Finite Group Databasebeta

← #13330407

Subgroups — #13330407

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729683C212yesmaximal, complemented
6#11729683C212yesmaximal, complemented
7#11729680C212yesmaximal, complemented
8#11729679C212yesmaximal, complemented
9#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—21no—
13C7×#555C2212yes—
14C7×#554C2212yes—
15C7×#553—22no—
16C7×#548—22no—
17C7×#547—21no—
18C7×#542—22no—
19C7×#537—21no—
20C7×#533—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27#90011—21no—
28#89997—22no—
29#89863—21no—
30#89854—22no—
31#89853C2212yes—
32#89853C2212yes—
33#89847—21no—
34#89814—22no—
35#89803C2211yescharacteristic
36C4×#1144—21no—
37#89792C2211yescharacteristic
38#89791C2212yes—
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41#89779C2212yes—
42#89779C2211yescharacteristic
43#89768—21no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89341C2212yes—
48#89341C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53#18577—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8D412yes—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8D412yes—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2312yes—
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#126—24no—
65C7×#125—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—24no—
68C7×#124—21no—
69C7×#123—24no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121D412yes—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8D411yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—24no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4D411yescharacteristic
91C4×C7×D4C2311yescharacteristic
92C4×C7×D4C2312yes—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117D411yescharacteristic
97C2×C7×C4⋊C4—21no—
98C2×C7×C4⋊C4—21no—
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C42×C7—21no—
101C2×C42×C7C2311yescharacteristic
102C2×#1144—21no—
103C2×#1142—21no—
104C2×#1142—22no—
105#6489—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136—21no—
110#6433—21no—
111#6432C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115#6409—24no—
116#6409—24no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—22no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6384—22no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6382—21no—
125#6381—22no—
126#6381—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511D711yescharacteristic
135#3254—71no—
136#3139—71no—
137#3107—71no—
138#1646—72no—
139#1646—72no—
140#1644—72no—
141#1643—72no—
142#1548—71no—
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—84no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—44no—
153C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8C2×D414yes—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—24no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C7×C4⋊C4—24no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C7×C22⋊C4—24no—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—24no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—42no—
203#1142—42no—
204#1142—82no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—41no—
212#1136—42no—
213#1136—81no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#556—21no—
219#555C2×D712yes—
220#554C2×D712yes—
221#553—22no—
222#548—22no—
223#547—21no—
224#542—22no—
225#537—21no—
226#533—21no—
227#533—71no—
228#532—21no—
229#532C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
231#520—21no—
232C4×#41C2×D711yescharacteristic
233#491—142no—
234#487—72no—
235#487—72no—
236#485—141no—
237#477—141no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#474—72no—
241#468—142no—
242#462—71no—
243#461—71no—
244#461—72no—
245#460—141no—
246#452—141no—
247C4×Q16—141no—
248C4×SD16—141no—
249#431—71no—
250#423—71no—
251#419—142no—
252C4×M16—71no—
253#333—72no—
254#333—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256D4⋊C8—72no—
257D4⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C7×Q8—21no—
263C7×Q8—21no—
264C7×Q8—44no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—44no—
267C7×D4—21no—
268C7×D4—21no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—84no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—82no—
293C2×C4×C7—84no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306C7⋊C8—42no—
307C7⋊C8—41no—
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
313C22×Q8C22⋊D712yes—
314C2×Q16—141no—
315C2×SD16—141no—
316C2×SD16—142no—
317C2×M16—141no—
318C2×M16—141no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8C22⋊D712yes—
324C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D712yes—
326#127C22⋊D711yescharacteristic
327#126—24no—
328#125—22no—
329#125—141no—
330#124—22no—
331#124—24no—
332#124—21no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340#121—22no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121C22⋊D712yes—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—22no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
359C4×D4C22×D711yescharacteristic
360C4×D4C22×D712yes—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117—141no—
365#117C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—141no—
372#107—142no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—72no—
377C4⋊C8—141no—
378#103—144no—
379#103—144no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—142no—
384#102—141no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—141no—
387#97—141no—
388C4×C8—72no—
389C4×C8—141no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—44no—
408C4×C7#45512yes—
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—81no—
414Dic7—81no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D712yes—
433C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443Q16—282no—
444SD16—282no—
445SD16—562no—
446M16—282no—
447M16—561no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—24no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—281no—
484C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7—81no—
490C2×C7—82no—
491C2×C7#300511yescharacteristic
492C2×C7#301311yescharacteristic
493C2×C7C2×#45511yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23#651611yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4#651611yescharacteristic
536C2×C4#651611yescharacteristic
537C2×C4#651611yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—282no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—282no—
545C7#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22C2×#651611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—44no—
563C4—41no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#9001412yes—
567C4#9051311yescharacteristic
568C4#9051311yescharacteristic
569C4#9052811yescharacteristic
570C4#9052911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#1174152611yescharacteristic
575C2C2×#9001411yescharacteristic
576C2#1174155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#18577
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740766C2semidirect
3. #11740643C2semidirect
4. #11739979C2semidirect
5. #11729683C2semidirect
6. #11729683C2semidirect
7. #11729680C2semidirect
8. #11729679C2semidirect
9. #11729555C2semidirect
10. #11729528C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
545. C7#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407662
#117406432
#117399792
#117296832
#117296802
#117296792
#117295552
#117295282
#117293952
#185777