550—72no—
225#550—141no—
226#546—142no—
227#546—142no—
228#540—142no—
229#535—141no—
230#533—71no—
231#533C2×D711yescharacteristic
232#532—141no—
233#532—141no—
234C2×#127—71no—
235#518—141no—
236C4×#41C2×D711yescharacteristic
237#490—142no—
238#486—72no—
239#486—72no—
240#485—21no—
241#475—72no—
242#475—141no—
243#475C2×D711yescharacteristic, complemented
244#474C2×D711yescharacteristic, complemented
245#470—142no—
246#462—72no—
247#462—141no—
248#462C2×D711yescharacteristic, complemented
249#461C2×D711yescharacteristic, complemented
250#452—21no—
251C4×Q16—21no—
252C4×SD16—21no—
253#431C2×D711yescharacteristic
254#423—71no—
255#418—142no—
256C4×M16—71no—
257#331—72no—
258#331—72no—
259Q8⋊C8—72no—
260Q8⋊C8—72no—
261Q8⋊C8—72no—
262D4⋊C8—72no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C22×D7—24no—
266C22×D7—44no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C7×Q8—21no—
270C7×Q8—21no—
271C7×Q8—41no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×D4—21no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4—42no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D7—84no—
299C22⋊D7—84no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302D28—44no—
303D28—44no—
304D28—42no—
305D28—42no—
306D28—42no—
307D28—42no—
308D28—44no—
309D28—82no—
310C4×D7—84no—
311C4×D7—84no—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—42no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
322C22×D4—72no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—141no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—142no—
327C2×SD16—21no—
328C2×M16—141no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#127—72no—
335#127—72no—
336#127—142no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#125—21no—
340#125—141no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#123—144no—
345#123—144no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—144no—
351#121—144no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#120—144no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—72no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
362C4×Q8C22×D711yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
372C4×D4C22×D711yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—141no—
376#117C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380#107—21no—
381#106—21no—
382#106—142no—
383C4⋊C8—72no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#102—21no—
393#102—144no—
394#102—144no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—72no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C2×D7—44no—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—164no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7#45512yes—
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57611yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425C24—142no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—562no—
429#41—562no—
430#41—564no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—74no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—561no—
449C2×D4—561no—
450C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—562no—
461SD16—42no—
462M16—282no—
463M16—561no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—142no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—142no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—142no—
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—41no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7#300511yescharacteristic
505C2×C7#301211yescharacteristic
506C2×C7C2×#45511yescharacteristic
507D7—84no—
508C23—21no—
509C23—144no—
510C23—284no—
511C23—562no—
512C23—562no—
513C23#650011yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—142no—
521Q8—142no—
522Q8—282no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—284no—
527D4—284no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—284no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533D4—562no—
534D4—564no—
535D4—564no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4—564no—
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—282no—
563C8—282no—
564C7#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—284no—
572C22—284no—
573C22—284no—
574C22—1124no—
575C22C2×#650011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—282no—
585C4—282no—
586C4#8997412yes—
587C4#9046011yescharacteristic
588C4#9046111yescharacteristic
589C4#9051311yescharacteristic
590C4#9051311yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—564no—
594C2#1174037311yescharacteristic
595C2#1174135711yescharacteristic
596C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3107C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenter#3107D7
hypocenterC7#18576
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3107C2semidirect
3. #11740819C2semidirect
4. #11740781C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728882C2semidirect
7. #11728866C2semidirect
8. #11728814C2semidirect
9. #11728799C2semidirect
10. #11728528C2semidirect
11. #11728523C2semidirect
28. C7×#475C22semidirect
29. C7×#474C22semidirect
30. C7×#462C22semidirect
31. C7×#461C22semidirect
36. #89866C22semidirect
37. #89862C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89279C22semidirect
52. #89279C22semidirect
137. #3107D7semidirect
243. #475C2×D7semidirect
244. #474C2×D7semidirect
248. #462C2×D7semidirect
249. #461C2×D7semidirect
564. C7#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C7×#31072
#117408192
#117407812
#117293952
#117288822
#117288662
#117288142
#117287992
#117285282
#117285232
#185767