Finite Group Databasebeta

← #13330434

Subgroups — #13330434

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743235C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726023C212yesmaximal, complemented
9#11726001C212yesmaximal, complemented
10#11725958C212yesmaximal, complemented
11#11725935C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90398—22no—
14#90385—21no—
15#90368—21no—
16#90349—22no—
17D7×C22⋊Q8—21no—
18#90297—21no—
19#90275C2211yescharacteristic
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21#90246C2211yescharacteristic
22#90242C2211yescharacteristic
23#90241—21no—
24#90234—21no—
25#90225—21no—
26#90214—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89892—22no—
33C2×#6395—21no—
34C2×#6391—21no—
35#89837—21no—
36#89827—21no—
37#89815—21no—
38#89805—21no—
39#89793C2212yescomplemented
40#89780C2212yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic
42#89614—21no—
43#89614—21no—
44#89614C2212yes—
45#89614C2212yes—
46#89475—22no—
47#89453C2212yescomplemented
48#89453C2212yescomplemented
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89254C2212yes—
54#89254C2212yes—
55#18579—71nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1157—21no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C22×C7×C8—21no—
64C7×#126—21no—
65C7×#125D411yescharacteristic
66C7×#124D411yescharacteristic
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×#121D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6501—21no—
77#6500—22no—
78D4×Dic7—22no—
79#6493—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81#6489D412yes—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6460—22no—
94#6459—22no—
95#6457—22no—
96#6455—22no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—22no—
101#6449—22no—
102#6448—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105#6446—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108D7×C22⋊C4—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6438—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28D411yescharacteristic
116C4×D28D411yescharacteristic
117C4×D28C2311yescharacteristic
118C4×D28C2311yescharacteristic
119#6433D412yes—
120#6432—21no—
121#6432—21no—
122#6432—21no—
123#6432—21no—
124#6432C2312yes—
125#6432C2311yescharacteristic
126#6432C2311yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C4⋊C8C2312yes—
132C7×#97—21no—
133C4×C7×C8C2312yes—
134#6409—22no—
135#6406—22no—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6395—22no—
138#6395—22no—
139#6391—22no—
140#6391—22no—
141#6390—24no—
142#6390—24no—
143#6382—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3520—71no—
148#3238—71no—
149#3139—71no—
150C2×#476—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1635—72no—
154#1635—72no—
155#1552—71no—
156#1490—71no—
157#1483D711yescharacteristic, complemented
158C23×D7—21no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171Q8×D7—82no—
172#1159—82no—
173#1157—42no—
174#1157—42no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—82no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—44no—
192C2×Dic14—41no—
193C7×M16—42no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—42no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—41no—
231C4⋊Dic7—41no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243#556—71no—
244#554—141no—
245#552—141no—
246#551—142no—
247D4×Q8—71no—
248#548—141no—
249#547—71no—
250#547—71no—
251#546—141no—
252#542—141no—
253#539—142no—
254#533—71no—
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#529C2×D711yescharacteristic
257#525—141no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259#520—141no—
260C2×C4×D4—71no—
261#501—141no—
262#491—142no—
263#489—141no—
264#487—72no—
265#487—72no—
266#483—141no—
267#480—141no—
268#477—72no—
269#476—72no—
270#476—72no—
271#476—72no—
272#476—141no—
273#476—141no—
274#432—71no—
275C2×#106—141no—
276C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#419—142no—
278C2×#102—141no—
279C4×M16C2×D711yescharacteristic
280#332—72no—
281#332—72no—
282Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
283D4⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285D4⋊C8C2×D712yescomplemented
286C23×C7—21no—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—81no—
293C7×Q8—22no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—42no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—81no—
319C2×Dic7—82no—
320C2×Dic7—82no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—42no—
325D28#13712yes—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—81no—
330C4×D7—81no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—42no—
335Dic14—44no—
336Dic14—82no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—42no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C2×#41—141no—
343C22×Q8—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—72no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356#126—21no—
357#126—142no—
358#126—142no—
359#125—72no—
360#125—142no—
361#125D2811yescharacteristic
362#124—141no—
363#124—142no—
364#124D2811yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8D2811yescharacteristic
381#121—142no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#121D2811yescharacteristic
385#120—142no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8C22×D711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4C22×D711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—72no—
404#117—142no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—142no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—142no—
416#106—142no—
417#106—142no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—72no—
421C4⋊C8C22×D712yes—
422#103—144no—
423#103—144no—
424#103—142no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428C22⋊C8—141no—
429#97—21no—
430#97—141no—
431C4×C8C22×D712yes—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7#45412yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C2×D7—22no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—84no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7C2×#13711yescharacteristic
454C4×C7#57511yescharacteristic
455C4×C7#57712yes—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—82no—
461C24—141no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464#41—562no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—284no—
470C2×Q8—281no—
471C2×Q8—562no—
472C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—71no—
475C2×D4—71no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—281no—
492C22×C4—562no—
493C22×C4C2×D2811yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—142no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C42—21no—
540C42—142no—
541C42—142no—
542C42C2×D2811yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42C23×D711yescharacteristic
546C2×C7—22no—
547C2×C7—81no—
548C2×C7#300711yescharacteristic
549C2×C7#300911yescharacteristic
550C2×C7C2×#45411yescharacteristic
551D7—42no—
552D7—81no—
553C23—21no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—561no—
559C23#644511yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—284no—
562Q8—282no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565Q8—562no—
566Q8—562no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—72no—
570D4—141no—
571D4—141no—
572D4—141no—
573D4—282no—
574D4—284no—
575D4—562no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—561no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4C22×D2811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—282no—
608C7#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—142no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—564no—
621C22#8959912yes—
622C22C2×#644511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—282no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—282no—
634C4—562no—
635C4#9044212yes—
636C4#9046411yescharacteristic
637C4D7×#13711yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—282no—
641C2—561no—
642C2#1173611611yescharacteristic
643C2#1173633011yescharacteristic
644C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743235C2
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18579
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. C2×#89614C2semidirect
4. #11735982C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728193C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726023C2semidirect
9. #11726001C2semidirect
10. #11725958C2semidirect
11. #11725935C2semidirect
39. #89793C22semidirect
40. #89780C22semidirect
47. #89453C22semidirect
48. #89453C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
157. #1483D7semidirect
282. Q8⋊C8C2×D7semidirect
285. D4⋊C8C2×D7semidirect
608. C7#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432352
#117405682
C2×#896142
#117359822
C7×#14832
#117281932
#117276092
#117260232
#117260012
#117259582
#117259352
#185797