Finite Group Databasebeta

← #13330416

Subgroups — #13330416

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728773C212yesmaximal, complemented
7#11728772C212yesmaximal, complemented
8#11728768C212yesmaximal, complemented
9#11728766C212yesmaximal, complemented
10#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×D8—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90497—21no—
16#90482—21no—
17C2×#6487—21no—
18#90255—22no—
19#90252—21no—
20#90246C2211yescharacteristic, complemented
21#90243—21no—
22#90242C2211yescharacteristic, complemented
23#90237—21no—
24#90233C2211yescharacteristic, complemented
25#90232—21no—
26D4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
27#90202—21no—
28#90186—22no—
29#90170C2211yescharacteristic
30#90161C2211yescharacteristic
31C7×#459—21no—
32C7×#459—21no—
33C7×#459C2212yes—
34C7×#459C2212yes—
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C7×#102—21no—
37#89990—21no—
38#89989—21no—
39#89987—22no—
40#89847C2212yescomplemented
41#89846—21no—
42#89844C2212yescomplemented
43#89843—22no—
44#89843—21no—
45#89842C2212yescomplemented
46#89842C2212yescomplemented
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89277C2212yescomplemented
55#18578—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1157—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×D8—22no—
65C2×C7×D8—22no—
66C2×C7×D8—44no—
67C22×C7×C8—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#127—21no—
70C7×#127—21no—
71C7×#127C2312yes—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6516—22no—
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6499—21no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1141—22no—
90#6493—21no—
91#6493D411yescharacteristic
92#6492—22no—
93#6492—21no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97#6489—21no—
98#6489D412yes—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100#6487—22no—
101#6487—22no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487D411yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×#1136—21no—
110#6460—21no—
111#6459—22no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113#6452—22no—
114#6451—21no—
115#6450—21no—
116#6449—22no—
117#6448—22no—
118#6446—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120#6442—22no—
121#6442—22no—
122#6441—22no—
123#6440—22no—
124#6439—21no—
125#6438D411yescharacteristic
126C4×D28C2311yescharacteristic
127#6435—21no—
128#6433D412yes—
129#6433D411yescharacteristic
130#6432C2311yescharacteristic
131#6432C2311yescharacteristic
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14—21no—
134C4×Dic14C2311yescharacteristic
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×C4⋊C8C2312yes—
137C7×#102—22no—
138C7×#102—22no—
139#6406—24no—
140#6406—24no—
141#6406—22no—
142#6406—22no—
143C22⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3520—71no—
149#3217—71no—
150#3138—71no—
151C2×#459D711yescharacteristic, complemented
152#1628—72no—
153#1627—72no—
154#1625—72no—
155#1625—72no—
156#1552—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C24×C7—21no—
160C24×C7—41no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—82no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—82no—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190#1159—42no—
191#1159—42no—
192#1157—82no—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—82no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C7×D8—44no—
202C7×D8—44no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—42no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—21no—
222#1142—82no—
223#1141—82no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248#1136—42no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C22×D8—21no—
252#556—71no—
253#554—141no—
254#552—141no—
255#551—142no—
256D4×Q8—71no—
257#548—141no—
258#547—71no—
259#547—71no—
260#546—141no—
261#542—141no—
262#539—142no—
263#533—71no—
264C2×#127C2×D711yescharacteristic
265#529—71no—
266#525—141no—
267C2×C22⋊Q8—141no—
268#520—141no—
269C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
270#496—141no—
271#490—142no—
272#490—141no—
273#486—72no—
274#486—72no—
275#460—72no—
276#459—21no—
277#459—21no—
278#459—72no—
279#459C2×D712yes—
280#459C2×D712yes—
281#450—141no—
282#447—141no—
283#432—71no—
284C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#418—142no—
286C2×#102—21no—
287C4×M16—71no—
288#332—72no—
289#332—72no—
290Q8⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292D4⋊C8—72no—
293D4⋊C8—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—81no—
300C23×C7—82no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—44no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—82no—
315C7×D4—82no—
316C7×D4—82no—
317C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—82no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—44no—
344C2×Dic7—82no—
345D28—22no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—22no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—42no—
353Dic14—82no—
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357C2×#41—141no—
358C2×#41—141no—
359C22×Q8—141no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—44no—
369C2×D8—142no—
370C2×M16—141no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—71no—
373C4⋊Q8—71no—
374C4⋊Q8—141no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127C22×D712yes—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#126—141no—
382#125—71no—
383#125—72no—
384#125—142no—
385#124—71no—
386#124—142no—
387#124—141no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—141no—
393C22⋊Q8—71no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—141no—
404#121—71no—
405#121—141no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#120—142no—
409C4×Q8—71no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8—141no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—71no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
422C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
423C4×D4C22×D711yescharacteristic
424C4×D4C22×D711yescharacteristic
425#117—72no—
426#117—142no—
427#117—141no—
428#117—141no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—142no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C42C22×D711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—72no—
438C4⋊C8C22×D712yes—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—144no—
442#102—144no—
443#102—142no—
444#102—142no—
445C22⋊C8—141no—
446#97—141no—
447#97—141no—
448C4×C8—72no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—22no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—84no—
458C22×C7—82no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7—164no—
462C22×C7#45412yes—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4×C7#57511yescharacteristic
475C4×C7#57612yes—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—42no—
480Dic7—41no—
481C24—21no—
482C24—41no—
483#41—282no—
484#41—282no—
485#41—562no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—562no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—71no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523SD16—562no—
524D8—44no—
525D8—44no—
526D8—562no—
527M16—282no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—142no—
531C2×C8—142no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—72no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C42—142no—
567C42—142no—
568C42—141no—
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C42C23×D711yescharacteristic
573C2×C7—22no—
574C2×C7—42no—
575C2×C7—81no—
576C2×C7—162no—
577C2×C7#300611yescharacteristic
578C2×C7#300811yescharacteristic
579C2×C7C2×#45411yescharacteristic
580D7—81no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—141no—
591C23#650011yescharacteristic
592Q8—142no—
593Q8—282no—
594Q8—281no—
595Q8—281no—
596Q8—562no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—142no—
610D4—284no—
611D4—282no—
612D4—562no—
613D4#649512yes—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—284no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4#650011yescharacteristic
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—282no—
643C8—282no—
644C7#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—281no—
659C22—281no—
660C22—281no—
661C22#8997312yes—
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—282no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—282no—
673C4—281no—
674C4#9044812yes—
675C4C2×#649511yescharacteristic
676C4#9051311yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—561no—
682C2#1174006911yescharacteristic
683C2#1174127811yescharacteristic
684C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#459C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#459D7
hypocenterC7#18578
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742835C2semidirect
2. C2×C7×#459C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. #11740604C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728773C2semidirect
7. #11728772C2semidirect
8. #11728768C2semidirect
9. #11728766C2semidirect
10. #11728193C2semidirect
11. #11728181C2semidirect
20. #90246C22semidirect
22. #90242C22semidirect
24. #90233C22semidirect
26. D4×Dic14C22semidirect
40. #89847C22semidirect
42. #89844C22semidirect
45. #89842C22semidirect
46. #89842C22semidirect
49. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89277C22semidirect
151. C2×#459D7semidirect
644. C7#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428352
C2×C7×#4592
#117406122
#117406042
#117293532
#117287732
#117287722
#117287682
#117287662
#117281932
#117281812
#185787