Finite Group Databasebeta

← #13330456

Subgroups — #13330456

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743197C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic
6#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726022C212yesmaximal, complemented
9#11726007C212yesmaximal, complemented
10#11725959C212yesmaximal, complemented
11#11725943C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90392—22no—
14#90376—21no—
15#90362—21no—
16#90341—22no—
17#90313—21no—
18#90291—21no—
19#90261C2211yescharacteristic
20#90258C2211yescharacteristic
21#90233C2211yescharacteristic
22#90232—21no—
23D4×Dic14—21no—
24D4×Dic14C2211yescharacteristic
25#90209—21no—
26#90207—21no—
27#90161C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89892—22no—
33C2×#6392—21no—
34C2×#6390—21no—
35#89837—21no—
36#89827—21no—
37#89815—21no—
38#89805—21no—
39#89793C2212yes—
40#89780C2212yes—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89622—21no—
43#89622—21no—
44#89622C2212yes—
45#89622C2212yes—
46#89475—22no—
47#89453C2212yes—
48#89453C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18581—71nomaximal, Sylow
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C2×C7×M16—21no—
60C22×C7×C8—21no—
61C7×#126—21no—
62C7×#125D411yescharacteristic
63C7×#124D411yescharacteristic
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#121D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2311yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72Q8×Dic7—21no—
73#6507—21no—
74#6499—21no—
75#6498—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—21no—
78#6489—21no—
79#6489D412yes—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89#6453—21no—
90#6453—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6451—22no—
96#6451—21no—
97#6450—22no—
98#6450—22no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6442—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6440—22no—
109#6440—22no—
110#6440—22no—
111#6433—21no—
112#6433D412yes—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432C2312yes—
118#6432C2311yescharacteristic
119#6432C2311yescharacteristic
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14C2311yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C4⋊C8C2312yes—
132C7×#97—21no—
133C4×C7×C8C2312yes—
134#6409—22no—
135#6406—22no—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6392—22no—
138#6392—22no—
139#6390—22no—
140#6390—22no—
141#6390—24no—
142#6390—24no—
143#6382—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3523—71no—
148#3238—71no—
149#3139—71no—
150C2×#477—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1636—72no—
155#1552—71no—
156#1491—71no—
157#1483D711yescharacteristic
158C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—41no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—44no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×M16—42no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—42no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240#557—71no—
241#557—71no—
242#557—141no—
243#556—71no—
244#556—141no—
245#552—141no—
246#552—142no—
247D4×Q8—71no—
248D4×Q8—141no—
249#541—141no—
250#541—142no—
251#533—71no—
252#533—141no—
253C2×C4⋊Q8—71no—
254#529—141no—
255#529C2×D711yescharacteristic
256#519—141no—
257C2×C4×Q8—71no—
258#501—141no—
259#491—142no—
260#489—141no—
261#487—72no—
262#487—72no—
263#483—141no—
264#480—141no—
265#477—72no—
266#477—72no—
267#477—72no—
268#477—141no—
269#477—141no—
270#476—72no—
271#432—71no—
272C2×#107—141no—
273C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#419—142no—
275C2×#103—141no—
276C4×M16C2×D711yescharacteristic
277#332—72no—
278#332—72no—
279Q8⋊C8—72no—
280Q8⋊C8—72no—
281Q8⋊C8C2×D712yes—
282D4⋊C8C2×D712yes—
283C23×C7—21no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C7×Q8—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—44no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—82no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—42no—
318Dic14—44no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—42no—
322Dic14—44no—
323Dic14—82no—
324Dic14#13712yes—
325C7×C8—42no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C22×Q8—71no—
329C22×Q8—141no—
330C22×Q8—141no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—72no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343#126—21no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#125—72no—
349#125—141no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—141no—
356#125D2811yescharacteristic
357#124—141no—
358#124D2811yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8D2811yescharacteristic
369#121D2811yescharacteristic
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×Q8—71no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8C22×D711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4C22×D711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—72no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#107—142no—
404#107—142no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—72no—
408C4⋊C8C22×D712yes—
409#103—144no—
410#103—144no—
411#103—142no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#102—142no—
415C22⋊C8—141no—
416#97—21no—
417#97—141no—
418C4×C8C22×D712yes—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7#45412yes—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7C2×#13711yescharacteristic
434C4×C7#57511yescharacteristic
435C4×C7#57812yes—
436Dic7—22no—
437Dic7—41no—
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—82no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—281no—
452C2×Q8—284no—
453C2×Q8—282no—
454C2×Q8—282no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D2811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467M16—42no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—142no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C42—21no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—142no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42C2×D2811yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—22no—
526C2×C7—81no—
527C2×C7#300711yescharacteristic
528C2×C7#301111yescharacteristic
529C2×C7C2×#45411yescharacteristic
530C23—21no—
531C23#644511yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—72no—
534Q8—141no—
535Q8—141no—
536Q8—141no—
537Q8—282no—
538Q8—284no—
539Q8—284no—
540Q8—282no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—562no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—284no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4#644511yescharacteristic
567C2×C4#644511yescharacteristic
568C2×C4#644511yescharacteristic
569C2×C4C22×D2811yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—282no—
575C7#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#8959912yes—
582C22C2×#644511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—142no—
591C4—281no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—562no—
597C4#9044412yes—
598C4#9046411yescharacteristic
599C4D7×#13711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1173612411yescharacteristic
603C2#1173633011yescharacteristic
604C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18581
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89622C2semidirect
4. #11735982C2semidirect
6. #11728193C2semidirect
7. #11727611C2semidirect
8. #11726022C2semidirect
9. #11726007C2semidirect
10. #11725959C2semidirect
11. #11725943C2semidirect
575. C7#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431972
#117405682
C2×#896222
#117359822
C7×#14832
#117281932
#117276112
#117260222
#117260072
#117259592
#117259432
#185817