Finite Group Databasebeta

← #13330404

Subgroups — #13330404

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744029C211yesmaximal, characteristic
2#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90368—22no—
21#90360—22no—
22#90305—21no—
23#90302—21no—
24#90299—21no—
25#90287—21no—
26#90254C2211yescharacteristic
27#90239C2211yescharacteristic
28#90234C2211yescharacteristic
29C4×#1159C2211yescharacteristic
30#90224—21no—
31#90221—21no—
32#90214—21no—
33#90208—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#474C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89945—21no—
38SD16×Dic7—21no—
39#89865C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89859C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89658—21no—
46#89647—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89574—22no—
53#89569—22no—
54#89562—21no—
55#89552—21no—
56#89534—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18577—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7D412yes—
73C2×#1159—22no—
74C2×#1159D411yescharacteristic
75C2×#1157—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#124—22no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85C7×#117—21no—
86#6509—22no—
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89#6507D412yes—
90C2×#1144—21no—
91#6503D411yescharacteristic
92#6502—22no—
93#6501—22no—
94#6501—21no—
95#6501D411yescharacteristic
96#6498—22no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1142—21no—
100#6493—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103#6489—21no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105#6487—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1131—21no—
109C2×#1131—21no—
110#6460—21no—
111#6460—21no—
112#6458D411yescharacteristic
113#6456—21no—
114#6455—21no—
115#6455—21no—
116#6455D411yescharacteristic
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6453—21no—
121#6453—21no—
122#6453—21no—
123#6451—21no—
124#6451—21no—
125#6451D411yescharacteristic
126#6450—21no—
127#6450D411yescharacteristic
128#6448—22no—
129#6448—22no—
130#6448—21no—
131#6447—22no—
132#6447—21no—
133#6446—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137#6442—22no—
138#6441—22no—
139#6441—22no—
140#6441—22no—
141#6440—21no—
142#6439—22no—
143C4×D28—22no—
144C4×D28C2311yescharacteristic
145C42×D7C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—22no—
149C4×Dic14—22no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—22no—
155C7×#103—21no—
156C7×#102—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—22no—
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6391—21no—
163#6390—21no—
164#6390—22no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—22no—
170#6384—21no—
171#6383—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3511—71no—
178#3254—71no—
179#3139—71no—
180#3107—71no—
181#1646—71no—
182#1646—71no—
183#1646—71no—
184#1646D711yescharacteristic, complemented
185#1644—71no—
186#1644—71no—
187#1643—71no—
188#1643—71no—
189#1548—71no—
190#1489—71no—
191#1484—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D412yes—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207Q8×D7—44no—
208#1159—41no—
209#1159—41no—
210#1159—84no—
211#1157—42no—
212#1157—42no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic14C2×D412yes—
226C7×SD16—42no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7—22no—
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246#1144—42no—
247#1142—81no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—41no—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282#1132—81no—
283#1131—42no—
284#1131—81no—
285#556—141no—
286#555—71no—
287#555C2×D711yescharacteristic
288#554—71no—
289#554—71no—
290#553—141no—
291#553—141no—
292#548—142no—
293#547—141no—
294#542—142no—
295#537—141no—
296#533—71no—
297#533—141no—
298#532—71no—
299#532—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301#520—141no—
302C4×#41—71no—
303#491—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#487—71no—
307#487C2×D711yescharacteristic
308#485—141no—
309#477—141no—
310#475—71no—
311#474—71no—
312#474—71no—
313#474C2×D711yescharacteristic
314#468—141no—
315#468—141no—
316#462—71no—
317#461—71no—
318#461—71no—
319#461C2×D711yescharacteristic
320#460—141no—
321#452—141no—
322C4×Q16—141no—
323C4×SD16—141no—
324#431—71no—
325#423—71no—
326#419—142no—
327C4×M16—71no—
328#333—71no—
329#333—71no—
330#333—71no—
331#333C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340C23×C7—21no—
341C23×C7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7#12011yescharacteristic
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—82no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D7—42no—
364C22⋊D7—42no—
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—42no—
367C22⋊D7—82no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—42no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—82no—
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379D28—21no—
