Finite Group Databasebeta

← #13330395

Subgroups — #13330395

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728882C212yesmaximal, complemented
7#11728878C212yesmaximal, complemented
8#11728815C212yesmaximal, complemented
9#11728814C212yesmaximal, complemented
10#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90416—21no—
15#90416—21no—
16#90389—22no—
17#90321—22no—
18#90321—22no—
19#90276—21no—
20#90276C2212yes—
21#90268—21no—
22#90268C2212yes—
23#90216—21no—
24#90212—21no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#475—21no—
28C7×#475C2212yescomplemented
29C7×#470—22no—
30C7×#462—21no—
31C7×#462C2212yescomplemented
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#89866C2211yescharacteristic, complemented
34#89862C2211yescharacteristic, complemented
35#89860C2212yes—
36#89860C2212yes—
37#89859C2211yescharacteristic, complemented
38#89855C2211yescharacteristic, complemented
39#89839—22no—
40#89819—21no—
41#89817—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89773—22no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49#89280C2212yes—
50#89280C2212yes—
51#89279C2212yescomplemented
52#89278C2212yescomplemented
53#18576—71nomaximal, Sylow
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28D412yes—
60C2×C7×Q16—22no—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#125—21no—
67C7×#125—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8D412yes—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8C2312yes—
76C7×#117—21no—
77C7×#117—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6510—22no—
80#6510—22no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489D411yescharacteristic
86C2×#1136—21no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6458—24no—
90#6458—22no—
91#6458—24no—
92#6458—22no—
93#6457—24no—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6445—24no—
100D7×C22⋊C4—24no—
101#6438—22no—
102#6437—22no—
103#6437—21no—
104#6437—21no—
105#6437D412yes—
106#6437C2312yes—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111#6435—21no—
112C42×D7—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#106—22no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8C2312yes—
118C7×#103—22no—
119C7×#103—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6383—21no—
125#6383—24no—
126#6383—24no—
127#6382—21no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3508—71no—
135#3255D711yescharacteristic, complemented
136#3138—71no—
137#3107—71no—
138#1642—72no—
139#1641—72no—
140#1640—72no—
141#1640—72no—
142#1545—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C23×D7—22no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154#1161—82no—
155#1161—82no—
156#1161—84no—
157#1157—41no—
158#1157—41no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—24no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28—81no—
170C2×D28—81no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×D28C2×D414yes—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—82no—
180C7×M16—81no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203#1144—42no—
204#1143—42no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218#1136—42no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#559—72no—
223#559—141no—
224#550—72no—
225#550—141no—
226#546—142no—
227#546—142no—
228#540—142no—
229#535—141no—
230#533C2×D711yescharacteristic
231#533C2×D711yescharacteristic
232#532—141no—
233#532—141no—
234C2×#127—71no—
235#518—141no—
236C4×#41—71no—
237#490—142no—
238#486—72no—
239#486—72no—
240#485—141no—
241#475—21no—
242#475—71no—
243#475C2×D712yescomplemented
244#474—71no—
245#470—22no—
246#462—21no—
247#462—71no—
248#462C2×D712yescomplemented
249#461—71no—
250#452—141no—
251C4×Q16—141no—
252C4×SD16—141no—
253#431—71no—
254#423C2×D711yescharacteristic
255#418—142no—
256C4×M16—71no—
257#331—72no—
258#331—72no—
259Q8⋊C8—72no—
260Q8⋊C8—72no—
261Q8⋊C8—72no—
262D4⋊C8—72no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C22×D7—24no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—44no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—22no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—42no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295D28—21no—
296D28—21no—
297D28—44no—
298D28—44no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—42no—
302D28—42no—
303D28—44no—
304D28—82no—
305D28—84no—
306D28—84no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—84no—
312C4×D7—84no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C2×#41—71no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—141no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#127—72no—
335#127—72no—
336#127—142no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#123—144no—
345#123—144no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8C22⋊D712yes—
350#121—144no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—144no—
355#121—142no—
356#120—144no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8C22×D712yes—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—142no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—71no—
376#117—141no—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380#107—141no—
381#106—22no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8C22×D712yes—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#102—144no—
393#102—144no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—72no—
398C4×C8—141no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—44no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—44no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—164no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7#45512yes—
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57611yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425C24—142no—
426#41—281no—
427#41—281no—
428#41—562no—
429#41—562no—
430#41—564no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—74no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—561no—
450C2×D4—561no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459Q16—82no—
460Q16—282no—
461SD16—282no—
462M16—81no—
463M16—282no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—41no—
503C2×C7#300511yescharacteristic
504C2×C7#301211yescharacteristic
505C2×C7C2×#45511yescharacteristic
506D7—81no—
507D7—84no—
508C23—144no—
509C23—141no—
510C23—284no—
511C23—562no—
512C23—562no—
513C23#650011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—141no—
522Q8—141no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—284no—
526D4—284no—
527D4—282no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—284no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533D4—562no—
534D4—564no—
535D4—564no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4—564no—
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—282no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—281no—
569C22—284no—
570C22—281no—
571C22—284no—
572C22—281no—
573C22—284no—
574C22—1124no—
575C22C2×#650011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4#8997412yes—
587C4#9046811yescharacteristic
588C4#9046811yescharacteristic
589C4#9052611yescharacteristic
590C4#9052811yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—564no—
593C2—561no—
594C2#1174086911yescharacteristic
595C2#1174142511yescharacteristic
596C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3255C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743329C2
hypercenter#3255D7
hypocenterC7#18576
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3255C2semidirect
3. #11740797C2semidirect
4. #11740781C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728882C2semidirect
7. #11728878C2semidirect
8. #11728815C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11728256C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
28. C7×#475C22semidirect
31. C7×#462C22semidirect
33. #89866C22semidirect
34. #89862C22semidirect
37. #89859C22semidirect
38. #89855C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89279C22semidirect
52. #89278C22semidirect
135. #3255D7semidirect
243. #475C2×D7semidirect
248. #462C2×D7semidirect
564. C7#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#32552
#117407972
#117407812
#117295792
#117288822
#117288782
#117288152
#117288142
#117282562
#117282512
#185767