Finite Group Databasebeta

← #13330420

Subgroups — #13330420

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729685C212yesmaximal, complemented
6#11729668C212yesmaximal, complemented
7#11729664C212yesmaximal, complemented
8#11729664C212yesmaximal, complemented
9#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#554—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#548—21no—
18C7×#547C2211yescharacteristic, complemented
19C7×#547C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#546—21no—
21C7×#542—21no—
22C7×#539—22no—
23C7×#533C2211yescharacteristic
24C7×#529C2211yescharacteristic
25C7×#525—21no—
26C2×C7×C22⋊Q8—21no—
27C7×#520—21no—
28C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
29C22×#1141—21no—
30C2×#6437C2211yescharacteristic
31#89860C2212yescomplemented
32#89860C2212yescomplemented
33#89839—22no—
34#89839—21no—
35#89830—21no—
36#89818—21no—
37#89808—21no—
38#89799C2212yescomplemented
39#89787—21no—
40#89787—21no—
41#89787C2212yes—
42#89787C2212yes—
43#89787C2212yescomplemented
44#89773—22no—
45C2×#6383—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
55#18578—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—21no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125D411yescharacteristic
72C7×#125D412yes—
73C7×#124—22no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124D411yescharacteristic
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—21no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C7×#121—22no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121D411yescharacteristic
96C7×#120—22no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4D411yescharacteristic
109C4×C7×D4D411yescharacteristic
110C4×C7×D4C2311yescharacteristic
111C4×C7×D4C2311yescharacteristic
112C4×C7×D4C2311yescharacteristic
113C7×#117—22no—
114C7×#117—21no—
115C7×#117—21no—
116C7×#117D412yes—
117C2×C7×C4⋊C4—22no—
118C2×C7×C4⋊C4—21no—
119C2×C7×C4⋊C4—21no—
120C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C7×C22⋊C4—22no—
122C2×C7×C22⋊C4—21no—
123C2×C42×C7C2311yescharacteristic
124C2×#1143—22no—
125C2×#1141—22no—
126C2×#1141—22no—
127C2×#1141—22no—
128C2×#1141—44no—
129C2×#1136—21no—
130C22×C7⋊C8—21no—
131#6437—21no—
132#6437—21no—
133#6437—21no—
134#6437C2312yes—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6383—24no—
137#6383—24no—
138#6383—22no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6383—22no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3520D711yescharacteristic, complemented
149#3217—71no—
150#3138—71no—
151C2×#459—71no—
152#1628—72no—
153#1627—72no—
154#1625—72no—
155#1625—72no—
156#1552—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C24×C7—21no—
160C23×D7—41no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—82no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—82no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—82no—
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—44no—
196C2×D28—42no—
197C2×D28—41no—
198C2×D28—41no—
199C2×D28—41no—
200C2×D28—82no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C42×C7—22no—
236C42×C7—22no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2411yescharacteristic
242#1143—82no—
243#1141—44no—
244#1141—44no—
245#1141—82no—
246#1136—42no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—42no—
251C22×D8—141no—
252#556C2×D711yescharacteristic, complemented
253#554—21no—
254#552—21no—
255#551—22no—
256D4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
257#548—21no—
258#547C2×D711yescharacteristic, complemented
259#547C2×D711yescharacteristic, complemented
260#546—21no—
261#542—21no—
262#539—22no—
263#533C2×D711yescharacteristic
264C2×#127—71no—
265#529C2×D711yescharacteristic
266#525—21no—
267C2×C22⋊Q8—21no—
268#520—21no—
269C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
270#496—141no—
271#490—142no—
272#490—141no—
273#486—72no—
274#486—72no—
275#460—72no—
276#459—72no—
277#459—72no—
278#459—72no—
279#459—141no—
280#459—141no—
281#450—141no—
282#447—141no—
283#432—71no—
284C2×C4⋊C8—71no—
285#418—142no—
286C2×#102—141no—
287C4×M16—71no—
288#332—72no—
289#332—72no—
290Q8⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292D4⋊C8—72no—
293D4⋊C8—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—81no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C22×D7—42no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—82no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—42no—
309C7×Q8—82no—
310C7×D4—21no—
311C7×D4—21no—
312C7×D4—21no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—44no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—82no—
