Finite Group Databasebeta

← #13330460

Subgroups — #13330460

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728917C212yesmaximal, complemented
7#11728900C212yesmaximal, complemented
8#11728789C212yesmaximal, complemented
9#11728772C212yesmaximal, complemented
10#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15Q8×D28—21no—
16Q8×D28C2212yes—
17#90246—21no—
18#90246—22no—
19#90246—22no—
20#90246C2212yes—
21#90217—21no—
22#90217—22no—
23#90168—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#482—21no—
28C7×#477C2211yescharacteristic
29C7×#476C2211yescharacteristic
30C7×#460C2211yescharacteristic
31C7×#459C2211yescharacteristic
32C7×#449—21no—
33C4×C7×SD16—21no—
34C4×C7×D8—21no—
35C7×#431C2211yescharacteristic
36#90004—22no—
37#89856C2212yes—
38#89853C2212yes—
39#89844C2212yes—
40#89842C2212yes—
41#89827—22no—
42#89811—22no—
43#89787—21no—
44#89780—21no—
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89277C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#18582—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41D411yescharacteristic
56#6554—44no—
57#6554—44no—
58C2×Q8×D7—22no—
59C2×#1159—24no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×Dic14—22no—
64C22×Dic14—21no—
65C2×C7×SD16—21no—
66C2×C7×D8—21no—
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#127C2311yescharacteristic
69C7×#124—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C4×C7×Q8D411yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4D411yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C7×#117—21no—
81C7×#117D411yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1141—22no—
85#6493—22no—
86#6493—21no—
87#6493—22no—
88#6493D412yes—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7D412yes—
93C2×#1136—21no—
94C2×#1136—21no—
95#6460—24no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6460—24no—
99#6449—24no—
100#6449—24no—
101#6449—24no—
102#6438—22no—
103#6438—21no—
104#6437D411yescharacteristic
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28C2312yes—
109#6432—22no—
110#6432—22no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—22no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D412yes—
116#6432C2312yes—
117C7×#107—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×#103—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C4×C7×C8—21no—
127#6409—24no—
128#6406—24no—
129#6406—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3499—71no—
137#3253—71no—
138#3141—71no—
139#3106D711yescharacteristic, complemented
140#1637—72no—
141#1635—72no—
142#1627—72no—
143#1625—72no—
144#1549—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—44no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—41no—
157C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—41no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—22no—
169Q8×D7—44no—
170Q8×D7—44no—
171#1159—416no—
172#1159—44no—
173#1159—44no—
174#1157—48no—
175#1157—42no—
176#1157—42no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—48no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—42no—
189C7×SD16—42no—
190C7×D8—42no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2411yescharacteristic
211#1141—82no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic7—24no—
217C4⋊Dic7—24no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7C2×D414yes—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224#1136—42no—
225#1136—81no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×2−1+4—141no—
229D4×Q8—72no—
230D4×Q8—141no—
231#547—72no—
232#547—142no—
233#547—142no—
234#547—141no—
235#536—142no—
236#536—141no—
237#532—71no—
238#532—141no—
239#532C2×D711yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×C4⋊Q8—141no—
242C4×#41C2×D711yescharacteristic
243#489—142no—
244#487—72no—
245#486—72no—
246#482—21no—
247#477C2×D711yescharacteristic
248#476—72no—
249#476—141no—
250#476C2×D711yescharacteristic
251#469—142no—
252#460C2×D711yescharacteristic
253#459—72no—
254#459—141no—
255#459C2×D711yescharacteristic
256#449—21no—
257C4×SD16—21no—
258C4×D8—21no—
259#431C2×D711yescharacteristic
260#423—71no—
261#417—142no—
262C4×M16—71no—
263#332—72no—
264#332—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268D4⋊C8—72no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C7×D4—24no—
277C7×D4—21no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—82no—
284C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—44no—
306C22⋊D7—48no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—44no—
310C2×Dic7—48no—
311D28—22no—
312D28—22no—
313D28—42no—
314D28—42no—
315C4×D7—48no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318Dic14—42no—
319Dic14—44no—
320Dic14—48no—
321Dic14—42no—
322Dic14—42no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
3272−1+4—284no—
3282−1+4—284no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—142no—
331C2×#41—144no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
335C22×Q8—142no—
336C22×Q8—142no—
337C22×Q8—141no—
338C2×SD16—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—142no—
341C2×M16—141no—
342C2×M16—141no—
343C4⋊Q8—72no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—72no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352#127—71no—
353#127C22×D711yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—142no—
356#124—141no—
357#123—144no—
358#123—144no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—72no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—141no—
370C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382#117—21no—
383#117C22⋊D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—21no—
391#106—21no—
392#106—142no—
393C4⋊C8—72no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—144no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—142no—
403#102—144no—
404#102—142no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—141no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—72no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7#45412yes—
430C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57811yescharacteristic
434Dic7—42no—
435Dic7—44no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—288no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—2816no—
443#41—284no—
444#41—284no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—144no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—288no—
451C2×Q8—282no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—284no—
454C2×Q8—284no—
455C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—144no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—144no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478SD16—42no—
479D8—42no—
480D8—562no—
481M16—282no—
482M16—561no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—142no—
486C2×C8—142no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—74no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7—42no—
519C2×C7—161no—
520C2×C7#300311yescharacteristic
521C2×C7#301311yescharacteristic
522C2×C7C2×#45411yescharacteristic
523D7—82no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—142no—
527C23#650011yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—42no—
530Q8—284no—
531Q8—282no—
532Q8—288no—
533Q8—282no—
534Q8—282no—
535Q8#651212yes—
536D4—24no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—142no—
545D4—142no—
546D4—282no—
547D4—284no—
548D4—288no—
549D4—282no—
550D4#651212yes—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—144no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—288no—
568C2×C4—284no—
569C2×C4—288no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—282no—
581C8—282no—
582C7#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22C2×#650011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—284no—
604C4—282no—
605C4#8997312yes—
606C4#9046111yescharacteristic
607C4#9046211yescharacteristic
608C4C2×#651211yescharacteristic
609C4C2×#651211yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—562no—
614C2#1174037211yescharacteristic
615C2#1174135811yescharacteristic
616C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3106C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3106D7
hypocenterC7#18582
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742895C2semidirect
2. C7×#3106C2semidirect
3. #11740758C2semidirect
4. #11740728C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728917C2semidirect
7. #11728900C2semidirect
8. #11728789C2semidirect
9. #11728772C2semidirect
10. #11728534C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
139. #3106D7semidirect
582. C7#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428952
C7×#31062
#117407582
#117407282
#117293952
#117289172
#117289002
#117287892
#117287722
#117285342
#117285152
#185827