Finite Group Databasebeta

← #13330442

Subgroups — #13330442

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740591C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729689C212yesmaximal, complemented
6#11729689C212yesmaximal, complemented
7#11729685C212yesmaximal, complemented
8#11729668C212yesmaximal, complemented
9#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#557—21no—
13C7×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C7×#557C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#556—21no—
16C7×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#552—22no—
18C7×#552—21no—
19C7×D4×Q8—21no—
20C7×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#541—22no—
22C7×#541—21no—
23C7×#533—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529—21no—
26C7×#529C2211yescharacteristic
27C7×#519—21no—
28C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
29C22×#1143—21no—
30C2×#6437C2211yescharacteristic
31#89860C2212yes—
32#89860C2212yes—
33#89839—22no—
34#89839—21no—
35#89830—21no—
36#89818—21no—
37#89808—21no—
38#89799—21no—
39#89799—21no—
40#89799C2212yes—
41#89799C2212yes—
42#89799C2212yes—
43#89787C2212yes—
44#89773—22no—
45C2×#6383—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
53Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
55#18580—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#126—22no—
71C7×#126—21no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—22no—
77C7×#125—22no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125D411yescharacteristic
80C7×#125D412yes—
81C7×#124—21no—
82C7×#124D411yescharacteristic
83C7×#123—22no—
84C7×#123—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C7×#121D411yescharacteristic
94C4×C7×Q8—22no—
95C4×C7×Q8—22no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×Q8—21no—
105C4×C7×Q8D411yescharacteristic
106C4×C7×Q8D411yescharacteristic
107C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
108C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
109C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
110C4×C7×D4—22no—
111C4×C7×D4—21no—
112C4×C7×D4—21no—
113C4×C7×D4C2311yescharacteristic
114C7×#117—22no—
115C7×#117—22no—
116C7×#117—22no—
117C7×#117—21no—
118C7×#117—21no—
119C7×#117D412yes—
120C2×C7×C4⋊C4—21no—
121C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C42×C7—21no—
123C2×C42×C7C2311yescharacteristic
124C2×#1143—22no—
125C2×#1143—22no—
126C2×#1143—22no—
127C2×#1143—44no—
128C2×#1141—22no—
129C2×#1136—21no—
130C22×C7⋊C8—21no—
131#6437—21no—
132#6437—21no—
133#6437—21no—
134#6437C2312yes—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6383—24no—
137#6383—24no—
138#6383—22no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6383—22no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3523D711yescharacteristic, complemented
149#3217—71no—
150#3138—71no—
151C2×#460—71no—
152#1628—72no—
153#1627—72no—
154#1626—72no—
155#1626—72no—
156#1552—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C23×D7—41no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—41no—
187C2×D28—41no—
188C2×D28—41no—
189C2×D28—82no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—22no—
228C42×C7—22no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—22no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2411yescharacteristic
239#1143—44no—
240#1143—44no—
241#1143—82no—
242#1141—82no—
243#1136—42no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—42no—
248C22×SD16—141no—
249#557—21no—
250#557C2×D711yescharacteristic, complemented
251#557C2×D711yescharacteristic, complemented
252#556—21no—
253#556C2×D711yescharacteristic, complemented
254#552—22no—
255#552—21no—
256D4×Q8—21no—
257D4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
258#541—22no—
259#541—21no—
260#533—21no—
261#533C2×D711yescharacteristic
262C2×#127—71no—
263#529—21no—
264#529C2×D711yescharacteristic
265#519—21no—
266C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
267#496—141no—
268#490—142no—
269#490—141no—
270#486—72no—
271#486—72no—
272#460—72no—
273#460—72no—
274#460—72no—
275#460—141no—
276#460—141no—
277#459—72no—
278#450—141no—
279#447—141no—
280#432—71no—
281C2×C4⋊C8—71no—
282#418—142no—
283C2×#102—141no—
284C4×M16—71no—
285#332—72no—
286#332—72no—
287Q8⋊C8—72no—
288Q8⋊C8—72no—
289Q8⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C22×D7—42no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C7×Q8—21no—
298C7×Q8—21no—
299C7×Q8—21no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—44no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C7×D4—22no—
308C7×D4—42no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—44no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333D28—44no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—82no—
339D28—82no—
340D28—82no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—284no—
353C2×D8—142no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362#127—72no—
363#127—141no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—21no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—21no—
378#125C22⋊D711yescharacteristic
379#125C22⋊D712yes—
380#124—21no—
381#124C22⋊D711yescharacteristic
382#123—22no—
383#123—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
392#121C22⋊D711yescharacteristic
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
405C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D711yescharacteristic
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4C22×D711yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117C22⋊D712yes—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—72no—
425C4⋊C8—141no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—144no—
429#102—144no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432C22⋊C8—141no—
433#97—141no—
434#97—141no—
435C4×C8—72no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7#45412yes—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C2×D7—82no—
444C2×D7—82no—
445C2×D7—82no—
446C2×D7—164no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—22no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C4×C7#57511yescharacteristic
462C4×C7#57712yes—
463C24—281no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—284no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—281no—
485C2×D4—562no—
486C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494SD16—284no—
495SD16—284no—
496SD16—562no—
497D8—562no—
498M16—282no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—282no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C42C23×D711yescharacteristic
552C2×C7—22no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7#300611yescharacteristic
555C2×C7#301011yescharacteristic
556C2×C7C2×#45411yescharacteristic
557D7—162no—
558C23—21no—
559C23—282no—
560C23—562no—
561C23—562no—
562C23—562no—
563C23#651611yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8#651212yes—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—284no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—282no—
580D4—282no—
581D4—562no—
582D4—562no—
583D4—562no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4#651611yescharacteristic
603C2×C4#651611yescharacteristic
604C2×C4#651611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
608C8—282no—
609C8—282no—
610C8—282no—
611C7#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—562no—
618C22—562no—
619C22—562no—
620C22—1124no—
621C22#9001712yes—
622C22C2×#651611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4C2×#651211yescharacteristic
637C4#9051311yescharacteristic
638C4#9052812yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—1122no—
642C2#1174152711yescharacteristic
643C2#1174155811yescharacteristic
644C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3523C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740591C2
hypercenter#3523D7
hypocenterC7#18580
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3523C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
4. C2×#89799C2semidirect
5. #11729689C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11729685C2semidirect
8. #11729668C2semidirect
9. #11729585C2semidirect
10. #11729505C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
13. C7×#557C22semidirect
14. C7×#557C22semidirect
16. C7×#556C22semidirect
20. C7×D4×Q8C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
53. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
148. #3523D7semidirect
250. #557C2×D7semidirect
251. #557C2×D7semidirect
253. #556C2×D7semidirect
257. D4×Q8C2×D7semidirect
611. C7#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35232
#117407812
#117405912
C2×#897992
#117296892
#117296852
#117296682
#117295852
#117295052
#117293772
#185807