Finite Group Databasebeta

← #13330444

Subgroups — #13330444

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic
4#11735971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726020C212yesmaximal, complemented
9#11726019C212yesmaximal, complemented
10#11726006C212yesmaximal, complemented
11#11725999C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14C22×#1143—21no—
15#90275—21no—
16#90275C2211yescharacteristic, complemented
17#90274—21no—
18#90274—22no—
19Q8×D28C2211yescharacteristic, complemented
20#90263—21no—
21#90261C2211yescharacteristic, complemented
22#90258—21no—
23#90258C2211yescharacteristic, complemented
24#90204—21no—
25#90204—22no—
26#90170—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28C2×#6437C2211yescharacteristic
29#90161—21no—
30#90161C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89903—22no—
34#89799—21no—
35#89799—21no—
36#89799C2212yes—
37#89799C2212yes—
38C2×#6383—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89620C2212yes—
41#89615C2212yes—
42#89504—21no—
43#89503—21no—
44#89485—22no—
45#89485—21no—
46#89484—21no—
47#89466C2212yes—
48#89466C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18580—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—22no—
76#6507—21no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1143—44no—
80#6493D411yescharacteristic
81#6492—22no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489—22no—
86#6489D412yes—
87#6487—22no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487D411yescharacteristic
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×D56—22no—
93C2×#1132—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6460—21no—
98#6460—22no—
99#6455—22no—
100#6455—21no—
101#6453—21no—
102#6453—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6450—22no—
107#6450—21no—
108#6439—22no—
109#6439—21no—
110#6438—21no—
111#6438D411yescharacteristic
112#6437—21no—
113#6437—21no—
114#6437—21no—
115#6437C2312yes—
116C4×D28—21no—
117C4×D28C2311yescharacteristic
118#6435—22no—
119#6435—21no—
120#6433—22no—
121#6433—21no—
122#6433D412yes—
123#6433D411yescharacteristic
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432C2311yescharacteristic
127#6432C2311yescharacteristic
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14—21no—
134C4×Dic14C2311yescharacteristic
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C7×#97—21no—
138C7×#97—21no—
139C4×C7×C8C2312yes—
140#6395—22no—
141#6395—22no—
142#6395—24no—
143#6395—24no—
144#6383—22no—
145#6383—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148#3523—71no—
149#3217—71no—
150#3138—71no—
151C2×#460—71no—
152#1628—72no—
153#1627—72no—
154#1626—72no—
155#1626—72no—
156#1552—71no—
157#1491D711yescharacteristic, complemented
158#1483—71no—
159C23×D7—41no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—42no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—44no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—82no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×M16—42no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—21no—
210#1143—44no—
211#1143—44no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246D56—82no—
247#1132—82no—
248C22×SD16—141no—
249#557—71no—
250#557—71no—
251#557—141no—
252#556—71no—
253#556—141no—
254#552—142no—
255#552—141no—
256D4×Q8—71no—
257D4×Q8—141no—
258#541—142no—
259#541—141no—
260#533—71no—
261#533—141no—
262C2×#127—71no—
263#529—71no—
264#529—141no—
265#519—141no—
266C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
267#496—141no—
268#490—142no—
269#490—141no—
270#486—72no—
271#486—72no—
272#460—72no—
273#460—72no—
274#460—72no—
275#460—141no—
276#460—141no—
277#459—72no—
278#450—141no—
279#447—141no—
280#432C2×D711yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—71no—
282#418—142no—
283C2×#102—141no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic
285#332—72no—
286#332—72no—
287Q8⋊C8—72no—
288Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
289Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
290D4⋊C8—72no—
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C7×Q8—21no—
298C7×Q8—21no—
299C7×Q8—21no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—42no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324D28—22no—
325D28—44no—
326D28—42no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—82no—
331D28—82no—
332D28—82no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336Dic14—22no—
337Dic14—44no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—42no—
341C7×C8—42no—
342C7×C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8D2811yescharacteristic
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—284no—
353C2×D8—142no—
354C2×M16—21no—
355C22×C8—141no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—142no—
361C4⋊Q8—141no—
362#127—72no—
363#127—141no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#126—141no—
371#125—71no—
372#125—72no—
373#125—141no—
374#125—142no—
375#125—142no—
376#125—142no—
377#125—142no—
378#125—142no—
379#125—141no—
380#124—71no—
381#124—141no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384C22⋊Q8—71no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392#121—71no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—71no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8—142no—
400C4×Q8—142no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8—141no—
403C4×Q8—141no—
404C4×Q8—141no—
405C4×Q8D2811yescharacteristic
406C4×Q8D2811yescharacteristic
407C4×Q8C22×D711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D711yescharacteristic
409C4×D4—71no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413#117—72no—
414#117—142no—
415#117—142no—
416#117—142no—
417#117—141no—
418#117—141no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8C22×D712yes—
426#102—144no—
427#102—144no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434#97—21no—
435C4×C8C22×D712yes—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7#45412yes—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—82no—
444C2×D7—82no—
445C2×D7—82no—
446C2×D7—164no—
447C4×C7—22no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C4×C7#57511yescharacteristic
457C4×C7#57712yes—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463C24—281no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—71no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
474C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
475C2×D4—71no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—284no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—281no—
485C2×D4—281no—
486C2×D4—562no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494SD16—284no—
495SD16—284no—
496SD16—562no—
497D8—562no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—282no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—142no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42—141no—
548C42C2×D2811yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42C23×D711yescharacteristic
552C2×C7—22no—
553C2×C7#300611yescharacteristic
554C2×C7#301011yescharacteristic
555C2×C7C2×#45411yescharacteristic
556D7—81no—
557D7—162no—
558C23—141no—
559C23—282no—
560C23—562no—
561C23—562no—
562C23—562no—
563C23#644511yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—42no—
568Q8—142no—
569Q8—284no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—282no—
573Q8#647112yes—
574D4—142no—
575D4—284no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—282no—
580D4—282no—
581D4—562no—
582D4—562no—
583D4—562no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4#644511yescharacteristic
604C2×C4#644511yescharacteristic
605C2×C4C22×D2811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—282no—
611C7#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—562no—
618C22—562no—
619C22—562no—
620C22—1124no—
621C22#8959912yes—
622C22C2×#644511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—282no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—282no—
635C4—281no—
636C4C2×#647111yescharacteristic
637C4#9043911yescharacteristic
638C4#9046912yes—
639C2—22no—
640C2—561no—
641C2—1122no—
642C2#1173608411yescharacteristic
643C2#1173640511yescharacteristic
644C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736798C2
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#18580
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742872C2semidirect
2. C2×#89799C2semidirect
4. #11735971C2semidirect
5. C7×#1491C2semidirect
6. #11728574C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11726020C2semidirect
9. #11726019C2semidirect
10. #11726006C2semidirect
11. #11725999C2semidirect
16. #90275C22semidirect
19. Q8×D28C22semidirect
21. #90261C22semidirect
23. #90258C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×Q8⋊C8C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
157. #1491D7semidirect
288. Q8⋊C8C2×D7semidirect
289. Q8⋊C8C2×D7semidirect
611. C7#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428722
C2×#897992
#117367982
#117359712
C7×#14912
#117285742
#117276062
#117260202
#117260192
#117260062
#117259992
#185807