Finite Group Databasebeta

← #13330409

Subgroups — #13330409

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726260C212yesmaximal, complemented
9#11726249C212yesmaximal, complemented
10#11726249C212yesmaximal, complemented
11#11726248C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—22no—
14#90425C2212yes—
15#90424—22no—
16#90423—21no—
17#90421C2212yes—
18#90419—21no—
19#90417—21no—
20#90416—21no—
21#90205—22no—
22#90201—21no—
23#90195—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89997—22no—
30#89906—22no—
31#89854—22no—
32#89853C2212yes—
33#89853C2212yes—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623C2211yescharacteristic
36#89622—21no—
37#89621C2211yescharacteristic
38#89620—21no—
39#89618C2211yescharacteristic
40#89618C2212yes—
41#89613C2212yes—
42#89613C2211yescharacteristic
43#89505—21no—
44#89495—21no—
45C4×Dic28—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×#333C2212yes—
48C7×#333C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89278C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18577—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8D412yes—
62C7×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6510—24no—
68#6509—22no—
69#6509—24no—
70Q8×Dic7—22no—
71#6493—24no—
72#6493—21no—
73#6493D412yes—
74C4×C22⋊D7—24no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77#6489—21no—
78#6489D411yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81C2×#1136—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—22no—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6457—24no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6455—22no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6453—22no—
98#6450—22no—
99#6438—21no—
100#6437D411yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2312yes—
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107#6433—21no—
108#6432D411yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121#6409—24no—
122#6409—24no—
123#6395—22no—
124#6395—21no—
125#6392—22no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—22no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3511—71no—
135#3254—71no—
136#3139—71no—
137#3107—71no—
138#1646—72no—
139#1646—72no—
140#1644—72no—
141#1643—72no—
142#1548D711yescharacteristic, complemented
143#1489—71no—
144#1484—71no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—44no—
147C2×C7×Q8C2×D414yes—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154#1161—84no—
155#1157—41no—
156#1157—41no—
157#1157—42no—
158#1157—42no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—24no—
162C2×D28C2×D411yescharacteristic
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×M16—81no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—21no—
186C22⋊Dic7—41no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—24no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213#1136—42no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215Dic28—42no—
216#1132—42no—
217#1132—82no—
218#556—141no—
219#555—72no—
220#554—72no—
221#553—142no—
222#548—142no—
223#547—141no—
224#542—142no—
225#537—141no—
226#533—71no—
227#533—141no—
228#532—71no—
229#532—141no—
230C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
231#520—141no—
232C4×#41—71no—
233#491—142no—
234#487—72no—
235#487—72no—
236#485—141no—
237#477—141no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#474—72no—
241#468—142no—
242#462—71no—
243#461—71no—
244#461—72no—
245#460—141no—
246#452—141no—
247C4×Q16—141no—
248C4×SD16—141no—
249#431C2×D711yescharacteristic
250#423C2×D711yescharacteristic
251#419—142no—
252C4×M16—71no—
253#333C2×D712yes—
254#333C2×D712yes—
255Q8⋊C8—72no—
256D4⋊C8—72no—
257D4⋊C8—72no—
258D4⋊C8—72no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C7×Q8—44no—
263C7×Q8—44no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—44no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285D28—21no—
286D28—21no—
287D28—22no—
288D28—22no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291D28—84no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—84no—
299Dic14—21no—
300Dic14—21no—
301Dic14—42no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—71no—
311C2×#41—142no—
312C2×#41—141no—
313C22×Q8D2812yes—
314C2×Q16—141no—
315C2×SD16—141no—
316C2×SD16—142no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—141no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8D2812yes—
325C4⋊Q8C22×D712yes—
326#127—71no—
327#126—144no—
328#125—142no—
329#125—141no—
330#124—142no—
331#124—144no—
332#124—141no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340#121—72no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—144no—
345#121—141no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—144no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#117—71no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—141no—
372#107—142no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D712yes—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—142no—
381#103—141no—
382#103—144no—
383#103—144no—
384#102—141no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—141no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—72no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C2×D7—41no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—44no—
404C4×C7#45512yes—
405C4×C7#57511yescharacteristic
406C4×C7#57511yescharacteristic
407C4×C7#57711yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—41no—
410Dic7—42no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—81no—
414Dic7—81no—
415#41—281no—
416#41—281no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—564no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8C2×D2814yes—
427C2×D4—71no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443Q16—282no—
444SD16—282no—
445SD16—562no—
446M16—81no—
447M16—282no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—144no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42C2×D2811yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7#300511yescharacteristic
490C2×C7#301311yescharacteristic
491C2×C7C2×#45511yescharacteristic
492D7—81no—
493D7—82no—
494C23—141no—
495C23—142no—
496C23#644511yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—282no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506D4—142no—
507D4—142no—
508D4—141no—
509D4—141no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—284no—
513D4—282no—
514D4—564no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—564no—
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—282no—
545C7#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—281no—
550C22—282no—
551C22—281no—
552C22—282no—
553C22—281no—
554C22—282no—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—282no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#8951812yes—
567C4#9045311yescharacteristic
568C4#9045711yescharacteristic
569C4#9046811yescharacteristic
570C4#9046811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—561no—
573C2—562no—
574C2C2×#8951811yescharacteristic
575C2#1173624011yescharacteristic
576C2#1173640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#18577
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740643C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11736510C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726260C2semidirect
9. #11726249C2semidirect
10. #11726249C2semidirect
11. #11726248C2semidirect
142. #1548D7semidirect
545. C7#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117406432
#117367472
#117365102
C7×#15482
#117285152
#117282512
#117262602
#117262492
#117262482
#185777