Finite Group Databasebeta

← #13330412

Subgroups — #13330412

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725961C212yesmaximal, complemented
9#11725960C212yesmaximal, complemented
10#11725945C212yesmaximal, complemented
11#11725937C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90518—21no—
15#90419—21no—
16#90407—21no—
17#90373—22no—
18#90309—22no—
19#90289—22no—
20#90254C2212yes—
21#90246—21no—
22#90234C2212yes—
23#90233—21no—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#89892—22no—
30#89863—21no—
31#89847—21no—
32#89814—22no—
33#89791C2212yes—
34#89779C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89505—21no—
41#89495—21no—
42#89475—22no—
43C4×Dic28—21no—
44C4×#1132—21no—
45#89453C2212yes—
46#89453C2212yes—
47C7×D4⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89276C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18577—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×Dic14D412yes—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121D412yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6499—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—24no—
75D4×Dic7—22no—
76C2×#1142—22no—
77#6493—22no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80#6489—22no—
81#6489—21no—
82#6489D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86#6487—22no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×#1136—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×#1132—21no—
92#6460—22no—
93#6455—22no—
94#6453—22no—
95#6450—22no—
96#6449—24no—
97#6448—24no—
98#6442—24no—
99#6441—24no—
100C4×D28D411yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6435—21no—
103C42×D7—21no—
104#6433—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432D412yes—
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2312yes—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6406—22no—
122#6395—21no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—24no—
127#6390—24no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6384—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#3511—71no—
135#3254—71no—
136#3139—71no—
137#3107—71no—
138#1646—72no—
139#1646—72no—
140#1644—72no—
141#1643—72no—
142#1548—71no—
143#1489—71no—
144#1484D711yescharacteristic, complemented
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—22no—
160#1159—84no—
161#1157—41no—
162#1157—41no—
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—44no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D414yes—
173C7×M16—42no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—21no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1142—82no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214#1136—81no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216Dic28—42no—
217#1132—42no—
218#556—141no—
219#555—72no—
220#554—72no—
221#553—142no—
222#548—142no—
223#547—141no—
224#542—142no—
225#537—141no—
226#533—71no—
227#533—141no—
228#532—141no—
229#532C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—71no—
231#520—141no—
232C4×#41—71no—
233#491—142no—
234#487—72no—
235#487—72no—
236#485—141no—
237#477—141no—
238#475—71no—
239#474—72no—
240#474—71no—
241#468—142no—
242#462—71no—
243#461—72no—
244#461—71no—
245#460—141no—
246#452—141no—
247C4×Q16—141no—
248C4×SD16—141no—
249#431C2×D711yescharacteristic
250#423—71no—
251#419—142no—
252C4×M16C2×D711yescharacteristic
253#333—72no—
254#333—72no—
255Q8⋊C8—72no—
256D4⋊C8—72no—
257D4⋊C8C2×D712yes—
258D4⋊C8C2×D712yes—
259C23×C7—22no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C22×D7—21no—
262C7×Q8—42no—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—44no—
267C7×D4—42no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—42no—
283C22⋊D7—84no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—82no—
291C2×Dic7—84no—
292D28—21no—
293D28—21no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—42no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—44no—
301Dic14—44no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306C7×C8—42no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—71no—
312C2×#41—142no—
313C22×Q8—72no—
314C2×Q16—141no—
315C2×SD16—141no—
316C2×SD16—142no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—141no—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8D2811yescharacteristic
326#127D2811yescharacteristic
327#126—144no—
328#125—142no—
329#125—141no—
330#124—21no—
331#124—144no—
332#124—142no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340#121—21no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—144no—
344#121—142no—
345#121D2812yes—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—144no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22×D712yes—
361#117—71no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—142no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—141no—
372#107—142no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—72no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—144no—
381#103—144no—
382#103—141no—
383#103—142no—
384#102—141no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C22×D712yes—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7#45512yes—
405C4×C7#57511yescharacteristic
406C4×C7#57511yescharacteristic
407C4×C7#57711yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—44no—
412Dic7—41no—
413Dic7—81no—
414Dic7—81no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—281no—
418#41—281no—
419#41—564no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—74no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—284no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—71no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4C2×D2812yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443Q16—282no—
444SD16—282no—
445SD16—562no—
446M16—42no—
447M16—561no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4C2×D2812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—144no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42C2×D2811yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7—82no—
490C2×C7#300511yescharacteristic
491C2×C7#301311yescharacteristic
492C2×C7C2×#45511yescharacteristic
493D7—81no—
494C23—22no—
495C23—141no—
496C23#644511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—284no—
501Q8—284no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—141no—
512D4—141no—
513D4—282no—
514D4—564no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—564no—
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—282no—
545C7#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—284no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#8959712yes—
567C4#9044211yescharacteristic
568C4#9044411yescharacteristic
569C4#9046411yescharacteristic
570C4#9046411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—561no—
574C2#1173612511yescharacteristic
575C2#1173637211yescharacteristic
576C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#18577
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740766C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11735982C2semidirect
5. C7×#1484C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11725961C2semidirect
9. #11725960C2semidirect
10. #11725945C2semidirect
11. #11725937C2semidirect
144. #1484D7semidirect
545. C7#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
#117407662
#117367472
#117359822
C7×#14842
#117285332
#117276082
#117259612
#117259602
#117259452
#117259372
#185777