Finite Group Databasebeta

← #13330436

Subgroups — #13330436

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740612C211yesmaximal, characteristic
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728959C212yesmaximal, complemented
7#11728958C212yesmaximal, complemented
8#11728958C212yesmaximal, complemented
9#11728951C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C22×#1142—21no—
15#90423C2211yescharacteristic, complemented
16#90418C2211yescharacteristic, complemented
17#90412C2211yescharacteristic, complemented
18#90412C2211yescharacteristic, complemented
19#90387—22no—
20#90333—21no—
21#90323—21no—
22#90315—21no—
23#90313—21no—
24#90274—21no—
25#90263—21no—
26#90260—21no—
27#90259—21no—
28#90222—22no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#490—22no—
32C7×#486C2212yes—
33C7×#486C2212yes—
34C7×#418—22no—
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36#89990—21no—
37#89989—21no—
38C2×#6406—21no—
39#89847—21no—
40#89847—21no—
41#89847C2212yes—
42#89847C2212yes—
43#89847C2212yes—
44#89846—21no—
45#89844C2212yes—
46#89843—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51#89254C2212yescomplemented
52#89251C2212yescomplemented
53#89251C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18580—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#127—21no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127C2312yes—
68C7×#125D412yes—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C7×#117D412yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—44no—
86C2×#1141—22no—
87#6493D411yescharacteristic
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—21no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6456—21no—
102#6455—22no—
103#6455—21no—
104#6453—22no—
105#6453—21no—
106#6453—21no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6451—22no—
111#6451—21no—
112#6450—22no—
113#6450—21no—
114#6450—21no—
115#6449—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6439—22no—
120#6439—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122C4×D28C2311yescharacteristic
123#6435—22no—
124#6435—21no—
125#6433—22no—
126#6433D411yescharacteristic
127C4×Dic14—22no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C4×Dic14C2311yescharacteristic
134C4×Dic14C2311yescharacteristic
135C7×#102—24no—
136C7×#102—24no—
137C7×#97—21no—
138C4×C7×C8C2312yes—
139#6406—22no—
140#6406—22no—
141#6406—22no—
142#6406—22no—
143C22⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3523—71no—
149#3217—71no—
150#3138D711yescharacteristic, complemented
151C2×#460—71no—
152#1628—72no—
153#1627—72no—
154#1626—72no—
155#1626—72no—
156#1552—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C24×C7—41no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—82no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178Q8×D7—42no—
179Q8×D7—42no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×M16—42no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—21no—
205#1142—44no—
206#1142—44no—
207#1142—82no—
208#1141—82no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—42no—
248C22×SD16—141no—
249#557—71no—
250#557—71no—
251#557—141no—
252#556—71no—
253#556—141no—
254#552—141no—
255#552—142no—
256D4×Q8—71no—
257D4×Q8—141no—
258#541—141no—
259#541—142no—
260#533—141no—
261#533C2×D711yescharacteristic
262C2×#127C2×D711yescharacteristic
263#529—71no—
264#529—141no—
265#519—141no—
266C2×C4×Q8—71no—
267#496—141no—
268#490—22no—
269#490—141no—
270#486C2×D712yes—
271#486C2×D712yes—
272#460—72no—
273#460—72no—
274#460—72no—
275#460—141no—
276#460—141no—
277#459—72no—
278#450—141no—
279#447—141no—
280#432—71no—
281C2×C4⋊C8—71no—
282#418—22no—
283C2×#102—141no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic
285#332—72no—
286#332—72no—
287Q8⋊C8—72no—
288Q8⋊C8—72no—
289Q8⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—82no—
293C23×C7—82no—
294C23×C7—82no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—42no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—82no—
306C7×D4—82no—
307C7×D4—82no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D7—42no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330D28—22no—
331C4×D7—44no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334Dic14—21no—
335Dic14—21no—
336Dic14—21no—
337Dic14—22no—
338Dic14—42no—
339Dic14—44no—
340Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—284no—
353C2×D8—142no—
354C2×M16—21no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—142no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127C22×D712yes—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#126—141no—
371#125—71no—
372#125—142no—
373#125—141no—
374#125—141no—
375#125—142no—
376#125—142no—
377#125—142no—
378#125—142no—
379#125C22⋊D712yes—
380#124—71no—
381#124—141no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—71no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—142no—
392#121—71no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—71no—
396C4×Q8—71no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—71no—
399C4×Q8—71no—
400C4×Q8—142no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8—141no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—141no—
405C4×Q8—141no—
406C4×Q8—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×Q8—141no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413#117—142no—
414#117—142no—
415#117—141no—
416#117—142no—
417#117—141no—
418#117C22⋊D712yes—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C42—141no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—72no—
425C4⋊C8—141no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432C22⋊C8—141no—
433#97—21no—
434#97—141no—
435C4×C8C22×D712yes—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—82no—
439C22×C7—82no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—164no—
442C22×C7#45412yes—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C4×C7#57511yescharacteristic
455C4×C7#57712yes—
456Dic7—22no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463C24—41no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—71no—
467C2×Q8—71no—
468C2×Q8—71no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—281no—
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—282no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—71no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—141no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494SD16—284no—
495SD16—284no—
496SD16—562no—
497D8—562no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—282no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C42—22no—
540C42—142no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C42C23×D711yescharacteristic
552C2×C7—22no—
553C2×C7—162no—
554C2×C7#300611yescharacteristic
555C2×C7#301011yescharacteristic
556C2×C7C2×#45411yescharacteristic
557D7—81no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—141no—
563C23#650011yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—72no—
568Q8—141no—
569Q8—141no—
570Q8—141no—
571Q8—142no—
572Q8—282no—
573Q8—284no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—142no—
583D4—282no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—282no—
610C8—282no—
611C7#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22#8983412yes—
622C22C2×#650011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—142no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4—281no—
636C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4#9046411yescharacteristic
638C4#9046612yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—561no—
642C2C2×#8983411yescharacteristic
643C2#1174139111yescharacteristic
644C2#1174139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3138C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740612C2
hypercenter#3138D7
hypocenterC7#18580
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743334C2semidirect
2. C7×#3138C2semidirect
3. C2×#89847C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11728959C2semidirect
7. #11728958C2semidirect
8. #11728958C2semidirect
9. #11728951C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
11. #11727606C2semidirect
15. #90423C22semidirect
16. #90418C22semidirect
17. #90412C22semidirect
18. #90412C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89251C22semidirect
53. #89251C22semidirect
54. #89251C22semidirect
150. #3138D7semidirect
611. C7#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433342
C7×#31382
C2×#898472
#117406122
#117295852
#117289592
#117289582
#117289512
#117276112
#117276062
#185807