Finite Group Databasebeta

← #13330396

Subgroups — #13330396

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729699C212yesmaximal, complemented
6#11729699C212yesmaximal, complemented
7#11729675C212yesmaximal, complemented
8#11729674C212yesmaximal, complemented
9#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#559C2212yes—
14C7×#550—21no—
15C7×#550C2212yes—
16C7×#546—22no—
17C7×#546—22no—
18C7×#540—22no—
19C7×#535—21no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532—21no—
22C7×#532—21no—
23C2×C7×#127C2211yescharacteristic
24C7×#518—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27#90011—21no—
28#89987—22no—
29#89866—21no—
30#89862—21no—
31#89843—22no—
32#89842C2212yes—
33#89842C2212yes—
34#89824—22no—
35#89803C2212yescomplemented
36#89803C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#1144—21no—
38#89792C2212yescomplemented
39#89792C2211yescharacteristic, complemented
40#89791C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#1142—21no—
42#89779C2211yescharacteristic, complemented
43#89768—21no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89339C2212yes—
48#89339C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
53#18576—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—22no—
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4D412yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127—22no—
63C7×#127—21no—
64C7×#127—21no—
65C7×#127D412yes—
66C7×#127C2312yes—
67C7×#125—21no—
68C7×#124—22no—
69C7×#124—22no—
70C7×#124—22no—
71C7×#123—24no—
72C7×#123—24no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8D412yes—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—24no—
79C7×#121—24no—
80C7×#121—22no—
81C7×#120—24no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8D411yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2312yes—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4D411yescharacteristic
95C4×C7×D4C2311yescharacteristic
96C7×#117—21no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117D411yescharacteristic
99C2×C7×C22⋊C4—24no—
100C2×C42×C7—21no—
101C2×C42×C7C2311yescharacteristic
102C2×#1144—21no—
103C2×#1144—22no—
104C2×#1142—21no—
105#6489—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136—21no—
110#6433—21no—
111#6432C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115#6409—22no—
116#6409—21no—
117#6406—24no—
118#6406—24no—
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6384—22no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6382—22no—
125#6382—21no—
126#6381—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3508D711yescharacteristic
135#3255—71no—
136#3138—71no—
137#3107—71no—
138#1642—72no—
139#1641—72no—
140#1640—72no—
141#1640—72no—
142#1545—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C24×C7—22no—
146C7×#41—41no—
147C7×#41—41no—
148C7×#41—82no—
149C7×#41—82no—
150C7×#41—84no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—24no—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4—81no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D414yes—
169C22×C4×C7—24no—
170C22×C4×C7—24no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—24no—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206#1144—42no—
207#1144—82no—
208#1142—42no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—41no—
216#1136—42no—
217#1136—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#559—21no—
223#559C2×D712yes—
224#550—21no—
225#550C2×D712yes—
226#546—22no—
227#546—22no—
228#540—22no—
229#535—21no—
230#533—71no—
231#533C2×D711yescharacteristic
232#532—21no—
233#532—21no—
234C2×#127C2×D711yescharacteristic
235#518—21no—
236C4×#41C2×D711yescharacteristic
237#490—142no—
238#486—72no—
239#486—72no—
240#485—141no—
241#475—71no—
242#475—72no—
243#475—141no—
244#474—71no—
245#470—142no—
246#462—71no—
247#462—72no—
248#462—141no—
249#461—71no—
250#452—141no—
251C4×Q16—141no—
252C4×SD16—141no—
253#431—71no—
254#423—71no—
255#418—142no—
256C4×M16—71no—
257#331—72no—
258#331—72no—
259Q8⋊C8—72no—
260Q8⋊C8—72no—
261Q8⋊C8—72no—
262D4⋊C8—72no—
263C23×C7—24no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—44no—
266C23×C7—82no—
267C23×C7—82no—
268C23×C7#12011yescharacteristic
269C7×Q8—21no—
270C7×Q8—21no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—42no—
274C7×D4—21no—
275C7×D4—21no—
276C7×D4—44no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—44no—
284C7×D4—82no—
285C7×D4—84no—
286C7×D4—84no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—84no—
302C2×C4×C7—84no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315C7⋊C8—42no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—42no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22⋊D712yes—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—142no—
327C2×SD16—141no—
328C2×M16—141no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
334#127—22no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127C22⋊D712yes—
338#127C22×D712yes—
339#125—21no—
340#125—141no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8C22⋊D712yes—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#120—24no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
361C4×Q8C22×D711yescharacteristic
362C4×Q8C22×D712yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
372C4×D4C22×D711yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—141no—
376#117C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380#107—141no—
381#106—141no—
382#106—142no—
383C4⋊C8—72no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387#103—141no—
388#103—142no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—142no—
392#102—144no—
393#102—144no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—72no—
398C4×C8—141no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—44no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—44no—
408C22×C7—164no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7#45512yes—
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57611yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425C24—22no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D714yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459Q16—282no—
460Q16—562no—
461SD16—282no—
462M16—282no—
463M16—561no—
464C2×C8—142no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—142no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—281no—
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—41no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7—84no—
505C2×C7#300511yescharacteristic
506C2×C7#301211yescharacteristic
507C2×C7C2×#45511yescharacteristic
508C23—24no—
509C23—21no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#651611yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4#651611yescharacteristic
555C2×C4#651611yescharacteristic
556C2×C4#651611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—282no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C8—282no—
564C7#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—164no—
575C22C2×#651611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4#9001412yes—
587C4#9051311yescharacteristic
588C4#9051311yescharacteristic
589C4#9052611yescharacteristic
590C4#9052711yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—81no—
594C2#1174152611yescharacteristic
595C2#1174154711yescharacteristic
596C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#18576
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
3. #11740604C2semidirect
4. #11739979C2semidirect
5. #11729699C2semidirect
6. #11729699C2semidirect
7. #11729675C2semidirect
8. #11729674C2semidirect
9. #11729579C2semidirect
10. #11729513C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
35. #89803C22semidirect
36. #89803C22semidirect
38. #89792C22semidirect
39. #89792C22semidirect
40. #89791C22semidirect
42. #89779C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
564. C7#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117408192
#117406042
#117399792
#117296992
#117296752
#117296742
#117295792
#117295132
#117293952
#185767