Finite Group Databasebeta

← #13330408

Subgroups — #13330408

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743996C211yesmaximal, characteristic
2#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90386—21no—
21#90379—21no—
22#90332—21no—
23#90331—22no—
24#90324—22no—
25#90320—21no—
26#90270C2211yescharacteristic
27C4×#1161C2211yescharacteristic
28#90254C2211yescharacteristic
29#90249—21no—
30#90239—21no—
31#90239C2211yescharacteristic
32#90198—21no—
33#90195—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89946—21no—
38#89935—21no—
39#89865C2211yescharacteristic
40#89859C2211yescharacteristic
41#89855C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89639—21no—
46#89624—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89584—21no—
52#89582—21no—
53#89574—22no—
54#89569—22no—
55#89566—21no—
56#89562—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89278C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89254C2211yescharacteristic
71#18577—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7D412yes—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86#6510—22no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91#6507D412yes—
92C2×#1144—21no—
93C2×#1143—21no—
94#6503D411yescharacteristic
95#6501—21no—
96#6501D411yescharacteristic
97#6493—21no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—21no—
103C2×#1132—21no—
104C2×#1131—21no—
105C2×#1131—21no—
106#6461—22no—
107#6460—21no—
108#6459—22no—
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6458—22no—
112#6458—21no—
113#6458—21no—
114#6458D411yescharacteristic
115#6457—22no—
116#6456—22no—
117#6456—21no—
118#6456D411yescharacteristic
119#6455—21no—
120#6455—21no—
121#6455—21no—
122#6455—21no—
123#6455—21no—
124#6455D411yescharacteristic
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128#6453—21no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451D411yescharacteristic
132#6450—22no—
133#6450—22no—
134#6450—21no—
135#6448—22no—
136#6448—22no—
137#6448—21no—
138#6447—22no—
139#6447—22no—
140#6447—21no—
141#6442—22no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28—21no—
144C4×D28C2311yescharacteristic
145C4×D28C2311yescharacteristic
146C42×D7—21no—
147C42×D7C2311yescharacteristic
148#6433—21no—
149#6432C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—22no—
156C7×#103—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—22no—
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161#6395—21no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6392—21no—
164#6390—22no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—22no—
170#6384—21no—
171#6383—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3511—71no—
178#3254—71no—
179#3139—71no—
180#3107—71no—
181#1646—71no—
182#1646—71no—
183#1646—71no—
184#1646—71no—
185#1644—71no—
186#1644—71no—
187#1643—71no—
188#1643D711yescharacteristic, complemented
189#1548—71no—
190#1489—71no—
191#1484—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202#1161—41no—
203#1161—41no—
204Q8×D7—44no—
205#1157—42no—
206#1157—42no—
207#1157—84no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D412yes—
226C7×SD16—81no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C22⋊C4—22no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—21no—
245#1144—42no—
246#1143—81no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—41no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282#1132—42no—
283#1131—42no—
284#1131—81no—
285#556—141no—
286#555—71no—
287#555—71no—
288#554—71no—
289#554C2×D711yescharacteristic
290#553—141no—
291#553—141no—
292#548—142no—
293#547—141no—
294#542—142no—
295#537—141no—
296#533—71no—
297#533—141no—
298#532—71no—
299#532—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301#520—141no—
302C4×#41—71no—
303#491—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#487—71no—
307#487C2×D711yescharacteristic
308#485—141no—
309#477—141no—
310#475C2×D711yescharacteristic
311#474—71no—
312#474—71no—
313#474—71no—
314#468—141no—
315#468—141no—
316#462—71no—
317#461—71no—
318#461—71no—
319#461C2×D711yescharacteristic
320#460—141no—
321#452—141no—
322C4×Q16—141no—
323C4×SD16—141no—
324#431—71no—
325#423—71no—
326#419—142no—
327C4×M16—71no—
328#333—71no—
329#333—71no—
330#333—71no—
331#333C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340C23×C7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7#12011yescharacteristic
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—82no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—42no—
364C22⋊D7—42no—
365C22⋊D7—82no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373D28—21no—
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—42no—
378D28—42no—
379D28—82no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—22no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—42no—
391C4×D7—82no—
392C4×D7—82no—
393Dic14—42no—
394Dic14—44no—