380D28—21no—
381D28—42no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—22no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—42no—
394Dic14—44no—
395Dic14—42no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—142no—
407C22×Q8—72no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×M16—141no—
413C2×M16—141no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—72no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
421C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
422#127—71no—
423#126—142no—
424#126—142no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#124—22no—
429#124—141no—
430#124—142no—
431#124—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—71no—
445#121—71no—
446#121—141no—
447#121—142no—
448#121—141no—
449#121—142no—
450#121—142no—
451#121—141no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—142no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×D4—71no—
459C4×D4—71no—
460C4×D4—142no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4C22×D711yescharacteristic
469C4×D4C22×D711yescharacteristic
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—71no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C42—71no—
482C2×C42—141no—
483#107—21no—
484#107—141no—
485#107—141no—
486#106—141no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—141no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—22no—
493#103—21no—
494#103—142no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—142no—
498#103—141no—
499#103—142no—
500#103—141no—
501#102—21no—
502#102—141no—
503#102—141no—
504C22⋊C8—141no—
505#97—141no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—41no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7C2×#12011yescharacteristic
516C2×D7—21no—
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—42no—
526C4×C7—81no—
527C4×C7#57511yescharacteristic
528C4×C7#57511yescharacteristic
529C4×C7#57711yescharacteristic
530C4×C7#57811yescharacteristic
531Dic7—21no—
532Dic7—21no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—42no—
536Dic7—41no—
537Dic7—81no—
538Dic7#45512yes—
539#41—282no—
540#41—282no—
541#41—281no—
542#41—281no—
543#41—564no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—72no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—142no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—284no—
551C2×Q8D4×D712yes—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4D4×D711yescharacteristic
561C2×D4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—71no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—141no—
573Q16—282no—
574SD16—42no—
575SD16—561no—
576SD16—561no—
577M16—282no—
578M16—561no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—281no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—281no—
622C42—22no—
623C42—71no—
624C42—71no—
625C42—71no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—142no—
629C42—141no—
630C42—281no—
631C42C23×D711yescharacteristic
632C2×C7—81no—
633C2×C7—81no—
634C2×C7#300511yescharacteristic
635C2×C7#301311yescharacteristic
636C2×C7C2×#45511yescharacteristic
637D7—41no—
638D7—81no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—71no—
642C23—141no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—141no—
647Q8—141no—
648Q8—282no—
649Q8—284no—
650Q8—282no—
651Q8—281no—
652Q8—281no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—82no—
658D4—141no—
659D4—141no—
660D4—282no—
661D4—282no—
662D4—282no—
663D4—282no—
664D4—282no—
665D4—562no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—281no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C7#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—141no—
711C22—141no—
712C22—141no—
713C22—281no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—72no—
722C4—81no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—281no—
726C4—282no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—561no—
730C4#9045911yescharacteristic
731C4#9046111yescharacteristic
732C4#9046411yescharacteristic
733C4#9047011yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—281no—
737C2—561no—
738C2#1173752811yescharacteristic
739C2#1173767711yescharacteristic
740C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1646C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744029C2
hypercenter#1646D7
hypocenterC7#18577
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739045C2semidirect
3. #11738423C2semidirect
4. #11737854C2semidirect
5. C7×#1646C2semidirect
6. #11729683C2semidirect
7. #11728992C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728801C2semidirect
10. #11726248C2semidirect
11. #11726237C2semidirect
12. #11725960C2semidirect
13. #11725937C2semidirect
14. #11725928C2semidirect
15. #11725925C2semidirect
184. #1646D7semidirect
703. C7#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440292
#117390452
#117384232
#117378542
C7×#16462
#117296832
#117289922
#117288672
#117288012
#117262482
#117262372
#117259602
#117259372
#117259282
#117259252
#185777