Finite Group Databasebeta

← #13330405

Subgroups — #13330405

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728879C212yesmaximal, complemented
7#11728863C212yesmaximal, complemented
8#11728816C212yesmaximal, complemented
9#11728801C212yesmaximal, complemented
10#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90275—21no—
16#90270C2212yes—
17#90256—22no—
18#90254C2212yes—
19#90243—22no—
20#90242—21no—
21#90225—22no—
22#90214—21no—
23#90168—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#485—21no—
28C7×#475C2211yescharacteristic
29C7×#474C2211yescharacteristic
30C7×#462C2211yescharacteristic
31C7×#461C2211yescharacteristic
32C7×#452—21no—
33C4×C7×Q16—21no—
34C4×C7×SD16—21no—
35C7×#431C2211yescharacteristic
36#89865C2212yes—
37#89865C2212yes—
38#89859C2212yes—
39#89855C2212yes—
40#89841—22no—
41#89821—22no—
42#89799—21no—
43#89793—21no—
44#89776—22no—
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89276C2212yes—
52#89276C2212yes—
53#18577—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—22no—
57C22×Dic14D412yes—
58C2×C7×Q16—21no—
59C2×C7×SD16—21no—
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C7×#117—21no—
75C7×#117D411yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6509—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6502—24no—
81#6501—22no—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493—22no—
85#6493D412yes—
86#6489—22no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91C2×#1136—21no—
92C2×#1136—21no—
93#6461—24no—
94#6459—24no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6448—24no—
98#6446—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6438—22no—
101#6438—21no—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2312yes—
107#6433—22no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432D412yes—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432C2312yes—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C7×#107—21no—
116C7×#106—21no—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#103—21no—
120C7×#103—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125#6409—22no—
126#6384—24no—
127#6384—24no—
128#6383—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511—71no—
135#3254—71no—
136#3139—71no—
137#3107D711yescharacteristic, complemented
138#1646—72no—
139#1646—72no—
140#1644—72no—
141#1643—72no—
142#1548—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C22×Dic7—22no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163#1157—84no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—44no—
172C2×Dic14C2×D414yes—
173C7×Q16—42no—
174C7×SD16—42no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—24no—
200#1143—82no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213C4×Dic7—24no—
214#1136—42no—
215#1136—81no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#556—141no—
219#555—72no—
220#554—72no—
221#553—142no—
222#548—142no—
223#547—141no—
224#542—142no—
225#537—141no—
226#533—141no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228#532—71no—
229#532—141no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231#520—141no—
232C4×#41C2×D711yescharacteristic
233#491—142no—
234#487—72no—
235#487—72no—
236#485—21no—
237#477—141no—
238#475C2×D711yescharacteristic
239#474—72no—
240#474C2×D711yescharacteristic
241#468—142no—
242#462C2×D711yescharacteristic
243#461—72no—
244#461C2×D711yescharacteristic
245#460—141no—
246#452—21no—
247C4×Q16—21no—
248C4×SD16—21no—
249#431C2×D711yescharacteristic
250#423—71no—
251#419—142no—
252C4×M16—71no—
253#333—72no—
254#333—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256D4⋊C8—72no—
257D4⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C7×Q8—21no—
263C7×Q8—21no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—41no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—41no—
268C7×D4—21no—
269C7×D4—21no—
270C7×D4—42no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—44no—
292C22⋊D7—84no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—82no—
296D28—22no—
297D28—22no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—84no—
303Dic14—42no—
304Dic14—44no—
305Dic14—44no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7⋊C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—142no—
311C2×#41—141no—
312C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
313C22×Q8—72no—
314C2×Q16—21no—
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—142no—
317C2×M16—141no—
318C2×M16—141no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—72no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
326#127—71no—
327#126—144no—
328#125—21no—
329#125—142no—
330#124—142no—
331#124—144no—
332#124—141no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340#121—72no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—144no—
344#121—142no—
345#121—141no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—144no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—21no—
372#107—142no—
373#106—21no—
374C4⋊C8—72no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—144no—
382#103—144no—
383#103—142no—
384#102—21no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—141no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—72no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7#45512yes—
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—42no—
414Dic7—44no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—564no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—74no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—284no—
426C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—144no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443Q16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—562no—
446M16—282no—
447M16—561no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—144no—
484C42D4×D711yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7—81no—
490C2×C7#300511yescharacteristic
491C2×C7#301311yescharacteristic
492C2×C7C2×#45511yescharacteristic
493D7—82no—
494C23—21no—
495C23—142no—
496C23#650011yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—284no—
504Q8—282no—
505Q8—284no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509D4—142no—
510D4—142no—
511D4—282no—
512D4—284no—
513D4—282no—
514D4—564no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—144no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—564no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—282no—
544C8—282no—
545C7#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22C2×#650011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—282no—
565C4—284no—
566C4#8997412yes—
567C4#9046111yescharacteristic
568C4#9046211yescharacteristic
569C4#9051311yescharacteristic
570C4#9051311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—562no—
574C2#1174037311yescharacteristic
575C2#1174135811yescharacteristic
576C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3107C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#3107D7
hypocenterC7#18577
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3107C2semidirect
3. #11740811C2semidirect
4. #11740782C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728879C2semidirect
7. #11728863C2semidirect
8. #11728816C2semidirect
9. #11728801C2semidirect
10. #11728533C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
137. #3107D7semidirect
545. C7#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C7×#31072
#117408112
#117407822
#117293952
#117288792
#117288632
#117288162
#117288012
#117285332
#117285152
#185777