Finite Group Databasebeta

← #13330414

Subgroups — #13330414

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728959C212yesmaximal, complemented
7#11728951C212yesmaximal, complemented
8#11728950C212yesmaximal, complemented
9#11728950C212yesmaximal, complemented
10#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C22×#1141—21no—
15#90423C2211yescharacteristic, complemented
16#90418C2211yescharacteristic, complemented
17#90417C2211yescharacteristic, complemented
18#90417C2211yescharacteristic, complemented
19#90383—22no—
20#90326—21no—
21#90321—21no—
22#90318—21no—
23D7×C22⋊Q8—21no—
24#90273—21no—
25#90272—21no—
26#90267—21no—
27#90265—21no—
28#90218—22no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C7×#490—22no—
32C7×#486C2212yescomplemented
33C7×#486C2212yescomplemented
34C7×#418—22no—
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36#89990—21no—
37#89989—21no—
38C2×#6406—21no—
39#89847C2212yescomplemented
40#89846—21no—
41#89844—21no—
42#89844—21no—
43#89844C2212yes—
44#89844C2212yes—
45#89844C2212yescomplemented
46#89843—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51#89254C2212yescomplemented
52#89254C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18578—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C2×#1161—21no—
60C2×#1161—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#127—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#127—21no—
70C7×#127C2312yes—
71C7×#125D412yes—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C7×#117D412yes—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1141—22no—
85C2×#1141—22no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—44no—
88#6493D411yescharacteristic
89#6492—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6487D411yescharacteristic
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6461—22no—
96#6460—22no—
97#6460—21no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6458—22no—
101#6458—21no—
102#6458—21no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6456—22no—
108#6456—21no—
109#6455—21no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113#6452—22no—
114#6451—21no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6439—22no—
120#6439—21no—
121#6438—22no—
122#6438D411yescharacteristic
123C4×D28—22no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28D411yescharacteristic
127C4×D28D411yescharacteristic
128C4×D28C2311yescharacteristic
129C4×D28C2311yescharacteristic
130C4×D28C2311yescharacteristic
131#6435—22no—
132#6435—21no—
133#6433D411yescharacteristic
134C4×Dic14C2311yescharacteristic
135C7×#102—24no—
136C7×#102—24no—
137C7×#97—21no—
138C4×C7×C8C2312yes—
139#6406—22no—
140#6406—22no—
141#6406—22no—
142#6406—22no—
143C22⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3520—71no—
149#3217—71no—
150#3138D711yescharacteristic, complemented
151C2×#459—71no—
152#1628—72no—
153#1627—72no—
154#1625—72no—
155#1625—72no—
156#1552—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C24×C7—41no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—82no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178#1161—42no—
179#1161—42no—
180#1161—82no—
181Q8×D7—82no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—41no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—82no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C7×M16—42no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—21no—
216#1142—82no—
217#1141—44no—
218#1141—44no—
219#1141—82no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—42no—
251C22×D8—141no—
252#556—71no—
253#554—141no—
254#552—141no—
255#551—142no—
256D4×Q8—71no—
257#548—141no—
258#547—71no—
259#547—71no—
260#546—141no—
261#542—141no—
262#539—142no—
263#533C2×D711yescharacteristic
264C2×#127C2×D711yescharacteristic
265#529—71no—
266#525—141no—
267C2×C22⋊Q8—141no—
268#520—141no—
269C2×C4×D4—71no—
270#496—141no—
271#490—22no—
272#490—141no—
273#486C2×D712yescomplemented
274#486C2×D712yescomplemented
275#460—72no—
276#459—72no—
277#459—72no—
278#459—72no—
279#459—141no—
280#459—141no—
281#450—141no—
282#447—141no—
283#432—71no—
284C2×C4⋊C8—71no—
285#418—22no—
286C2×#102—141no—
287C4×M16C2×D711yescharacteristic
288#332—72no—
289#332—72no—
290Q8⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292D4⋊C8—72no—
293D4⋊C8—72no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—82no—
296C23×C7—82no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—81no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—42no—
308C7×D4—44no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—82no—
314C7×D4—82no—
315C7×D4—82no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D7—42no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—81no—
335D28—21no—
336D28—21no—
337D28—21no—
338D28—22no—
339D28—42no—
340D28—44no—
341D28—82no—
342D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4×D7—44no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—42no—
