Finite Group Databasebeta

← #13330451

Subgroups — #13330451

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743197C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3238C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic
6#11728916C212yesmaximal, complemented
7#11728912C212yesmaximal, complemented
8#11728901C212yesmaximal, complemented
9#11728896C212yesmaximal, complemented
10#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90392—22no—
15#90376—21no—
16#90362—21no—
17#90341—22no—
18#90313—21no—
19#90291—21no—
20#90261C2211yescharacteristic
21#90258C2211yescharacteristic
22#90233C2211yescharacteristic
23#90232—21no—
24D4×Dic14—21no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic
26#90209—21no—
27#90207—21no—
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#501—21no—
31C7×#489—21no—
32C7×#483—21no—
33C7×#480—21no—
34C7×#477C2212yes—
35C7×#476C2212yes—
36C7×#432C2211yescharacteristic
37#89997—22no—
38#89863—21no—
39#89863—21no—
40#89863C2212yes—
41#89863C2212yes—
42#89854—22no—
43#89853C2212yes—
44#89853C2212yes—
45C2×#6384—21no—
46C2×#6381—21no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89279C2212yes—
54#89277C2212yes—
55#18581—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8C2312yes—
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×#121D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6499—21no—
79#6498—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—21no—
82#6489—21no—
83#6489D412yes—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×#1136—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93#6453—21no—
94#6453—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6451—22no—
100#6451—21no—
101#6450—22no—
102#6450—22no—
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6440—22no—
114#6440—22no—
115#6433—21no—
116#6433D412yes—
117#6432—21no—
118#6432C2311yescharacteristic
119#6432C2311yescharacteristic
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14C2311yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C7×#107—22no—
131C7×#106—22no—
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×#103—22no—
134C7×#102—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×#97—21no—
137#6409—24no—
138#6409—24no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3523—71no—
148#3238D711yescharacteristic
149#3139—71no—
150C2×#477—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1636—72no—
155#1552—71no—
156#1491—71no—
157#1483—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—44no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236#1136—42no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—42no—
240#557—71no—
241#557—71no—
242#557—141no—
243#556—71no—
244#556—141no—
245#552—141no—
246#552—142no—
247D4×Q8—71no—
248D4×Q8—141no—
249#541—141no—
250#541—142no—
251#533—71no—
252#533—141no—
253C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
254#529—141no—
255#529C2×D711yescharacteristic
256#519—141no—
257C2×C4×Q8—71no—
258#501—21no—
259#491—142no—
260#489—21no—
261#487—72no—
262#487—72no—
263#483—21no—
264#480—21no—
265#477—72no—
266#477—72no—
267#477—141no—
268#477—141no—
269#477C2×D712yes—
270#476C2×D712yes—
271#432C2×D711yescharacteristic
272C2×#107—141no—
273C2×C4⋊C8—71no—
274#419—142no—
275C2×#103—141no—
276C4×M16—71no—
277#332—72no—
278#332—72no—
279Q8⋊C8—72no—
280Q8⋊C8—72no—
281Q8⋊C8—72no—
282D4⋊C8—72no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—44no—
287C7×Q8—82no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—42no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—44no—
315C2×Dic7—42no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—42no—
320Dic14—44no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—42no—
324Dic14#13712yes—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—71no—
330C22×Q8—141no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8C22×D712yes—
343#126—21no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#125—72no—
349#125—141no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—141no—
356#125C22⋊D711yescharacteristic
357#124—141no—
358#124C22⋊D711yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
369#121C22⋊D711yescharacteristic
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×Q8—71no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8C22×D711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4C22×D711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—72no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—142no—
404#107—142no—
405#106—22no—
406C4⋊C8—72no—
407C4⋊C8—141no—
408C4⋊C8C22×D712yes—
409#103—22no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#103—144no—
413#103—144no—
414#102—22no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417#97—141no—
418C4×C8—72no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7#45412yes—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—82no—
434C4×C7C2×#13711yescharacteristic
435C4×C7#57511yescharacteristic
436C4×C7#57812yes—
437Dic7—22no—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—281no—
454C2×Q8—282no—
455C2×Q8—282no—
456C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467M16—282no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—282no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C42—21no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—142no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—22no—
526C2×C7—81no—
527C2×C7#300711yescharacteristic
528C2×C7#301111yescharacteristic
529C2×C7C2×#45411yescharacteristic
530C23—21no—
531C23#650011yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—44no—
534Q8—72no—
535Q8—82no—
536Q8—141no—
537Q8—141no—
538Q8—141no—
539Q8—282no—
540Q8—284no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—282no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—284no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4#650011yescharacteristic
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—282no—
574C8—282no—
575C7#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#8997312yes—
582C22C2×#650011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—142no—
592C4—282no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—282no—
597C4D7×#13711yescharacteristic
598C4#9046811yescharacteristic
599C4#9052912yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1174085611yescharacteristic
603C2C2×#8997311yescharacteristic
604C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3238C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3238D7
hypocenterC7#18581
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89863C2semidirect
4. #11740643C2semidirect
6. #11728916C2semidirect
7. #11728912C2semidirect
8. #11728901C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11728574C2semidirect
11. #11728556C2semidirect
575. C7#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431972
C7×#32382
C2×#898632
#117406432
#117295052
#117289162
#117289122
#117289012
#117288962
#117285742
#117285562
#185817