Finite Group Databasebeta

← #13330427

Subgroups — #13330427

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742835C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728901C212yesmaximal, complemented
7#11728900C212yesmaximal, complemented
8#11728896C212yesmaximal, complemented
9#11728894C212yesmaximal, complemented
10#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90482—21no—
16C2×#6487—21no—
17#90255—22no—
18#90252—21no—
19#90246C2211yescharacteristic
20#90243—21no—
21#90242C2211yescharacteristic
22#90237—21no—
23#90233C2211yescharacteristic
24#90232—21no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic
26#90202—21no—
27#90186—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#476—21no—
31C7×#476—21no—
32C7×#476C2212yes—
33C7×#476C2212yes—
34C2×C7×#106—21no—
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C7×#102—21no—
37#89997—22no—
38#89863C2212yescomplemented
39#89861—21no—
40#89856C2212yescomplemented
41#89854—22no—
42#89853C2212yescomplemented
43#89853C2212yescomplemented
44#89852—21no—
45#89743—21no—
46#89739—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89277C2212yescomplemented
55#18579—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C2×#1159—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D411yescharacteristic
70C4×C7×D4D411yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80#6502—22no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83#6498—22no—
84D4×Dic7—21no—
85#6493—21no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6492—22no—
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92#6489—21no—
93#6489D412yes—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—22no—
96#6487—22no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487D411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×#1136—21no—
105#6460—21no—
106#6459—22no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6452—22no—
109#6451—21no—
110#6450—21no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6446—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6439—21no—
120#6438D411yescharacteristic
121C4×D28C2311yescharacteristic
122#6435—21no—
123#6433D412yes—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432C2311yescharacteristic
126#6432C2311yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C7×#106—22no—
131C7×#106—22no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×#102—22no—
135C7×#102—22no—
136#6409—24no—
137#6409—24no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3520—71no—
148#3238—71no—
149#3139—71no—
150C2×#476D711yescharacteristic, complemented
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1635—72no—
154#1635—72no—
155#1552—71no—
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C24×C7—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—44no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7—82no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182#1159—42no—
183#1159—42no—
184#1157—82no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—82no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—42no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243#556—71no—
244#554—141no—
245#552—141no—
246#551—142no—
247D4×Q8—71no—
248#548—141no—
249#547—71no—
250#547—71no—
251#546—141no—
252#542—141no—
253#539—142no—
254#533—71no—
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#529—71no—
257#525—141no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259#520—141no—
260C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
261#501—141no—
262#491—142no—
263#489—141no—
264#487—72no—
265#487—72no—
266#483—141no—
267#480—141no—
268#477—72no—
269#476—21no—
270#476—21no—
271#476—72no—
272#476C2×D712yes—
273#476C2×D712yes—
274#432—71no—
275C2×#106—21no—
276C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#419—142no—
278C2×#102—21no—
279C4×M16—71no—
280#332—72no—
281#332—72no—
282Q8⋊C8—72no—
283D4⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—81no—
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C7×Q8—44no—
294C7×Q8—82no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4#13712yes—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7—81no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—82no—
329D28—22no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—22no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—42no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C2×#41—141no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C2×M16—141no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8C22×D712yes—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#126—141no—
359#125—71no—
360#125—72no—
361#125—142no—
362#124—71no—
363#124—142no—
364#124—141no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—141no—
370C22⋊Q8—71no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381#121—71no—
382#121—141no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#120—142no—
386C4×Q8—71no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
399C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
400C4×D4C22×D711yescharacteristic
401C4×D4C22×D711yescharacteristic
402#117—72no—
403#117—142no—
404#117—141no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—142no—
416#106—22no—
417#106—22no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—72no—
421C4⋊C8C22×D712yes—
422#103—142no—
423#103—144no—
424#103—144no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—142no—
428C22⋊C8—141no—
429#97—141no—
430#97—141no—
431C4×C8—72no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—84no—
441C22×C7#45412yes—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—82no—
453C4×C7C2×#13711yescharacteristic
454C4×C7#57511yescharacteristic
455C4×C7#57712yes—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461C24—21no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464#41—562no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—71no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—562no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496M16—282no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—142no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C42—142no—
540C42—142no—
541C42—141no—
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C42C23×D711yescharacteristic
546C2×C7—22no—
547C2×C7—42no—
548C2×C7—81no—
549C2×C7#300711yescharacteristic
550C2×C7#300911yescharacteristic
551C2×C7C2×#45411yescharacteristic
552D7—81no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—141no—
559C23#650011yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—142no—
563Q8—282no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—562no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—142no—
572D4—284no—
573D4—282no—
574D4—562no—
575D4#650512yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—284no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22#8997312yes—
622C22C2×#650011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—281no—
631C4—282no—
632C4—282no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4#9045312yes—
636C4C2×#650511yescharacteristic
637C4#9051311yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—561no—
642C2#1174018011yescharacteristic
643C2#1174130411yescharacteristic
644C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742835C2
hypercenterC2×#476D7
hypocenterC7#18579
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#476C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. #11740643C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728901C2semidirect
7. #11728900C2semidirect
8. #11728896C2semidirect
9. #11728894C2semidirect
10. #11728193C2semidirect
11. #11728181C2semidirect
38. #89863C22semidirect
40. #89856C22semidirect
42. #89853C22semidirect
43. #89853C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89277C22semidirect
150. C2×#476D7semidirect
608. C7#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428352
C2×C7×#4762
#117406622
#117406432
#117293532
#117289012
#117289002
#117288962
#117288942
#117281932
#117281812
#185797