395Dic14—42no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—142no—
407C22×Q8—72no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×M16—141no—
413C2×M16—141no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—72no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
421C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
422#127—71no—
423#126—142no—
424#126—142no—
425#125—21no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#124—141no—
429#124—142no—
430#124—142no—
431#124—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—71no—
443#121—71no—
444#121—141no—
445#121—142no—
446#121—142no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—142no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—142no—
456C4×Q8—142no—
457C4×Q8C22×D711yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—71no—
460C4×D4—71no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4C22×D711yescharacteristic
470#117—71no—
471#117—141no—
472#117—141no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C42—71no—
482C2×C42—141no—
483#107—141no—
484#107—141no—
485#107—141no—
486#106—21no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—141no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—22no—
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—142no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—142no—
499#103—142no—
500#103—141no—
501#102—141no—
502#102—141no—
503#102—141no—
504C22⋊C8—141no—
505#97—141no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—41no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—21no—
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—42no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—81no—
528C4×C7#57511yescharacteristic
529C4×C7#57511yescharacteristic
530C4×C7#57711yescharacteristic
531C4×C7#57811yescharacteristic
532Dic7—21no—
533Dic7—21no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—42no—
537Dic7—81no—
538Dic7#45512yes—
539#41—282no—
540#41—282no—
541#41—281no—
542#41—281no—
543#41—564no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—72no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—142no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—284no—
550C2×Q8D4×D711yescharacteristic
551C2×Q8D4×D712yes—
552C2×D4—71no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—142no—
561C2×D4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—71no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573Q16—282no—
574SD16—81no—
575SD16—282no—
576SD16—561no—
577M16—282no—
578M16—561no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—281no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—281no—
622C42—21no—
623C42—71no—
624C42—71no—
625C42—71no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—142no—
629C42—142no—
630C42—281no—
631C42C23×D711yescharacteristic
632C2×C7—81no—
633C2×C7#300511yescharacteristic
634C2×C7#301311yescharacteristic
635C2×C7C2×#45511yescharacteristic
636D7—41no—
637D7—81no—
638D7—81no—
639C23—21no—
640C23—71no—
641C23—141no—
642C23—141no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—282no—
649Q8—284no—
650Q8—282no—
651Q8—281no—
652Q8—281no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—141no—
656D4—141no—
657D4—141no—
658D4—141no—
659D4—282no—
660D4—282no—
661D4—282no—
662D4—282no—
663D4—282no—
664D4—562no—
665D4—562no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—71no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—142no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—281no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C7#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—141no—
708C22—141no—
709C22—141no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—281no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—72no—
723C4—81no—
724C4—141no—
725C4—141no—
726C4—281no—
727C4—282no—
728C4—281no—
729C4—561no—
730C4#9045311yescharacteristic
731C4#9045911yescharacteristic
732C4#9046811yescharacteristic
733C4#9047011yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—281no—
736C2—561no—
737C2—561no—
738C2#1173748711yescharacteristic
739C2#1173767211yescharacteristic
740C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743996C2
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#18577
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739045C2semidirect
3. #11738442C2semidirect
4. #11737886C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11729680C2semidirect
7. #11728985C2semidirect
8. #11728879C2semidirect
9. #11728801C2semidirect
10. #11726249C2semidirect
11. #11726237C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11725992C2semidirect
14. #11725937C2semidirect
15. #11725925C2semidirect
188. #1643D7semidirect
703. C7#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117439962
#117390452
#117384422
#117378862
C7×#16432
#117296802
#117289852
#117288792
#117288012
#117262492
#117262372
#117260242
#117259922
#117259372
#117259252
#185777