Finite Group Databasebeta

← #13330406

Subgroups — #13330406

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728867C212yesmaximal, complemented
7#11728863C212yesmaximal, complemented
8#11728801C212yesmaximal, complemented
9#11728800C212yesmaximal, complemented
10#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90518—21no—
16#90419—21no—
17#90407—21no—
18#90373—22no—
19#90309—22no—
20#90289—22no—
21#90254C2212yes—
22#90246—21no—
23#90234C2212yes—
24#90233—21no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#477—21no—
28C7×#474C2212yes—
29C7×#468—22no—
30C7×#461C2212yes—
31C7×#460—21no—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#89866C2211yescharacteristic
34#89865C2212yes—
35#89865C2212yes—
36#89862C2211yescharacteristic
37#89859C2211yescharacteristic
38#89855C2211yescharacteristic
39#89841—22no—
40#89819—21no—
41#89817—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89776—22no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89276C2212yes—
52#89276C2212yes—
53#18577—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×Dic14D412yes—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121D412yes—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4C2312yes—
74C7×#117—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6502—24no—
81#6501—22no—
82#6501—22no—
83#6499—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—24no—
86D4×Dic7—22no—
87#6493—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90#6489—22no—
91#6489D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95#6487—22no—
96C2×#1136—21no—
97#6460—22no—
98#6455—22no—
99#6453—22no—
100#6450—22no—
101#6449—24no—
102#6448—24no—
103#6442—24no—
104#6441—24no—
105C4×D28D411yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432D412yes—
112#6432C2312yes—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#107—22no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8C2312yes—
118C7×#103—22no—
119C7×#102—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—24no—
124#6384—24no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6382—21no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511—71no—
135#3254D711yescharacteristic, complemented
136#3139—71no—
137#3107—71no—
138#1646—72no—
139#1646—72no—
140#1644—72no—
141#1643—72no—
142#1548—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—22no—
162#1159—84no—
163#1157—41no—
164#1157—41no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—44no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D414yes—
173C7×SD16—82no—
174C7×M16—81no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C42×C7—41no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—21no—
195#1144—42no—
196#1143—42no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214#1136—42no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#556—141no—
219#555—72no—
220#554—72no—
221#553—142no—
222#548—142no—
223#547—141no—
224#542—142no—
225#537—141no—
226#533—141no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228#532—141no—
229#532C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—71no—
231#520—141no—
232C4×#41—71no—
233#491—142no—
234#487—72no—
235#487—72no—
236#485—141no—
237#477—21no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#474C2×D712yes—
241#468—22no—
242#462—71no—
243#461—71no—
244#461C2×D712yes—
245#460—21no—
246#452—141no—
247C4×Q16—141no—
248C4×SD16—141no—
249#431—71no—
250#423C2×D711yescharacteristic
251#419—142no—
252C4×M16—71no—
253#333—72no—
254#333—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256D4⋊C8—72no—
257D4⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C22×D7—21no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—41no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—41no—
266C7×Q8—41no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—42no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—84no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7—84no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—42no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—44no—
305Dic14—44no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—41no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—71no—
312C2×#41—142no—
313C22×Q8—72no—
314C2×Q16—141no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—141no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—141no—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
326#127C22⋊D711yescharacteristic
327#126—144no—
328#125—21no—
329#125—142no—
330#124—21no—
331#124—144no—
332#124—142no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340#121—21no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—144no—
344#121—142no—
345#121C22⋊D712yes—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—144no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22×D712yes—
361#117—21no—
362#117—71no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—142no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—141no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8C22×D712yes—
378#103—22no—
379#103—144no—
380#103—144no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—22no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—141no—
387#97—141no—
388C4×C8—72no—
389C4×C8—141no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7#45512yes—
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—44no—
414Dic7—41no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—281no—
418#41—281no—
419#41—564no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—74no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—284no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—71no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4C2×C22⋊D712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443Q16—282no—
444SD16—82no—
445SD16—282no—
446M16—81no—
447M16—282no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C42—41no—
480C42—144no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42D4×D711yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7—82no—
490C2×C7#300511yescharacteristic
491C2×C7#301311yescharacteristic
492C2×C7C2×#45511yescharacteristic
493D7—81no—
494C23—22no—
495C23—141no—
496C23#650011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—284no—
505Q8—284no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—141no—
512D4—141no—
513D4—282no—
514D4—564no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—144no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—564no—
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—282no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C7#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22C2×#650011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—284no—
566C4#8997412yes—
567C4#9046411yescharacteristic
568C4#9046411yescharacteristic
569C4#9052711yescharacteristic
570C4#9052911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—561no—
574C2#1174087211yescharacteristic
575C2#1174139011yescharacteristic
576C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3254C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#3254D7
hypocenterC7#18577
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3254C2semidirect
3. #11740797C2semidirect
4. #11740782C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728867C2semidirect
7. #11728863C2semidirect
8. #11728801C2semidirect
9. #11728800C2semidirect
10. #11728261C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
135. #3254D7semidirect
545. C7#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#32542
#117407972
#117407822
#117295552
#117288672
#117288632
#117288012
#117288002
#117282612
#117282512
#185777