Finite Group Databasebeta

← #13330429

Subgroups — #13330429

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743235C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728917C212yesmaximal, complemented
7#11728911C212yesmaximal, complemented
8#11728900C212yesmaximal, complemented
9#11728894C212yesmaximal, complemented
10#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90398—22no—
15#90385—21no—
16#90368—21no—
17#90349—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19#90297—21no—
20#90275C2211yescharacteristic
21Q8×D28C2211yescharacteristic
22#90246C2211yescharacteristic
23#90242C2211yescharacteristic
24#90241—21no—
25#90234—21no—
26#90225—21no—
27#90214—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#501—21no—
31C7×#489—21no—
32C7×#483—21no—
33C7×#480—21no—
34C7×#477C2212yescomplemented
35C7×#476C2212yescomplemented
36C7×#432C2211yescharacteristic
37#89997—22no—
38#89856—21no—
39#89856—21no—
40#89856C2212yes—
41#89856C2212yes—
42#89854—22no—
43#89853C2212yescomplemented
44#89853C2212yescomplemented
45C2×#6383—21no—
46C2×#6382—21no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89278C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89277C2212yescomplemented
55#18579—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×#1159—21no—
59C2×#1157—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C7×#126—21no—
67C7×#125D411yescharacteristic
68C7×#124D411yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—21no—
80#6501—21no—
81#6500—22no—
82D4×Dic7—22no—
83#6493—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85#6489D412yes—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×#1136—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6460—22no—
98#6459—22no—
99#6457—22no—
100#6455—22no—
101#6455—21no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—22no—
105#6449—22no—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109#6446—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6438—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28D411yescharacteristic
120C4×D28D411yescharacteristic
121C4×D28C2311yescharacteristic
122C4×D28C2311yescharacteristic
123#6433D412yes—
124#6432—21no—
125#6432C2311yescharacteristic
126#6432C2311yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C7×#107—22no—
131C7×#106—22no—
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×#103—22no—
134C7×#102—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×#97—21no—
137#6409—24no—
138#6409—24no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3520—71no—
148#3238D711yescharacteristic, complemented
149#3139—71no—
150C2×#476—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1635—72no—
154#1635—72no—
155#1552—71no—
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C23×D7—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—44no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174Q8×D7—82no—
175#1159—82no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—82no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239#1136—42no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—42no—
243#556—71no—
244#554—141no—
245#552—141no—
246#551—142no—
247D4×Q8—71no—
248#548—141no—
249#547—71no—
250#547—71no—
251#546—141no—
252#542—141no—
253#539—142no—
254#533—71no—
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#529C2×D711yescharacteristic
257#525—141no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259#520—141no—
260C2×C4×D4—71no—
261#501—21no—
262#491—142no—
263#489—21no—
264#487—72no—
265#487—72no—
266#483—21no—
267#480—21no—
268#477C2×D712yescomplemented
269#476—72no—
270#476—72no—
271#476—141no—
272#476—141no—
273#476C2×D712yescomplemented
274#432C2×D711yescharacteristic
275C2×#106—141no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277#419—142no—
278C2×#102—141no—
279C4×M16—71no—
280#332—72no—
281#332—72no—
282Q8⋊C8—72no—
283D4⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—81no—
293C7×Q8—22no—
294C7×Q8—44no—
295C7×Q8—82no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—42no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—82no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—82no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326D28—42no—
327D28#13712yes—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—81no—
332C4×D7—81no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—42no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C2×#41—141no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C2×M16—141no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8C22×D712yes—
356#126—21no—
357#126—142no—
358#126—142no—
359#125—72no—
360#125—142no—
361#125C22⋊D711yescharacteristic
362#124—141no—
363#124—142no—
364#124C22⋊D711yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
381#121—142no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#121C22⋊D711yescharacteristic
385#120—142no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8C22×D711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4C22×D711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—72no—
404#117—142no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—22no—
416#106—22no—
417#106—142no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—72no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8C22×D712yes—
422#103—22no—
423#103—144no—
424#103—144no—
425#102—22no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—141no—
431C4×C8—72no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7#45412yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C2×D7—22no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—84no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—82no—
454C4×C7C2×#13711yescharacteristic
455C4×C7#57511yescharacteristic
456C4×C7#57712yes—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461C24—141no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464#41—562no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—562no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—71no—
475C2×D4—71no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—562no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496M16—282no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—282no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C42—21no—
540C42—142no—
541C42—142no—
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C42C23×D711yescharacteristic
546C2×C7—22no—
547C2×C7—81no—
548C2×C7#300711yescharacteristic
549C2×C7#300911yescharacteristic
550C2×C7C2×#45411yescharacteristic
551D7—42no—
552D7—81no—
553C23—21no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—561no—
559C23#650011yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565Q8—282no—
566Q8—562no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—72no—
570D4—141no—
571D4—141no—
572D4—141no—
573D4—282no—
574D4—284no—
575D4—562no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—561no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—142no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—564no—
621C22#8997312yes—
622C22C2×#650011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4D7×#13711yescharacteristic
636C4#9046811yescharacteristic
637C4#9052812yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—282no—
641C2—561no—
642C2#1174084911yescharacteristic
643C2C2×#8997311yescharacteristic
644C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3238C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743235C2
hypercenter#3238D7
hypocenterC7#18579
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3238C2semidirect
3. C2×#89856C2semidirect
4. #11740643C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728917C2semidirect
7. #11728911C2semidirect
8. #11728900C2semidirect
9. #11728894C2semidirect
10. #11728574C2semidirect
11. #11728553C2semidirect
34. C7×#477C22semidirect
35. C7×#476C22semidirect
43. #89853C22semidirect
44. #89853C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89281C22semidirect
54. #89277C22semidirect
148. #3238D7semidirect
268. #477C2×D7semidirect
273. #476C2×D7semidirect
608. C7#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432352
C7×#32382
C2×#898562
#117406432
#117295052
#117289172
#117289112
#117289002
#117288942
#117285742
#117285532
#185797