Finite Group Databasebeta

← #13330425

Subgroups — #13330425

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743353C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C212yesmaximal, complemented
7#11728983C212yesmaximal, complemented
8#11728982C212yesmaximal, complemented
9#11728982C212yesmaximal, complemented
10#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90423C2211yescharacteristic
15#90418C2211yescharacteristic
16#90417C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90383—22no—
19#90326—21no—
20#90321—21no—
21#90318—21no—
22D7×C22⋊Q8—21no—
23#90273—21no—
24#90272—21no—
25#90267—21no—
26#90265—21no—
27#90218—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C7×#491—22no—
31C7×#487C2212yescomplemented
32C7×#487C2212yescomplemented
33C7×#419—22no—
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic
35#89863C2212yescomplemented
36#89861—21no—
37#89856—21no—
38#89856—21no—
39#89856C2212yes—
40#89856C2212yes—
41#89856C2212yescomplemented
42#89852—21no—
43#89743—21no—
44#89739—21no—
45C2×#6383—21no—
46C2×#6382—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18579—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×#1161—21no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8C2312yes—
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#125D412yes—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C7×#117D412yes—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83#6493D411yescharacteristic
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487D411yescharacteristic
89C22×C7⋊C8—21no—
90#6461—22no—
91#6460—22no—
92#6460—21no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6458—22no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6456—22no—
103#6456—21no—
104#6455—21no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6452—22no—
109#6451—21no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6439—22no—
115#6439—21no—
116#6438—22no—
117#6438D411yescharacteristic
118C4×D28—22no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28D411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125C4×D28C2311yescharacteristic
126#6435—22no—
127#6435—21no—
128#6433D411yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C7×#103—24no—
131C7×#103—24no—
132C7×#97—21no—
133C4×C7×C8C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6384—22no—
136#6383—22no—
137#6383—22no—
138#6383—22no—
139#6382—22no—
140#6382—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3520—71no—
148#3238—71no—
149#3139D711yescharacteristic, complemented
150C2×#476—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1635—72no—
154#1635—72no—
155#1552—71no—
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C23×D7—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—44no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1161—42no—
171#1161—42no—
172#1161—82no—
173Q8×D7—82no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—82no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×M16—42no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—21no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—42no—
243#556—71no—
244#554—141no—
245#552—141no—
246#551—142no—
247D4×Q8—71no—
248#548—141no—
249#547—71no—
250#547—71no—
251#546—141no—
252#542—141no—
253#539—142no—
254#533C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#529—71no—
257#525—141no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259#520—141no—
260C2×C4×D4—71no—
261#501—141no—
262#491—22no—
263#489—141no—
264#487C2×D712yescomplemented
265#487C2×D712yescomplemented
266#483—141no—
267#480—141no—
268#477—72no—
269#476—72no—
270#476—72no—
271#476—72no—
272#476—141no—
273#476—141no—
274#432—71no—
275C2×#106—141no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277#419—22no—
278C2×#102—141no—
279C4×M16C2×D711yescharacteristic
280#332—72no—
281#332—72no—
282Q8⋊C8—72no—
283D4⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286C23×C7#12011yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—81no—
293C7×Q8—44no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—82no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—81no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—22no—
323D28—42no—
324D28—44no—
325D28—82no—
326D28#13712yes—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—81no—
333C4×D7—81no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—22no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C2×#41—141no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8C22×D712yes—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356#126—142no—
357#126—142no—
358#126—141no—
359#125—71no—
360#125—142no—
361#125C22⋊D712yes—
362#124—71no—
363#124—142no—
364#124—141no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—141no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—71no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—71no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#121—142no—
385#120—142no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—141no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402#117—142no—
403#117—141no—
404#117—141no—
405#117C22⋊D712yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—142no—
416#106—142no—
417#106—142no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—72no—
420C4⋊C8—72no—
421C4⋊C8—141no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—142no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428C22⋊C8—141no—
429#97—21no—
430#97—141no—
431C4×C8C22×D712yes—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7#45412yes—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C2×D7—22no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—84no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—82no—
453C4×C7C2×#13711yescharacteristic
454C4×C7#57511yescharacteristic
455C4×C7#57712yes—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461C24—141no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464#41—562no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—562no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—71no—
475C2×D4—71no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—281no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—562no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—282no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C42—22no—
540C42—142no—
541C42—141no—
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C42C23×D711yescharacteristic
546C2×C7—22no—
547C2×C7#300711yescharacteristic
548C2×C7#300911yescharacteristic
549C2×C7C2×#45411yescharacteristic
550D7—42no—
551D7—81no—
552D7—81no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—561no—
559C23#650011yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—142no—
566Q8—562no—
567D4—72no—
568D4—141no—
569D4—141no—
570D4—141no—
571D4—142no—
572D4—282no—
573D4—284no—
574D4—282no—
575D4—562no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—142no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—564no—
621C22#8983412yes—
622C22C2×#650011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4D7×#13711yescharacteristic
636C4#9046811yescharacteristic
637C4#9046912yes—
638C2—22no—
639C2—282no—
640C2—561no—
641C2—561no—
642C2C2×#8983411yescharacteristic
643C2#1174142611yescharacteristic
644C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743353C2
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#18579
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3139C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. C2×#89856C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728983C2semidirect
8. #11728982C2semidirect
9. #11728982C2semidirect
10. #11727609C2semidirect
11. #11727606C2semidirect
31. C7×#487C22semidirect
32. C7×#487C22semidirect
35. #89863C22semidirect
41. #89856C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
149. #3139D7semidirect
264. #487C2×D7semidirect
265. #487C2×D7semidirect
608. C7#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433532
C7×#31392
#117406622
C2×#898562
#117295852
#117289912
#117289832
#117289822
#117276092
#117276062
#185797