Finite Group Databasebeta

← #13330450

Subgroups — #13330450

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744061C211yesmaximal, characteristic
2#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738512C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20#90399—22no—
21#90392—22no—
22#90371—21no—
23#90362—21no—
24#90323—21no—
25#90316—21no—
26#90269—21no—
27C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
28#90260—21no—
29#90258C2211yescharacteristic
30#90248C2211yescharacteristic
31D4×Dic14C2211yescharacteristic
32#90220—21no—
33#90207—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89865C2211yescharacteristic
38#89863C2211yescharacteristic
39#89863C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43D7×#107—21no—
44#89647—21no—
45#89634—21no—
46#89628—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89574—22no—
52D7×#103—21no—
53#89569—22no—
54#89566—21no—
55#89546—21no—
56#89537—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18581—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C22×Dic14—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#126—22no—
78C7×#124—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84#6509—21no—
85Q8×Dic7—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7D411yescharacteristic
88#6507—21no—
89#6507—21no—
90#6507—21no—
91#6501D411yescharacteristic
92#6499D411yescharacteristic
93D4×Dic7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95#6489—21no—
96#6487—21no—
97C2×#1131—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6460—21no—
100#6460D411yescharacteristic
101#6459—22no—
102#6455D412yes—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107#6453—22no—
108#6453—21no—
109#6453D412yes—
110#6453D411yescharacteristic
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6451—22no—
115#6451—21no—
116#6451—21no—
117#6451—21no—
118#6450—21no—
119#6450—21no—
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122#6450D411yescharacteristic
123#6446—22no—
124#6446—21no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6442—21no—
130#6441—22no—
131#6441—22no—
132#6440—22no—
133#6440—22no—
134#6435—22no—
135C42×D7—21no—
136C42×D7C2311yescharacteristic
137#6433—22no—
138#6433—21no—
139#6432C2311yescharacteristic
140#6432C2311yescharacteristic
141C4×Dic14—22no—
142C4×Dic14—22no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14C2311yescharacteristic
146C4×Dic14C2311yescharacteristic
147C7×#107—21no—
148C7×#106—21no—
149C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×#103—21no—
152C7×#103—22no—
153C7×#102—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155#6409—21no—
156#6409—22no—
157#6406—21no—
158(C2×D7)⋊C8—21no—
159#6392—21no—
160#6392—21no—
161#6390—21no—
162#6390—21no—
163#6390—22no—
164#6389—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167#6384—21no—
168#6384—21no—
169#6384—22no—
170#6382—21no—
171#6381—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3523—71no—
178#3238—71no—
179#3139—71no—
180C2×#477—71no—
181#1638—71no—
182#1638D711yescharacteristic, complemented
183#1637—71no—
184#1637—71no—
185#1636—71no—
186#1636—71no—
187#1636—71no—
188#1636—71no—
189#1552—71no—
190#1491—71no—
191#1483—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C22×Dic7—22no—
199Q8×D7—22no—
200Q8×D7—41no—
201Q8×D7—44no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—41no—
205C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—42no—
213C2×Dic14—42no—
214C2×Dic14—41no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4C2×D412yes—
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7—22no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7C2×D412yes—
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—41no—
264Dic7⋊C4—41no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278#1131—42no—
279C8×D7—42no—
280#557—71no—
281#557—71no—
282#557—141no—
283#556—141no—
284#556C2×D711yescharacteristic
285#552—141no—
286#552—142no—
287D4×Q8—71no—
288D4×Q8—141no—
289#541—141no—
290#541—142no—
291#533—71no—
292#533—141no—
293C2×C4⋊Q8—71no—
294#529—71no—
295#529—141no—
296#519—141no—
297C2×C4×Q8—71no—
298#501—141no—
299#491—142no—
300#489—141no—
301#487—71no—
302#487—71no—
303#487—71no—
304#487C2×D711yescharacteristic
305#483—141no—
306#480—141no—
307#477—71no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477—71no—
312#477—141no—
313#477—141no—
314#477C2×D711yescharacteristic
315#476—71no—
316#476C2×D711yescharacteristic
317#432—71no—
318C2×#107—141no—
319C2×C4⋊C8—71no—
320#419—142no—
321C2×#103—141no—
322C4×M16—71no—
323#332—71no—
324#332—71no—
325#332—71no—
326#332C2×D711yescharacteristic
327Q8⋊C8—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
335C23×C7—21no—
336C22×D7#12011yescharacteristic
337C7×Q8—21no—
338C7×Q8—21no—
339C7×Q8—42no—
340C7×Q8—41no—
341C7×Q8—41no—
342C7×D4—21no—
343C7×D4—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C22⋊D7—42no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—44no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365C4×D7—22no—
366C4×D7—21no—
367C4×D7—21no—
368C4×D7—21no—
369C4×D7—21no—
370C4×D7—42no—
371C4×D7—42no—
372C4×D7—82no—
373Dic14—21no—
374Dic14—21no—
375Dic14—21no—
376Dic14—42no—
377Dic14—44no—
378Dic14—41no—
379Dic14—41no—
380Dic14—42no—
381Dic14—82no—
382Dic14#13712yes—
383C7×C8—41no—
384C7×C8—41no—
385C7×C8—41no—
386C7⋊C8—41no—
387C7⋊C8—41no—
388C7⋊C8—41no—
389C22×Q8—71no—
