Finite Group Databasebeta

← #13330398

Subgroups — #13330398

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726161C212yesmaximal, complemented
9#11726160C212yesmaximal, complemented
10#11726160C212yesmaximal, complemented
11#11726147C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13#90497—22no—
14#90497—22no—
15#90496—21no—
16#90489—21no—
17#90410—22no—
18#90409—21no—
19#90409C2212yes—
20#90407—21no—
21#90407—21no—
22#90404—21no—
23#90404C2212yes—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89987—22no—
30#89909—22no—
31#89843—22no—
32#89842C2212yes—
33#89842C2212yes—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623—21no—
36#89623C2212yescomplemented
37#89623C2211yescharacteristic, complemented
38#89621—21no—
39#89621C2211yescharacteristic, complemented
40#89621C2212yescomplemented
41#89618C2211yescharacteristic, complemented
42#89613C2211yescharacteristic, complemented
43#89505—21no—
44#89495—21no—
45C4×Dic28—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×#331C2212yes—
48C7×#331C2212yes—
49#89279C2212yescomplemented
50#89279C2212yescomplemented
51#89279C2212yescomplemented
52#89278C2212yescomplemented
53#18576—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4D412yes—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C2×C7×M16—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127—21no—
63C7×#127D412yes—
64C7×#127C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6516—24no—
67C2×C22⋊Dic7—24no—
68#6503—22no—
69#6502—24no—
70#6502—24no—
71#6501—22no—
72#6501—22no—
73#6501—22no—
74#6501—22no—
75#6499—22no—
76#6499—22no—
77#6499—22no—
78#6498—24no—
79#6498—24no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489—21no—
89#6489—21no—
90#6489D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487D412yes—
95C2×#1136—21no—
96C2×Dic28—21no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×#1132—21no—
99C4×D28D411yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6435—21no—
102C42×D7—21no—
103#6433—21no—
104#6433—21no—
105#6432D411yescharacteristic
106#6432D411yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14D411yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2312yes—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121#6406—24no—
122#6406—24no—
123#6395—21no—
124#6392—21no—
125#6391—22no—
126#6391—21no—
127#6390—22no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—22no—
131#6390—21no—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3508—71no—
135#3255—71no—
136#3138—71no—
137#3107—71no—
138#1642—72no—
139#1641—72no—
140#1640—72no—
141#1640—72no—
142#1545D711yescharacteristic, complemented
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C24×C7—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—44no—
154C2×C7×D4—81no—
155C2×C7×D4—81no—
156C2×C7×D4C2×D414yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—24no—
165#1159—82no—
166#1159—82no—
167#1159—84no—
168#1157—41no—
169#1157—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×M16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—24no—
190C22⋊Dic7—24no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—41no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217#1136—42no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219Dic28—42no—
220Dic28—82no—
221#1132—42no—
222#559—72no—
223#559—141no—
224#550—72no—
225#550—141no—
226#546—142no—
227#546—142no—
228#540—142no—
229#535—141no—
230#533—71no—
231#533—71no—
232#532—141no—
233#532—141no—
234C2×#127C2×D711yescharacteristic
235#518—141no—
236C4×#41—71no—
237#490—142no—
238#486—72no—
239#486—72no—
240#485—141no—
241#475—71no—
242#475—72no—
243#475—141no—
244#474—71no—
245#470—142no—
246#462—71no—
247#462—72no—
248#462—141no—
249#461—71no—
250#452—141no—
251C4×Q16—141no—
252C4×SD16—141no—
253#431C2×D711yescharacteristic
254#423C2×D711yescharacteristic
255#418—142no—
256C4×M16—71no—
257#331C2×D712yes—
258#331C2×D712yes—
259Q8⋊C8—72no—
260Q8⋊C8—72no—
261Q8⋊C8—72no—
262D4⋊C8—72no—
263C23×C7—24no—
264C23×C7—44no—
265C23×C7—82no—
266C23×C7—82no—
267C23×C7#12011yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—82no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—84no—
290C22⋊D7—84no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—84no—
299C2×Dic7—84no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302C4×D7—42no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—42no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—22no—
309Dic14—22no—
310Dic14—42no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C2×#41—71no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4D2812yes—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—142no—
327C2×SD16—141no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—142no—
337#127D2812yes—
338#127C22×D712yes—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#123—144no—
345#123—144no—
346C22⋊Q8—72no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—144no—
355#121—144no—
356#120—144no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—72no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373#117—71no—
374#117—141no—
375#117—141no—
376#117—141no—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380#107—141no—
381#106—141no—
382#106—142no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C22×D712yes—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—142no—
390#103—141no—
391#103—142no—
392#102—141no—
393#102—144no—
394#102—144no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—72no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—44no—
405C22×C7—164no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7#45512yes—
414C4×C7#57511yescharacteristic
415C4×C7#57511yescharacteristic
416C4×C7#57611yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418Dic7—41no—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425C24—22no—
426#41—281no—
427#41—281no—
428#41—562no—
429#41—562no—
430#41—564no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4C2×D2814yes—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459Q16—282no—
460Q16—562no—
461SD16—282no—
462M16—81no—
463M16—282no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—142no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—142no—
497C42—281no—
498C42C2×D2811yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42D4×D711yescharacteristic
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—41no—
503C2×C7—84no—
504C2×C7#300511yescharacteristic
505C2×C7#301211yescharacteristic
506C2×C7C2×#45511yescharacteristic
507D7—81no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—141no—
513C23#644511yescharacteristic
514Q8—142no—
515Q8—142no—
516Q8—141no—
517Q8—141no—
518Q8—282no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—141no—
532D4—141no—
533D4—282no—
534D4—564no—
535D4—564no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4—564no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—282no—
564C7#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22C2×#644511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—282no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4#8951812yes—
587C4#9044811yescharacteristic
588C4#9045311yescharacteristic
589C4#9046411yescharacteristic
590C4#9046411yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—561no—
594C2C2×#8951811yescharacteristic
595C2#1173619211yescharacteristic
596C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18576
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740604C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11736514C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728523C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726161C2semidirect
9. #11726160C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726147C2semidirect
36. #89623C22semidirect
37. #89623C22semidirect
39. #89621C22semidirect
40. #89621C22semidirect
41. #89618C22semidirect
42. #89613C22semidirect
49. #89279C22semidirect
50. #89279C22semidirect
51. #89279C22semidirect
52. #89278C22semidirect
142. #1545D7semidirect
564. C7#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
#117406042
#117367472
#117365142
C7×#15452
#117285232
#117282512
#117261612
#117261602
#117261472
#185767