Finite Group Databasebeta

← #13330453

Subgroups — #13330453

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729690C212yesmaximal, complemented
6#11729690C212yesmaximal, complemented
7#11729686C212yesmaximal, complemented
8#11729669C212yesmaximal, complemented
9#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#557—21no—
13C7×#557C2211yescharacteristic
14C7×#557C2211yescharacteristic
15C7×#556—21no—
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×#552—22no—
18C7×#552—21no—
19C7×D4×Q8—21no—
20C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C7×#541—22no—
22C7×#541—21no—
23C7×#533—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529—21no—
26C7×#529C2211yescharacteristic
27C7×#519—21no—
28C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×#6409—21no—
31#89865C2212yes—
32#89865C2212yes—
33#89841—22no—
34#89837—21no—
35#89827—21no—
36#89815—21no—
37#89805—21no—
38#89793—21no—
39#89793—21no—
40#89793C2212yes—
41#89793C2212yes—
42#89793C2212yes—
43#89780C2212yes—
44#89776—22no—
45C2×#6381—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
55#18581—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—21no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—21no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125D411yescharacteristic
78C7×#125D412yes—
79C7×#124—21no—
80C7×#124D411yescharacteristic
81C7×#123—22no—
82C7×#123—21no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C7×#121D411yescharacteristic
92C4×C7×Q8—22no—
93C4×C7×Q8—22no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8D411yescharacteristic
104C4×C7×Q8D411yescharacteristic
105C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
106C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
107C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
108C4×C7×D4—22no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4C2311yescharacteristic
112C7×#117—22no—
113C7×#117—22no—
114C7×#117—22no—
115C7×#117—21no—
116C7×#117—21no—
117C7×#117D412yes—
118C2×C7×C4⋊C4—21no—
119C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C42×C7—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic7—21no—
123C2×C4⋊Dic7—21no—
124C2×#1136—21no—
125C22×C7⋊C8—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432C2312yes—
130#6409—22no—
131#6409—22no—
132#6409—22no—
133#6406—22no—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6384—24no—
136#6384—24no—
137#6382—22no—
138#6381—22no—
139#6381—22no—
140#6381—22no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3523D711yescharacteristic
148#3238—71no—
149#3139—71no—
150C2×#477—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1636—72no—
155#1552—71no—
156#1491—71no—
157#1483—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7—41no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—44no—
181C2×Dic14—41no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—22no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7—41no—
235#1136—42no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—42no—
240#557—21no—
241#557C2×D711yescharacteristic
242#557C2×D711yescharacteristic
243#556—21no—
244#556C2×D711yescharacteristic
245#552—22no—
246#552—21no—
247D4×Q8—21no—
248D4×Q8C2×D711yescharacteristic
249#541—22no—
250#541—21no—
251#533—21no—
252#533C2×D711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—71no—
254#529—21no—
255#529C2×D711yescharacteristic
256#519—21no—
257C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
258#501—141no—
259#491—142no—
260#489—141no—
261#487—72no—
262#487—72no—
263#483—141no—
264#480—141no—
265#477—72no—
266#477—72no—
267#477—72no—
268#477—141no—
269#477—141no—
270#476—72no—
271#432—71no—
272C2×#107—141no—
273C2×C4⋊C8—71no—
274#419—142no—
275C2×#103—141no—
276C4×M16—71no—
277#332—72no—
278#332—72no—
279Q8⋊C8—72no—
280Q8⋊C8—72no—
281Q8⋊C8—72no—
282D4⋊C8—72no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—44no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8#13712yes—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—42no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—44no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—82no—
323Dic14—44no—
324Dic14—82no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—141no—
330C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—72no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125—22no—
351#125—21no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—21no—
355#125C22⋊D711yescharacteristic
356#125C22⋊D712yes—
357#124—21no—
358#124C22⋊D711yescharacteristic
359#123—22no—
360#123—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
369#121C22⋊D711yescharacteristic
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D711yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D711yescharacteristic
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D712yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#107—142no—
404#107—142no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—72no—
407C4⋊C8—72no—
408C4⋊C8—141no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#103—144no—
413#103—144no—
414#102—142no—
415C22⋊C8—141no—
416#97—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—72no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7#45412yes—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C4×C7—21no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7C2×#13711yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57812yes—
442Dic7—82no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—284no—
453C2×Q8—281no—
454C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467M16—282no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—282no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—22no—
526C2×C7—81no—
527C2×C7#300711yescharacteristic
528C2×C7#301111yescharacteristic
529C2×C7C2×#45411yescharacteristic
530C23—21no—
531C23#651611yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—284no—
542Q8—562no—
543Q8#651412yes—
544D4—22no—
545D4—42no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4#651611yescharacteristic
567C2×C4#651611yescharacteristic
568C2×C4#651611yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—282no—
573C8—282no—
574C8—282no—
575C7#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#9001712yes—
582C22C2×#651611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—562no—
597C4#9051311yescharacteristic
598C4C2×#651411yescharacteristic
599C4#9052912yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1174152911yescharacteristic
603C2C2×#9001711yescharacteristic
604C2#1174156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3523C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3523D7
hypocenterC7#18581
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
4. C2×#89793C2semidirect
5. #11729690C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11729686C2semidirect
8. #11729669C2semidirect
9. #11729585C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
575. C7#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35232
#117407822
#117405682
C2×#897932
#117296902
#117296862
#117296692
#117295852
#117295052
#117293772
#185817