Finite Group Databasebeta

← #13330411

Subgroups — #13330411

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2#11739979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726024C212yesmaximal, complemented
9#11726003C212yesmaximal, complemented
10#11725961C212yesmaximal, complemented
11#11725937C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90275—21no—
15#90270C2212yes—
16#90256—22no—
17#90254C2212yes—
18#90243—22no—
19#90242—21no—
20#90225—22no—
21#90214—21no—
22#90168—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#89906—22no—
31#89892—22no—
32#89803C2211yescharacteristic
33C4×#1144—21no—
34#89792C2211yescharacteristic
35#89791C2211yescharacteristic
36C4×#1142—21no—
37#89779C2211yescharacteristic
38#89768—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89622—21no—
41#89620—21no—
42#89618C2212yes—
43#89613C2212yes—
44#89475—22no—
45#89453C2212yes—
46#89453C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89276C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#18577—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—22no—
57C22×Dic14D412yes—
58C2×C7×M16—21no—
59C2×C7×M16—21no—
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2311yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71C2×#1144—21no—
72#6502—24no—
73#6501—22no—
74C2×#1142—21no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493—22no—
78#6493D412yes—
79#6489—22no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×#1132—22no—
88#6461—24no—
89#6459—24no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6448—24no—
93#6446—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6438—22no—
96#6438—21no—
97#6437D411yescharacteristic
98C4×D28—22no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2312yes—
102#6433—22no—
103#6433—21no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432D412yes—
107#6432D411yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2312yes—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—22no—
123#6392—22no—
124#6390—24no—
125#6390—24no—
126#6390—22no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3511—71no—
135#3254—71no—
136#3139—71no—
137#3107—71no—
138#1646—72no—
139#1646—72no—
140#1644—72no—
141#1643—72no—
142#1548—71no—
143#1489D711yescharacteristic, complemented
144#1484—71no—
145C7×#41—41no—
146C7×#41—41no—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C22×Dic7—22no—
159#1157—42no—
160#1157—42no—
161#1157—84no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—44no—
172C2×Dic14C2×D414yes—
173C7×M16—42no—
174C7×M16—81no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—42no—
194#1142—42no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217#1132—82no—
218#556—141no—
219#555—72no—
220#554—72no—
221#553—142no—
222#548—142no—
223#547—141no—
224#542—142no—
225#537—141no—
226#533—71no—
227#533—141no—
228#532—71no—
229#532—141no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231#520—141no—
232C4×#41C2×D711yescharacteristic
233#491—142no—
234#487—72no—
235#487—72no—
236#485—141no—
237#477—141no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#474—72no—
241#468—142no—
242#462—71no—
243#461—71no—
244#461—72no—
245#460—141no—
246#452—141no—
247C4×Q16—141no—
248C4×SD16—141no—
249#431—71no—
250#423C2×D711yescharacteristic
251#419—142no—
252C4×M16C2×D711yescharacteristic
253#333—72no—
254#333—72no—
255Q8⋊C8C2×D712yes—
256D4⋊C8—72no—
257D4⋊C8—72no—
258D4⋊C8C2×D712yes—
259C23×C7—21no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C7×Q8—21no—
263C7×Q8—21no—
264C7×D4—21no—
265C7×D4—21no—
266C7×D4—42no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—44no—
286C22⋊D7—84no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—82no—
292D28—22no—
293D28—22no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—84no—
299Dic14—42no—
300Dic14—44no—
301Dic14—44no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306C7×C8—42no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—41no—
310C2×#41—142no—
311C2×#41—141no—
312C2×#41D2811yescharacteristic
313C22×Q8—72no—
314C2×Q16—141no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—141no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—72no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326#127—71no—
327#126—144no—
328#125—142no—
329#125—141no—
330#124—142no—
331#124—144no—
332#124—141no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340#121—72no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—144no—
344#121—142no—
345#121—141no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8D2811yescharacteristic
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—144no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4D2811yescharacteristic
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365#117D2811yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—142no—
372#107—141no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8C22×D712yes—
378#103—142no—
379#103—144no—
380#103—144no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—142no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—141no—
387#97—21no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8C22×D712yes—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7#45512yes—
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—42no—
412Dic7—44no—
413Dic7—81no—
414Dic7—81no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—564no—
420C2×Q8—74no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—284no—
426C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—144no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443Q16—282no—
444SD16—282no—
445SD16—562no—
446M16—42no—
447M16—81no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—144no—
483C42—281no—
484C42C2×D2811yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7—81no—
490C2×C7#300511yescharacteristic
491C2×C7#301311yescharacteristic
492C2×C7C2×#45511yescharacteristic
493D7—82no—
494C23—21no—
495C23—142no—
496C23#644511yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—284no—
500Q8—282no—
501Q8—284no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509D4—142no—
510D4—142no—
511D4—282no—
512D4—284no—
513D4—282no—
514D4—564no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—144no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—564no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C7#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—282no—
563C4—284no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#8959712yes—
567C4#9043911yescharacteristic
568C4#9043911yescharacteristic
569C4#9046611yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—562no—
574C2#1173608311yescharacteristic
575C2#1173633211yescharacteristic
576C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18577
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739979C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. #11735982C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728261C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11726024C2semidirect
9. #11726003C2semidirect
10. #11725961C2semidirect
11. #11725937C2semidirect
143. #1489D7semidirect
545. C7#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
#117399792
#117365102
#117359822
C7×#14892
#117282612
#117276072
#117260242
#117260032
#117259612
#117259372
#185777