348C4×D7—81no—
349C4×D7—81no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352Dic14—22no—
353Dic14—82no—
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357C2×#41—141no—
358C2×#41—141no—
359C22×Q8—141no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—71no—
364C23×C4—141no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—142no—
369C2×D8—284no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127C22×D712yes—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#126—141no—
382#125—71no—
383#125—142no—
384#125C22⋊D712yes—
385#124—71no—
386#124—142no—
387#124—141no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—141no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—71no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—142no—
404#121—71no—
405#121—141no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#120—142no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—71no—
412C4×Q8—141no—
413C4×D4—71no—
414C4×D4—71no—
415C4×D4—71no—
416C4×D4—71no—
417C4×D4—71no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425#117—142no—
426#117—141no—
427#117—141no—
428#117C22⋊D712yes—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—142no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C42C22×D711yescharacteristic
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8—72no—
438C4⋊C8—141no—
439#102—24no—
440#102—24no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444#102—142no—
445C22⋊C8—141no—
446#97—21no—
447#97—141no—
448C4×C8C22×D712yes—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7—82no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—164no—
455C22×C7#45412yes—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C2×D7—22no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—84no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4×C7#57511yescharacteristic
475C4×C7#57612yes—
476Dic7—41no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481C24—41no—
482C24—141no—
483#41—282no—
484#41—282no—
485#41—562no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8—562no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—71no—
501C2×D4—71no—
502C2×D4—71no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—281no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—562no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523SD16—562no—
524D8—284no—
525D8—284no—
526D8—562no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—142no—
531C2×C8—282no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C42—22no—
567C42—142no—
568C42—141no—
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C42C23×D711yescharacteristic
573C2×C7—22no—
574C2×C7—162no—
575C2×C7#300611yescharacteristic
576C2×C7#300811yescharacteristic
577C2×C7C2×#45411yescharacteristic
578D7—42no—
579D7—81no—
580D7—81no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—141no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23—561no—
591C23#650011yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—142no—
596Q8—562no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—72no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—141no—
607D4—141no—
608D4—141no—
609D4—142no—
610D4—282no—
611D4—284no—
612D4—282no—
613D4—562no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4—561no—
635C2×C4#650011yescharacteristic
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—282no—
643C8—282no—
644C7#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—142no—
651C22—164no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—281no—
660C22—564no—
661C22#8983412yes—
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—281no—
673C4—281no—
674C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C4#9046411yescharacteristic
676C4#9046512yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—282no—
680C2—561no—
681C2—561no—
682C2C2×#8983411yescharacteristic
683C2#1174139111yescharacteristic
684C2#1174139211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3138C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3138D7
hypocenterC7#18578
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743353C2semidirect
2. C7×#3138C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. C2×#89844C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11728959C2semidirect
7. #11728951C2semidirect
8. #11728950C2semidirect
9. #11728950C2semidirect
10. #11727609C2semidirect
11. #11727606C2semidirect
15. #90423C22semidirect
16. #90418C22semidirect
17. #90417C22semidirect
18. #90417C22semidirect
32. C7×#486C22semidirect
33. C7×#486C22semidirect
39. #89847C22semidirect
45. #89844C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89254C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
150. #3138D7semidirect
273. #486C2×D7semidirect
274. #486C2×D7semidirect
644. C7#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433532
C7×#31382
#117406122
C2×#898442
#117295852
#117289592
#117289512
#117289502
#117276092
#117276062
#185787