318C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—44no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7—81no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7—82no—
339C2×C4×C7—82no—
340C2×C4×C7#12011yescharacteristic
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346D28—44no—
347D28—42no—
348D28—42no—
349D28—42no—
350D28—42no—
351D28—82no—
352D28—82no—
353D28—82no—
354C7⋊C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—142no—
369C2×D8—284no—
370C2×M16—141no—
371C22×C8—141no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
375#127—72no—
376#127—141no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—21no—
382#125—22no—
383#125C22⋊D711yescharacteristic
384#125C22⋊D712yes—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124C22⋊D711yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D711yescharacteristic
408#120—22no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8C22×D711yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
421C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
422C4×D4C22×D711yescharacteristic
423C4×D4C22×D711yescharacteristic
424C4×D4C22×D711yescharacteristic
425#117—22no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117C22⋊D712yes—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C42C22×D711yescharacteristic
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8—72no—
438C4⋊C8—141no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—144no—
442#102—144no—
443#102—142no—
444#102—142no—
445C22⋊C8—141no—
446#97—141no—
447#97—141no—
448C4×C8—72no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—22no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—84no—
461C22×C7#45412yes—
462C22×C7C2×#12011yescharacteristic
463C2×D7—82no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—164no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C4×C7#57511yescharacteristic
480C4×C7#57612yes—
481C24—21no—
482C24—281no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—82no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—281no—
504C2×D4—281no—
505C2×D4—281no—
506C2×D4—562no—
507C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523SD16—562no—
524D8—284no—
525D8—284no—
526D8—562no—
527M16—282no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—142no—
531C2×C8—282no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C42C23×D711yescharacteristic
573C2×C7—22no—
574C2×C7—42no—
575C2×C7—81no—
576C2×C7—81no—
577C2×C7#300611yescharacteristic
578C2×C7#300811yescharacteristic
579C2×C7C2×#45411yescharacteristic
580D7—162no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—282no—
588C23—562no—
589C23—562no—
590C23—562no—
591C23#651611yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—82no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—284no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—282no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—562no—
613D4#651212yes—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#651611yescharacteristic
636C2×C4#651611yescharacteristic
637C2×C4#651611yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
641C8—282no—
642C8—282no—
643C8—282no—
644C7#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—84no—
657C22—562no—
658C22—562no—
659C22—562no—
660C22—1124no—
661C22#9001712yes—
662C22C2×#651611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4C2×#651211yescharacteristic
675C4#9051311yescharacteristic
676C4#9052612yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—81no—
681C2—1122no—
682C2#1174152711yescharacteristic
683C2#1174154611yescharacteristic
684C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3520C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3520D7
hypocenterC7#18578
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3520C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11740591C2semidirect
4. C2×#89787C2semidirect
5. #11729685C2semidirect
6. #11729668C2semidirect
7. #11729664C2semidirect
8. #11729664C2semidirect
9. #11729585C2semidirect
10. #11729505C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
12. C7×#556C22semidirect
16. C7×D4×Q8C22semidirect
18. C7×#547C22semidirect
19. C7×#547C22semidirect
31. #89860C22semidirect
32. #89860C22semidirect
38. #89799C22semidirect
43. #89787C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
148. #3520D7semidirect
252. #556C2×D7semidirect
256. D4×Q8C2×D7semidirect
258. #547C2×D7semidirect
259. #547C2×D7semidirect
644. C7#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35202
#117407812
#117405912
C2×#897872
#117296852
#117296682
#117296642
#117295852
#117295052
#117293532
#185787