Finite Group Databasebeta

← #13330423

Subgroups — #13330423

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726020C212yesmaximal, complemented
9#11725999C212yesmaximal, complemented
10#11725954C212yesmaximal, complemented
11#11725934C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C22×D56—21no—
14#90398—22no—
15#90385—21no—
16#90368—21no—
17#90349—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19#90297—21no—
20#90275C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D28C2211yescharacteristic, complemented
22#90246C2211yescharacteristic, complemented
23#90242C2211yescharacteristic, complemented
24#90241—21no—
25#90234—21no—
26#90225—21no—
27#90214—21no—
28C2×#6437C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30#90161C2211yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89903—22no—
34C2×#6395—21no—
35#89839—21no—
36#89830—21no—
37#89818—21no—
38#89808—21no—
39#89799C2212yescomplemented
40#89787C2212yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic
42#89615—21no—
43#89615—21no—
44#89615C2212yes—
45#89615C2212yes—
46#89485—22no—
47#89466C2212yescomplemented
48#89466C2212yescomplemented
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89254C2212yescomplemented
55#18578—71nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1157—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125D411yescharacteristic
68C7×#124D411yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78C2×#1143—22no—
79#6501—21no—
80#6500—22no—
81D4×Dic7—22no—
82C2×#1141—22no—
83#6493—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85#6489D412yes—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×D56—22no—
92C2×D56—22no—
93C2×D56—44no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—21no—
97#6460—21no—
98#6460—22no—
99#6459—22no—
100#6457—22no—
101#6455—22no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105#6453—22no—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6447—22no—
109#6446—22no—
110#6446—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6438—21no—
117#6437—21no—
118#6437—21no—
119#6437—21no—
120#6437C2312yes—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28D411yescharacteristic
125C4×D28D411yescharacteristic
126C4×D28C2311yescharacteristic
127C4×D28C2311yescharacteristic
128#6433D412yes—
129#6432—21no—
130#6432C2311yescharacteristic
131#6432C2311yescharacteristic
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14—21no—
134C4×Dic14—21no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×C4⋊C8C2312yes—
137C7×#97—21no—
138C4×C7×C8C2312yes—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6395—22no—
141#6395—22no—
142#6395—24no—
143#6395—24no—
144#6383—22no—
145#6383—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3520—71no—
149#3217—71no—
150#3138—71no—
151C2×#459—71no—
152#1628—72no—
153#1627—72no—
154#1625—72no—
155#1625—72no—
156#1552—71no—
157#1490—71no—
158#1483D711yescharacteristic, complemented
159C23×D7—21no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172Q8×D7—82no—
173#1159—82no—
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—41no—
186C2×D28—41no—
187C2×D28—41no—
188C2×D28—82no—
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—82no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—22no—
201C7×M16—42no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—42no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223#1143—82no—
224#1141—82no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic7C2×D412yes—
241C4⋊Dic7C2×D412yes—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249D56—44no—
250D56—44no—
251C22×D8—141no—
252#556—71no—
253#554—141no—
254#552—141no—
255#551—142no—
256D4×Q8—71no—
257#548—141no—
258#547—71no—
259#547—71no—
260#546—141no—
261#542—141no—
262#539—142no—
263#533—71no—
264C2×#127—71no—
265#529C2×D711yescharacteristic
266#525—141no—
267C2×C22⋊Q8—141no—
268#520—141no—
269C2×C4×D4—71no—
270#496—141no—
271#490—142no—
272#490—141no—
273#486—72no—
274#486—72no—
275#460—72no—
276#459—72no—
277#459—72no—
278#459—72no—
279#459—141no—
280#459—141no—
281#450—141no—
282#447—141no—
283#432—71no—
284C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#418—142no—
286C2×#102—141no—
287C4×M16C2×D711yescharacteristic
288#332—72no—
289#332—72no—
290Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
291D4⋊C8—72no—
292D4⋊C8—72no—
293D4⋊C8C2×D712yescomplemented
294C23×C7—21no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—81no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—82no—
305C7×Q8—22no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—42no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—81no—
330C2×Dic7—82no—
331D28—21no—
332D28—21no—
333D28—21no—
334D28—42no—
335D28—44no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—42no—
339D28—42no—
340D28—82no—
341D28—82no—
342D28—82no—
343D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—81no—
348C4×D7—81no—
349C4×D7—82no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—42no—
353Dic14—82no—
354C7×C8—42no—
355C7×C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357C2×#41—141no—
358C2×#41—141no—
