Finite Group Databasebeta

← #13330403

Subgroups — #13330403

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728992C212yesmaximal, complemented
7#11728985C212yesmaximal, complemented
8#11728985C212yesmaximal, complemented
9#11728984C212yesmaximal, complemented
10#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90508—22no—
15#90425C2212yes—
16#90424—22no—
17#90423—21no—
18#90421C2212yes—
19#90419—21no—
20#90417—21no—
21#90416—21no—
22#90205—22no—
23#90201—21no—
24#90195—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#491—22no—
28C7×#487C2212yes—
29C7×#487C2212yes—
30C7×#419—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89866C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89859C2211yescharacteristic
35#89859C2212yes—
36#89855C2212yes—
37#89855C2211yescharacteristic
38#89821—22no—
39#89819—21no—
40#89817—21no—
41C4×#1144—21no—
42#89799—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89793—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89341C2212yes—
48#89341C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18577—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8D412yes—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2312yes—
65C7×#125—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—22no—
75#6510—24no—
76#6509—22no—
77#6509—24no—
78Q8×Dic7—22no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—22no—
82#6493—24no—
83#6493—21no—
84#6493D412yes—
85C4×C22⋊D7—24no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489D411yescharacteristic
89C2×#1136—21no—
90#6461—24no—
91#6460—22no—
92#6460—22no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6457—24no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6453—22no—
103#6450—22no—
104#6438—21no—
105#6437D411yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2312yes—
110#6435—21no—
111C42×D7—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#103—24no—
116C7×#103—24no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6409—21no—
120#6409—22no—
121#6409—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6383—21no—
125#6383—22no—
126#6382—21no—
127#6381—22no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3511—71no—
135#3254—71no—
136#3139D711yescharacteristic, complemented
137#3107—71no—
138#1646—72no—
139#1646—72no—
140#1644—72no—
141#1643—72no—
142#1548—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—44no—
149C2×C7×Q8C2×D414yes—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156#1161—84no—
157#1157—41no—
158#1157—41no—
159#1157—42no—
160#1157—42no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×M16—42no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C42×C7—41no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—21no—
192#1144—42no—
193#1143—42no—
194#1143—82no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214#1136—81no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#556—141no—
219#555—72no—
220#554—72no—
221#553—142no—
222#548—142no—
223#547—141no—
224#542—142no—
225#537—141no—
226#533—141no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228#532—71no—
229#532—141no—
230C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
231#520—141no—
232C4×#41—71no—
233#491—22no—
234#487C2×D712yes—
235#487C2×D712yes—
236#485—141no—
237#477—141no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#474—72no—
241#468—142no—
242#462—71no—
243#461—71no—
244#461—72no—
245#460—141no—
246#452—141no—
247C4×Q16—141no—
248C4×SD16—141no—
249#431—71no—
250#423—71no—
251#419—22no—
252C4×M16C2×D711yescharacteristic
253#333—72no—
254#333—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256D4⋊C8—72no—
257D4⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C7×Q8—44no—
263C7×Q8—44no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—41no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—41no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—24no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—82no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—44no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289D28—21no—
290D28—21no—
291D28—22no—
292D28—22no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—84no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—84no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—42no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—41no—
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—71no—
311C2×#41—142no—
312C2×#41—141no—
313C22×Q8C22⋊D712yes—
314C2×Q16—141no—
315C2×SD16—141no—
316C2×SD16—142no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—141no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8C22⋊D712yes—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D712yes—
326#127—71no—
327#126—144no—
328#125—21no—
329#125—142no—
330#124—142no—
331#124—144no—
332#124—141no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—144no—
340#121—72no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—144no—
345#121—141no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—144no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#117—21no—
362#117—71no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—141no—
372#107—142no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—72no—
377C4⋊C8—141no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—142no—
384#102—141no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—141no—
387#97—21no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8C22×D712yes—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C2×D7—41no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—44no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7#45512yes—
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—41no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415#41—281no—
416#41—281no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—564no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
427C2×D4—71no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443Q16—282no—
444SD16—282no—
445SD16—562no—
446M16—42no—
447M16—561no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—142no—
479C42—41no—
480C42—144no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42D4×D711yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7#300511yescharacteristic
490C2×C7#301311yescharacteristic
491C2×C7C2×#45511yescharacteristic
492D7—81no—
493D7—82no—
494C23—141no—
495C23—142no—
496C23#650011yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—282no—
506D4—141no—
507D4—141no—
508D4—142no—
509D4—142no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—284no—
513D4—282no—
514D4—564no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—564no—
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—282no—
545C7#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—281no—
550C22—282no—
551C22—281no—
552C22—282no—
553C22—281no—
554C22—282no—
555C22C2×#650011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—282no—
565C4—281no—
566C4#8983312yes—
567C4#9046811yescharacteristic
568C4#9046811yescharacteristic
569C4#9046911yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—561no—
573C2—562no—
574C2C2×#8983311yescharacteristic
575C2#1174142511yescharacteristic
576C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#18577
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3139C2semidirect
3. #11740811C2semidirect
4. #11740797C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11728992C2semidirect
7. #11728985C2semidirect
8. #11728985C2semidirect
9. #11728984C2semidirect
10. #11727608C2semidirect
11. #11727607C2semidirect
136. #3139D7semidirect
545. C7#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#31392
#117408112
#117407972
#117295282
#117289922
#117289852
#117289842
#117276082
#117276072
#185777