Finite Group Databasebeta

← #13330447

Subgroups — #13330447

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743334C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740662C211yesmaximal, characteristic
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C212yesmaximal, complemented
7#11728990C212yesmaximal, complemented
8#11728990C212yesmaximal, complemented
9#11728983C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90423C2211yescharacteristic
15#90418C2211yescharacteristic
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90387—22no—
19#90333—21no—
20#90323—21no—
21#90315—21no—
22#90313—21no—
23#90274—21no—
24#90263—21no—
25#90260—21no—
26#90259—21no—
27#90222—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#491—22no—
31C7×#487C2212yes—
32C7×#487C2212yes—
33C7×#419—22no—
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic
35#89863—21no—
36#89863—21no—
37#89863C2212yes—
38#89863C2212yes—
39#89863C2212yes—
40#89861—21no—
41#89856C2212yes—
42#89852—21no—
43#89743—21no—
44C2×#6384—21no—
45#89739—21no—
46C2×#6381—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18581—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#125D412yes—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C7×#117D412yes—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81#6507—21no—
82#6493D411yescharacteristic
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—21no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6456—21no—
97#6455—22no—
98#6455—21no—
99#6453—22no—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6451—22no—
106#6451—21no—
107#6450—22no—
108#6450—21no—
109#6450—21no—
110#6449—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6440—22no—
114#6439—22no—
115#6439—21no—
116#6438D411yescharacteristic
117C4×D28C2311yescharacteristic
118#6435—22no—
119#6435—21no—
120#6433—22no—
121#6433D411yescharacteristic
122C4×Dic14—22no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14D411yescharacteristic
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C4×Dic14C2311yescharacteristic
128C4×Dic14C2311yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C7×#103—24no—
131C7×#103—24no—
132C7×#97—21no—
133C4×C7×C8C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6384—22no—
136#6384—22no—
137#6384—22no—
138#6383—22no—
139#6382—22no—
140#6381—22no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3523—71no—
148#3238—71no—
149#3139D711yescharacteristic, complemented
150C2×#477—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1636—72no—
155#1552—71no—
156#1491—71no—
157#1483—71no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—44no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—42no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×M16—42no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—42no—
240#557—71no—
241#557—71no—
242#557—141no—
243#556—71no—
244#556—141no—
245#552—141no—
246#552—142no—
247D4×Q8—71no—
248D4×Q8—141no—
249#541—141no—
250#541—142no—
251#533—141no—
252#533C2×D711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
254#529—71no—
255#529—141no—
256#519—141no—
257C2×C4×Q8—71no—
258#501—141no—
259#491—22no—
260#489—141no—
261#487C2×D712yes—
262#487C2×D712yes—
263#483—141no—
264#480—141no—
265#477—72no—
266#477—72no—
267#477—72no—
268#477—141no—
269#477—141no—
270#476—72no—
271#432—71no—
272C2×#107—141no—
273C2×C4⋊C8—71no—
274#419—22no—
275C2×#103—141no—
276C4×M16C2×D711yescharacteristic
277#332—72no—
278#332—72no—
279Q8⋊C8—72no—
280Q8⋊C8—72no—
281Q8⋊C8—72no—
282D4⋊C8—72no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—44no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—82no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—42no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314D28—22no—
315C4×D7—44no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—22no—
322Dic14—42no—
323Dic14—44no—
324Dic14#13712yes—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—71no—
330C22×Q8—141no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8C22×D712yes—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—141no—
348#125—71no—
349#125—142no—
350#125—141no—
351#125—141no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125C22⋊D712yes—
357#124—71no—
358#124—141no—
359#123—142no—
360#123—141no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—71no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—142no—
369#121—71no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—71no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392#117—141no—
393#117—142no—
394#117—141no—
395#117C22⋊D712yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#107—142no—
404#107—142no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—72no—
407C4⋊C8—72no—
408C4⋊C8—141no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—142no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#102—142no—
415C22⋊C8—141no—
416#97—21no—
417#97—141no—
418C4×C8C22×D712yes—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7#45412yes—
422C22×C7C2×#12011yescharacteristic
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—82no—
433C4×C7C2×#13711yescharacteristic
434C4×C7#57511yescharacteristic
435C4×C7#57812yes—
436Dic7—22no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—281no—
455C2×Q8—282no—
456C2×Q8—282no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—141no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467M16—42no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—282no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C42—22no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—22no—
526C2×C7#300711yescharacteristic
527C2×C7#301111yescharacteristic
528C2×C7C2×#45411yescharacteristic
529D7—81no—
530C23—141no—
531C23#650011yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—72no—
537Q8—82no—
538Q8—141no—
539Q8—141no—
540Q8—141no—
541Q8—142no—
542Q8—282no—
543Q8—284no—
544D4—142no—
545D4—282no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—284no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4#650011yescharacteristic
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—282no—
574C8—282no—
575C7#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22#8983412yes—
582C22C2×#650011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—142no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4D7×#13711yescharacteristic
598C4#9046811yescharacteristic
599C4#9047012yes—
600C2—22no—
601C2—561no—
602C2C2×#8983411yescharacteristic
603C2#1174142611yescharacteristic
604C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#18581
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3139C2semidirect
3. C2×#89863C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
8. #11728990C2semidirect
9. #11728983C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
149. #3139D7semidirect
575. C7#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433342
C7×#31392
C2×#898632
#117406622
#117295852
#117289912
#117289902
#117289832
#117276112
#117276062
#185817