Finite Group Databasebeta

← #13330401

Subgroups — #13330401

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726017C212yesmaximal, complemented
9#11726016C212yesmaximal, complemented
10#11726008C212yesmaximal, complemented
11#11726002C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90416—21no—
14#90416—21no—
15#90389—22no—
16#90321—22no—
17#90321—22no—
18#90276—21no—
19#90276C2212yes—
20#90268—21no—
21#90268C2212yes—
22#90216—21no—
23#90212—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#89903—22no—
30#89866—21no—
31#89862—21no—
32#89824—22no—
33#89803C2212yescomplemented
34#89792C2212yescomplemented
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic, complemented
37#89621C2211yescharacteristic, complemented
38#89618C2211yescharacteristic, complemented
39#89613C2211yescharacteristic, complemented
40#89505—21no—
41#89495—21no—
42#89485—22no—
43C4×Dic28—21no—
44#89466C2212yes—
45#89466C2212yes—
46C4×#1132—21no—
47C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
49#89280C2212yes—
50#89280C2212yes—
51#89254C2212yescomplemented
52#89251C2212yescomplemented
53#18576—71nomaximal, Sylow
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28D412yes—
60C2×C7×M16—21no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#125—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8C2312yes—
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6510—22no—
72C2×#1144—22no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75#6489—21no—
76#6489D411yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×#1136—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×#1132—21no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6458—24no—
85#6458—22no—
86#6458—24no—
87#6458—22no—
88#6457—24no—
89#6457—24no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6445—24no—
95D7×C22⋊C4—24no—
96#6438—22no—
97#6437—22no—
98#6437—21no—
99#6437—21no—
100#6437D412yes—
101#6437C2312yes—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6433—21no—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6409—22no—
122#6395—21no—
123#6395—24no—
124#6395—24no—
125#6392—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6384—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#3508—71no—
135#3255—71no—
136#3138—71no—
137#3107—71no—
138#1642—72no—
139#1641—72no—
140#1640—72no—
141#1640—72no—
142#1545—71no—
143#1489—71no—
144#1485D711yescharacteristic, complemented
145C23×D7—22no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—21no—
152#1161—82no—
153#1161—82no—
154#1161—84no—
155#1157—41no—
156#1157—41no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—24no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—81no—
168C2×D28—81no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D414yes—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×M16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—82no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218#1136—81no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220Dic28—42no—
221#1132—42no—
222#559—72no—
223#559—141no—
224#550—72no—
225#550—141no—
226#546—142no—
227#546—142no—
228#540—142no—
229#535—141no—
230#533—71no—
231#533C2×D711yescharacteristic
232#532—141no—
233#532—141no—
234C2×#127—71no—
235#518—141no—
236C4×#41—71no—
237#490—142no—
238#486—72no—
239#486—72no—
240#485—141no—
241#475—72no—
242#475—71no—
243#475—141no—
244#474—71no—
245#470—142no—
246#462—72no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#461—71no—
250#452—141no—
251C4×Q16—141no—
252C4×SD16—141no—
253#431C2×D711yescharacteristic
254#423—71no—
255#418—142no—
256C4×M16C2×D711yescharacteristic
257#331—72no—
258#331—72no—
259Q8⋊C8—72no—
260Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
261Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
262D4⋊C8—72no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C22×D7—24no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—44no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—22no—
271C7×Q8—42no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—42no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291D28—21no—
292D28—21no—
293D28—44no—
294D28—44no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—44no—
300D28—82no—
301D28—84no—
302D28—84no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—84no—
308C4×D7—84no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315C7×C8—42no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—42no—
319C2×#41—71no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—142no—
327C2×SD16—141no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8D2811yescharacteristic
333C4⋊Q8D2811yescharacteristic
334#127—72no—
335#127—72no—
336#127—142no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#125—21no—
340#125—141no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#123—144no—
345#123—144no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8D2812yes—
350#121—144no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—144no—
355#121—142no—
356#120—144no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8C22×D712yes—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—142no—
373#117—21no—
374#117—71no—
375#117—141no—
376#117—141no—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380#107—141no—
381#106—141no—
382#106—142no—
383C4⋊C8—72no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#102—144no—
393#102—144no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C22×D712yes—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—44no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—44no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—164no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7#45512yes—
416C4×C7#57511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57611yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425C24—142no—
426#41—281no—
427#41—281no—
428#41—562no—
429#41—562no—
430#41—564no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8C2×D2812yes—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—74no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—561no—
450C2×D4—561no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459Q16—282no—
460Q16—562no—
461SD16—282no—
462M16—42no—
463M16—561no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—142no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4C2×D2812yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—22no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—281no—
498C42C2×D2811yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42D4×D711yescharacteristic
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—41no—
503C2×C7#300511yescharacteristic
504C2×C7#301211yescharacteristic
505C2×C7C2×#45511yescharacteristic
506D7—81no—
507D7—84no—
508C23—144no—
509C23—141no—
510C23—284no—
511C23—562no—
512C23—562no—
513C23#644511yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—42no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—284no—
526D4—284no—
527D4—282no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—284no—
533D4—562no—
534D4—564no—
535D4—564no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4—564no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—282no—
564C7#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—281no—
569C22—284no—
570C22—281no—
571C22—284no—
572C22—281no—
573C22—284no—
574C22—1124no—
575C22C2×#644511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4#8959712yes—
587C4#9044211yescharacteristic
588C4#9044311yescharacteristic
589C4#9046811yescharacteristic
590C4#9046811yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—564no—
593C2—561no—
594C2#1173611711yescharacteristic
595C2#1173640411yescharacteristic
596C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743329C2
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#18576
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11735971C2semidirect
5. C7×#1485C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11726017C2semidirect
9. #11726016C2semidirect
10. #11726008C2semidirect
11. #11726002C2semidirect
33. #89803C22semidirect
34. #89792C22semidirect
36. #89623C22semidirect
37. #89621C22semidirect
38. #89618C22semidirect
39. #89613C22semidirect
47. C7×Q8⋊C8C22semidirect
48. C7×Q8⋊C8C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89251C22semidirect
144. #1485D7semidirect
260. Q8⋊C8C2×D7semidirect
261. Q8⋊C8C2×D7semidirect
564. C7#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
#117408192
#117367472
#117359712
C7×#14852
#117285282
#117276082
#117260172
#117260162
#117260082
#117260022
#185767