Finite Group Databasebeta

← #13330431

Subgroups — #13330431

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3520C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729686C212yesmaximal, complemented
6#11729669C212yesmaximal, complemented
7#11729665C212yesmaximal, complemented
8#11729665C212yesmaximal, complemented
9#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556C2211yescharacteristic
13C7×#554—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C7×#548—21no—
18C7×#547C2211yescharacteristic
19C7×#547C2211yescharacteristic
20C7×#546—21no—
21C7×#542—21no—
22C7×#539—22no—
23C7×#533C2211yescharacteristic
24C7×#529C2211yescharacteristic
25C7×#525—21no—
26C2×C7×C22⋊Q8—21no—
27C7×#520—21no—
28C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×#6406—21no—
31#89865C2212yescomplemented
32#89865C2212yescomplemented
33#89841—22no—
34#89837—21no—
35#89827—21no—
36#89815—21no—
37#89805—21no—
38#89793C2212yescomplemented
39#89780—21no—
40#89780—21no—
41#89780C2212yes—
42#89780C2212yes—
43#89780C2212yescomplemented
44#89776—22no—
45C2×#6382—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
55#18579—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125D411yescharacteristic
70C7×#125D412yes—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124D411yescharacteristic
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—21no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121D411yescharacteristic
94C7×#120—22no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4D411yescharacteristic
107C4×C7×D4D411yescharacteristic
108C4×C7×D4C2311yescharacteristic
109C4×C7×D4C2311yescharacteristic
110C4×C7×D4C2311yescharacteristic
111C7×#117—22no—
112C7×#117—21no—
113C7×#117—21no—
114C7×#117D412yes—
115C2×C7×C4⋊C4—22no—
116C2×C7×C4⋊C4—21no—
117C2×C7×C4⋊C4—21no—
118C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C7×C22⋊C4—22no—
120C2×C7×C22⋊C4—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic7—21no—
123C2×C4⋊Dic7—21no—
124C2×#1136—21no—
125C22×C7⋊C8—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432C2312yes—
130#6409—22no—
131#6406—22no—
132#6406—22no—
133#6406—22no—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6384—24no—
136#6384—24no—
137#6382—22no—
138#6382—22no—
139#6382—22no—
140#6381—22no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3520D711yescharacteristic
148#3238—71no—
149#3139—71no—
150C2×#476—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1635—72no—
154#1635—72no—
155#1552—71no—
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C24×C7—21no—
159C7×#41—42no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—82no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—82no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—82no—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7—41no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—44no—
192C2×Dic14—41no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C42×C7—22no—
228C42×C7—22no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—41no—
237C4⋊Dic7—41no—
238#1136—42no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—42no—
243#556C2×D711yescharacteristic
244#554—21no—
245#552—21no—
246#551—22no—
247D4×Q8C2×D711yescharacteristic
248#548—21no—
249#547C2×D711yescharacteristic
250#547C2×D711yescharacteristic
251#546—21no—
252#542—21no—
253#539—22no—
254#533C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#529C2×D711yescharacteristic
257#525—21no—
258C2×C22⋊Q8—21no—
259#520—21no—
260C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
261#501—141no—
262#491—142no—
263#489—141no—
264#487—72no—
265#487—72no—
266#483—141no—
267#480—141no—
268#477—72no—
269#476—72no—
270#476—72no—
271#476—72no—
272#476—141no—
273#476—141no—
274#432—71no—
275C2×#106—141no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277#419—142no—
278C2×#102—141no—
279C4×M16—71no—
280#332—72no—
281#332—72no—
282Q8⋊C8—72no—
283D4⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—81no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C7×Q8—22no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—82no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—44no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—82no—
306C7×D4#13712yes—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—44no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7—82no—
327C2×C4×C7—82no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—82no—
336Dic14—44no—
337Dic14—82no—
338C7⋊C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C2×M16—141no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—72no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—21no—
359#125—22no—
360#125C22⋊D711yescharacteristic
361#125C22⋊D712yes—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124C22⋊D711yescharacteristic
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—21no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121C22⋊D711yescharacteristic
385#120—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D711yescharacteristic
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
398C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
399C4×D4C22×D711yescharacteristic
400C4×D4C22×D711yescharacteristic
401C4×D4C22×D711yescharacteristic
402#117—22no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117C22⋊D712yes—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—142no—
416#106—142no—
417#106—142no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—72no—
420C4⋊C8—72no—
421C4⋊C8—141no—
422#103—142no—
423#103—144no—
424#103—144no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428C22⋊C8—141no—
429#97—141no—
430#97—141no—
431C4×C8—72no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—84no—
444C22×C7#45412yes—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7C2×#13711yescharacteristic
458C4×C7#57511yescharacteristic
459C4×C7#57712yes—
460Dic7—82no—
461C24—21no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—82no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—284no—
471C2×Q8—281no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—281no—
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496M16—282no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—282no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C42C23×D711yescharacteristic
546C2×C7—22no—
547C2×C7—42no—
548C2×C7—81no—
549C2×C7—81no—
550C2×C7#300711yescharacteristic
551C2×C7#300911yescharacteristic
552C2×C7C2×#45411yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23#651611yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—284no—
566Q8—562no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4#651412yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#651611yescharacteristic
600C2×C4#651611yescharacteristic
601C2×C4#651611yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—282no—
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—84no—
621C22#9001712yes—
622C22C2×#651611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—562no—
635C4#9051311yescharacteristic
636C4C2×#651411yescharacteristic
637C4#9052712yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—81no—
642C2#1174152911yescharacteristic
643C2#1174155011yescharacteristic
644C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3520C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3520D7
hypocenterC7#18579
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
3. #11740568C2semidirect
4. C2×#89780C2semidirect
5. #11729686C2semidirect
6. #11729669C2semidirect
7. #11729665C2semidirect
8. #11729665C2semidirect
9. #11729585C2semidirect
10. #11729505C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
31. #89865C22semidirect
32. #89865C22semidirect
38. #89793C22semidirect
43. #89780C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
608. C7#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35202
#117407822
#117405682
C2×#897802
#117296862
#117296692
#117296652
#117295852
#117295052
#117293532
#185797