Finite Group Databasebeta

← #13330432

Subgroups — #13330432

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743353C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726213C212yesmaximal, complemented
9#11726189C212yesmaximal, complemented
10#11726188C212yesmaximal, complemented
11#11726188C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90423C2211yescharacteristic
14#90418C2211yescharacteristic
15#90417C2211yescharacteristic
16#90417C2211yescharacteristic
17#90383—22no—
18#90326—21no—
19#90321—21no—
20#90318—21no—
21D7×C22⋊Q8—21no—
22#90273—21no—
23#90272—21no—
24#90267—21no—
25#90265—21no—
26#90218—22no—
27#90170C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#6395—21no—
33C2×#6391—21no—
34#89865C2212yescomplemented
35#89865C2212yescomplemented
36#89841—22no—
37#89776—22no—
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89622C2212yescomplemented
40#89614—21no—
41#89614—21no—
42#89614C2212yes—
43#89614C2212yes—
44#89614C2212yescomplemented
45#89508—21no—
46#89493—21no—
47#89486—21no—
48#89474—21no—
49C7×#332C2212yescomplemented
50C7×#332C2212yescomplemented
51#89279C2212yescomplemented
52#89278C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89278C2212yescomplemented
55#18579—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#125D412yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6493D411yescharacteristic
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84#6487D411yescharacteristic
85C2×#1136—21no—
86#6461—22no—
87#6460—22no—
88#6460—21no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6458—22no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6456—22no—
99#6456—21no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6452—22no—
105#6451—21no—
106#6445—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108D7×C22⋊C4—22no—
109#6441—22no—
110#6439—22no—
111#6439—21no—
112#6438—22no—
113#6438D411yescharacteristic
114C4×D28—22no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28D411yescharacteristic
118C4×D28D411yescharacteristic
119C4×D28C2311yescharacteristic
120C4×D28C2311yescharacteristic
121C4×D28C2311yescharacteristic
122#6435—22no—
123#6435—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432C2312yes—
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C4⋊C8C2312yes—
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×#97—21no—
135#6395—22no—
136#6395—22no—
137#6395—22no—
138#6392—22no—
139#6391—22no—
140#6391—22no—
141#6391—22no—
142#6390—22no—
143#6384—24no—
144#6384—24no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3520—71no—
148#3238—71no—
149#3139—71no—
150C2×#476—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1635—72no—
154#1635—72no—
155#1552D711yescharacteristic, complemented
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C23×D7—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—42no—
169#1161—82no—
170Q8×D7—82no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—82no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—44no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—42no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241#1136—42no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243#556—71no—
244#554—141no—
245#552—141no—
246#551—142no—
247D4×Q8—71no—
248#548—141no—
249#547—71no—
250#547—71no—
251#546—141no—
252#542—141no—
253#539—142no—
254#533C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#529—71no—
257#525—141no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259#520—141no—
260C2×C4×D4—71no—
261#501—141no—
262#491—142no—
263#489—141no—
264#487—72no—
265#487—72no—
266#483—141no—
267#480—141no—
268#477—72no—
269#476—72no—
270#476—72no—
271#476—72no—
272#476—141no—
273#476—141no—
274#432C2×D711yescharacteristic
275C2×#106—141no—
276C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#419—142no—
278C2×#102—141no—
279C4×M16—71no—
280#332C2×D712yescomplemented
281#332C2×D712yescomplemented
282Q8⋊C8—72no—
283D4⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286C23×C7#12011yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—81no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—42no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—42no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—81no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—22no—
321D28—42no—
322D28—44no—
323D28—82no—
324D28#13712yes—
325C4×D7—44no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—81no—
331C4×D7—81no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—22no—
335Dic14—44no—
336Dic14—82no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—42no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C2×#41—141no—
343C22×Q8—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C2×M16—141no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—72no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356#126—142no—
357#126—142no—
358#126—141no—
359#125—71no—
360#125—142no—
361#125D2812yes—
362#124—71no—
363#124—142no—
364#124—141no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—141no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—71no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—71no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#121—142no—
385#120—142no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—141no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402#117—142no—
403#117—141no—
404#117—141no—
405#117D2812yes—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—142no—
416#106—142no—
417#106—142no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C22×D712yes—
421C4⋊C8C22×D712yes—
422#103—142no—
423#103—144no—
424#103—144no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—141no—
431C4×C8—72no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7#45412yes—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C2×D7—22no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—84no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7C2×#13711yescharacteristic
453C4×C7#57511yescharacteristic
454C4×C7#57712yes—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—82no—
461C24—141no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464#41—562no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—71no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—284no—
471C2×Q8—281no—
472C2×Q8—562no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—71no—
475C2×D4—71no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—281no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—281no—
492C22×C4—562no—
493C22×C4C2×D2811yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496M16—282no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—142no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4C2×D2812yes—
523C4⋊C4C2×D2812yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C42—22no—
540C42—142no—
541C42—141no—
542C42C2×D2811yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42C23×D711yescharacteristic
546C2×C7—22no—
547C2×C7#300711yescharacteristic
548C2×C7#300911yescharacteristic
549C2×C7C2×#45411yescharacteristic
550D7—42no—
551D7—81no—
552D7—81no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—561no—
559C23#644511yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—142no—
564Q8—284no—
565Q8—562no—
566Q8—562no—
567D4—72no—
568D4—142no—
569D4—141no—
570D4—141no—
571D4—141no—
572D4—282no—
573D4—284no—
574D4—282no—
575D4—562no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—561no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—561no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4C22×D2811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—282no—
608C7#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—142no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—564no—
621C22#8952512yes—
622C22C2×#644511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—562no—
635C4#9046112yes—
636C4#9046411yescharacteristic
637C4D7×#13711yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—282no—
640C2—561no—
641C2—561no—
642C2C2×#8952511yescharacteristic
643C2#1173628011yescharacteristic
644C2#1173633011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743353C2
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#18579
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. C2×#89614C2semidirect
5. C7×#1552C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11728181C2semidirect
8. #11726213C2semidirect
9. #11726189C2semidirect
10. #11726188C2semidirect
11. #11726188C2semidirect
34. #89865C22semidirect
35. #89865C22semidirect
39. #89622C22semidirect
44. #89614C22semidirect
49. C7×#332C22semidirect
50. C7×#332C22semidirect
51. #89279C22semidirect
54. #89278C22semidirect
155. #1552D7semidirect
280. #332C2×D7semidirect
281. #332C2×D7semidirect
608. C7#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433532
#117407822
#117367672
C2×#896142
C7×#15522
#117285532
#117281812
#117262132
#117261892
#117261882
#185797