359C22×Q8—141no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364C23×C4—141no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—142no—
369C2×D8—284no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—71no—
373C4⋊Q8—71no—
374C4⋊Q8—141no—
375#127—72no—
376#127—141no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#126—21no—
380#126—142no—
381#126—142no—
382#125—72no—
383#125—142no—
384#125D2811yescharacteristic
385#124—141no—
386#124—142no—
387#124D2811yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8D2811yescharacteristic
404#121—142no—
405#121—141no—
406#121—141no—
407#121D2811yescharacteristic
408#120—142no—
409C4×Q8—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8C22×D711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—71no—
415C4×D4—71no—
416C4×D4—71no—
417C4×D4—71no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4C22×D711yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—72no—
427#117—142no—
428#117—141no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—142no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C42C22×D711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—72no—
438C4⋊C8C22×D712yes—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—144no—
442#102—144no—
443#102—142no—
444#102—142no—
445C22⋊C8—141no—
446#97—21no—
447#97—141no—
448C4×C8C22×D712yes—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7#45412yes—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C2×D7—22no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—84no—
463C2×D7—82no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—164no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C4×C7#57511yescharacteristic
476C4×C7#57612yes—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481C24—141no—
482C24—281no—
483#41—282no—
484#41—282no—
485#41—562no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—562no—
490C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—71no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—281no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—281no—
506C2×D4—281no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4—562no—
509C2×D4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—562no—
520C22×C4C2×D2811yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523SD16—562no—
524D8—284no—
525D8—284no—
526D8—562no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—142no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C42—21no—
567C42—142no—
568C42—142no—
569C42C2×D2811yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C42D4×D711yescharacteristic
572C42C23×D711yescharacteristic
573C2×C7—22no—
574C2×C7—81no—
575C2×C7#300611yescharacteristic
576C2×C7#300811yescharacteristic
577C2×C7C2×#45411yescharacteristic
578D7—42no—
579D7—81no—
580D7—162no—
581C23—21no—
582C23—141no—
583C23—141no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—561no—
588C23—562no—
589C23—562no—
590C23—562no—
591C23#644511yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—282no—
594Q8—281no—
595Q8—281no—
596Q8—562no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—72no—
600D4—141no—
601D4—141no—
602D4—141no—
603D4—282no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—282no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—562no—
613D4—562no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4—561no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4#644511yescharacteristic
636C2×C4#644511yescharacteristic
637C2×C4#644511yescharacteristic
638C2×C4C22×D2811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—282no—
644C7#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—142no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22—564no—
657C22—562no—
658C22—562no—
659C22—562no—
660C22—1124no—
661C22#8959912yes—
662C22C2×#644511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—282no—
671C4—281no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4#9044312yes—
675C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C4#9046811yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—282no—
680C2—561no—
681C2—1122no—
682C2#1173611511yescharacteristic
683C2#1173632911yescharacteristic
684C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18578
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743235C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. C2×#89615C2semidirect
4. #11735971C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728193C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726020C2semidirect
9. #11725999C2semidirect
10. #11725954C2semidirect
11. #11725934C2semidirect
20. #90275C22semidirect
21. Q8×D28C22semidirect
22. #90246C22semidirect
23. #90242C22semidirect
39. #89799C22semidirect
40. #89787C22semidirect
47. #89466C22semidirect
48. #89466C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89254C22semidirect
158. #1483D7semidirect
290. Q8⋊C8C2×D7semidirect
293. D4⋊C8C2×D7semidirect
644. C7#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432352
#117405912
C2×#896152
#117359712
C7×#14832
#117281932
#117276092
#117260202
#117259992
#117259542
#117259342
#185787