390C22×Q8—141no—
391C22×Q8—141no—
392C2×M16—141no—
393C22×C8—141no—
394C4⋊Q8—71no—
395C4⋊Q8—71no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—141no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—142no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
405#126—22no—
406#126—141no—
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—71no—
411#125—72no—
412#125—141no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—141no—
416#125—142no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#124—21no—
420#124—71no—
421#123—141no—
422#123—142no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—71no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431#121—71no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—71no—
434C4×Q8—71no—
435C4×Q8—71no—
436C4×Q8—71no—
437C4×Q8—141no—
438C4×Q8—141no—
439C4×Q8—142no—
440C4×Q8—142no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8C22×D711yescharacteristic
448C4×D4—142no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—141no—
451C4×D4C22×D711yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—72no—
454#117—142no—
455#117—141no—
456#117—142no—
457#117—142no—
458C2×C4⋊C4—71no—
459C2×C4⋊C4—141no—
460C2×C4⋊C4—141no—
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C42—71no—
463C2×C42—141no—
464#107—21no—
465#107—141no—
466#107—141no—
467#107—141no—
468#107—141no—
469#107—141no—
470#106—21no—
471#106—141no—
472C4⋊C8—71no—
473C4⋊C8—71no—
474C4⋊C8—141no—
475C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
476C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
477#103—21no—
478#103—22no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—142no—
482#103—142no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#103—141no—
486#103—142no—
487#102—21no—
488#102—141no—
489C22⋊C8—141no—
490#97—141no—
491#97—141no—
492C4×C8—71no—
493C4×C8C22×D711yescharacteristic
494C22×C7—41no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7C2×#12011yescharacteristic
498C2×D7—21no—
499C2×D7—21no—
500C2×D7#45412yes—
501C4×C7—21no—
502C4×C7—41no—
503C4×C7—41no—
504C4×C7—42no—
505C4×C7—41no—
506C4×C7—81no—
507C4×C7C2×#13711yescharacteristic
508C4×C7#57511yescharacteristic
509C4×C7#57811yescharacteristic
510C4×C7#57811yescharacteristic
511Dic7—22no—
512Dic7—21no—
513Dic7—21no—
514Dic7—21no—
515Dic7—42no—
516Dic7—41no—
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519Dic7—81no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—71no—
523C2×Q8—71no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—142no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—281no—
530C2×Q8—282no—
531C2×Q8—282no—
532C2×Q8—281no—
533C2×Q8—284no—
534C2×Q8D4×D711yescharacteristic
535C2×D4—141no—
536C2×D4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—71no—
539C22×C4—71no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—281no—
545M16—282no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—282no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—71no—
560C4⋊C4—71no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—281no—
582C4⋊C4—281no—
583C4⋊C4D4×D712yes—
584C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—142no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—71no—
598C42—71no—
599C42—71no—
600C42—141no—
601C42—141no—
602C42—142no—
603C42—142no—
604C42—142no—
605C42—141no—
606C42—141no—
607C42C23×D711yescharacteristic
608C2×C7—81no—
609C2×C7#300711yescharacteristic
610C2×C7#301111yescharacteristic
611C2×C7C2×#45411yescharacteristic
612D7—22no—
613C23—21no—
614C23—71no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—72no—
621Q8—141no—
622Q8—141no—
623Q8—141no—
624Q8—282no—
625Q8—282no—
626Q8—284no—
627Q8—281no—
628Q8—281no—
629Q8—562no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—282no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—71no—
641C2×C4—71no—
642C2×C4—71no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—284no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—562no—
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—281no—
665C8—281no—
666C8—281no—
667C7#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—72no—
672C22—141no—
673C22—141no—
674C22D7×#12011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—141no—
682C4—142no—
683C4—141no—
684C4—141no—
685C4—282no—
686C4—281no—
687C4—281no—
688C4—281no—
689C4—561no—
690C4#9045911yescharacteristic
691C4#9046211yescharacteristic
692C4D7×#13711yescharacteristic
693C4#9047011yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—142no—
696C2#1173767311yescharacteristic
697C2#1173767511yescharacteristic
698C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1638C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6501D4
hypercenter#1638D7
hypocenterC7#18581
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739045C2semidirect
3. D7×#477C2semidirect
5. C7×#1638C2semidirect
6. #11729686C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
8. #11728916C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11726212C2semidirect
11. #11726178C2semidirect
12. #11726022C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725943C2semidirect
182. #1638D7semidirect
667. C7#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440612
#117390452
D7×#4772
#117385122
C7×#16382
#117296862
#117289902
#117289162
#117288962
#117262122
#117261782
#117260222
#117259932
#117259432
#117259242
#185817