Finite Group Databasebeta

← #13330458

Subgroups — #13330458

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C212yesmaximal, complemented
7#11728982C212yesmaximal, complemented
8#11728959C212yesmaximal, complemented
9#11728950C212yesmaximal, complemented
10#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6551—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#90507—21no—
16#90418—21no—
17#90418C2212yes—
18#90417—21no—
19#90417C2212yes—
20#90416—21no—
21#90415—22no—
22D7×C4⋊Q8—21no—
23#90198—22no—
24#90198—22no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#489—22no—
28C7×#487C2212yes—
29C7×#486C2212yes—
30C7×#417—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89856C2211yescharacteristic
34#89856C2212yes—
35#89847C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89844C2212yes—
38#89811—22no—
39#89809—21no—
40#89807—21no—
41C4×#1142—21no—
42#89787—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89780—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18582—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C22×C7×Q8—21no—
56#6551—44no—
57#6551—44no—
58C2×#1161—22no—
59C2×#1161—22no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×Q8×D7—22no—
62C2×#1157—24no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157D411yescharacteristic
65C2×C7×M16—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8D412yes—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2312yes—
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C7×#124—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D412yes—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—22no—
81#6509—22no—
82#6509—22no—
83#6507—22no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—21no—
88#6493D412yes—
89#6492—24no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92#6489D411yescharacteristic
93C2×#1136—21no—
94#6459—24no—
95#6459—24no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6457—24no—
99#6457—24no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106#6438—21no—
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111C4×D28C2312yes—
112#6435—21no—
113C42×D7—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×#103—24no—
118C7×#102—24no—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6406—22no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3499—71no—
137#3253—71no—
138#3141D711yescharacteristic, complemented
139#3106—71no—
140#1637—72no—
141#1635—72no—
142#1627—72no—
143#1625—72no—
144#1549—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C7×#41—44no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×Q8—42no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—41no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—41no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164#1161—48no—
165#1161—44no—
166#1161—44no—
167Q8×D7—44no—
168Q8×D7—48no—
169Q8×D7—44no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—416no—
173#1157—42no—
174#1157—42no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—24no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×M16—42no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D414yes—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—21no—
204#1142—42no—
205#1141—42no—
206#1141—82no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224#1136—81no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×2−1+4—141no—
229D4×Q8—72no—
230D4×Q8—141no—
231#547—72no—
232#547—142no—
233#547—141no—
234#547—142no—
235#536—141no—
236#536—142no—
237#532—71no—
238#532—141no—
239#532C2×D711yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—141no—
241C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
242C4×#41—71no—
243#489—22no—
244#487C2×D712yes—
245#486C2×D712yes—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#476—71no—
249#476—72no—
250#476—141no—
251#469—142no—
252#460—71no—
253#459—71no—
254#459—72no—
255#459—141no—
256#449—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#431—71no—
260#423—71no—
261#417—22no—
262C4×M16C2×D711yescharacteristic
263#332—72no—
264#332—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268D4⋊C8—72no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—22no—
273C7×Q8—44no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—82no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—44no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—82no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D7—24no—
299C22⋊D7—44no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304D28—21no—
305D28—22no—
306D28—22no—
307D28—42no—
308D28—48no—
309D28—42no—
310D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C4×D7—24no—
312C4×D7—48no—
313C4×D7—48no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—42no—
319Dic14—21no—
320Dic14—48no—
321Dic14—42no—
322Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—42no—
3272−1+4—284no—
3282−1+4—284no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—71no—
331C2×#41—144no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—141no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—142no—
337C22×Q8—142no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×D8—142no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—141no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8C22⋊D712yes—
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D712yes—
352#127—71no—
353#127C22×D711yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—142no—
356#124—141no—
357#123—144no—
358#123—144no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—144no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—72no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—141no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382#117—71no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—141no—
391#106—141no—
392#106—142no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—72no—
396C4⋊C8—141no—
397#103—24no—
398#103—141no—
399#102—24no—
400#102—141no—
401#102—142no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—142no—
405C22⋊C8—141no—
406#97—21no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D712yes—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C2×D7—22no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—44no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7#45412yes—
428C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431C4×C7#57811yescharacteristic
432Dic7—22no—
433Dic7—42no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436#41—44no—
437#41—142no—
438#41—142no—
439#41—282no—
440#41—282no—
441#41—2816no—
442#41—288no—
443#41—284no—
444#41—284no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—144no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—288no—
454C2×Q8—284no—
455C2×Q8—284no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—144no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478SD16—282no—
479D8—282no—
480D8—562no—
481M16—42no—
482M16—561no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—142no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—142no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7—161no—
519C2×C7#300311yescharacteristic
520C2×C7#301311yescharacteristic
521C2×C7C2×#45411yescharacteristic
522D7—42no—
523D7—82no—
524C23—41no—
525C23—141no—
526C23—142no—
527C23#650011yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—72no—
533Q8—141no—
534Q8—282no—
535Q8—288no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—72no—
542D4—82no—
543D4—144no—
544D4—141no—
545D4—142no—
546D4—142no—
547D4—282no—
548D4—288no—
549D4—284no—
550D4—282no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—144no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—288no—
566C2×C4—288no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—281no—
580C8—281no—
581C8—282no—
582C7#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—142no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22C2×#650011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—142no—
602C4—282no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4#8983412yes—
606C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#9046911yescharacteristic
609C4#9047011yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—282no—
613C2—562no—
614C2C2×#8983411yescharacteristic
615C2#1174138911yescharacteristic
616C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#18582
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743282C2semidirect
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740758C2semidirect
4. #11740744C2semidirect
5. #11729529C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728982C2semidirect
8. #11728959C2semidirect
9. #11728950C2semidirect
10. #11727608C2semidirect
11. #11727607C2semidirect
138. #3141D7semidirect
582. C7#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432822
C7×#31412
#117407582
#117407442
#117295292
#117289912
#117289822
#117289592
#117289502
#117276082
#117276072
#185827