Finite Group Databasebeta

← #13330461

Subgroups — #13330461

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728896C212yesmaximal, complemented
7#11728894C212yesmaximal, complemented
8#11728768C212yesmaximal, complemented
9#11728766C212yesmaximal, complemented
10#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90516—21no—
16D7×C4⋊Q8—21no—
17#90407—21no—
18#90366—22no—
19#90302—22no—
20#90302—22no—
21#90242—21no—
22#90242C2212yes—
23D4×Dic14—21no—
24D4×Dic14C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#476—21no—
28C7×#476C2212yes—
29C7×#469—22no—
30C7×#459—21no—
31C7×#459C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#90004—22no—
34#89863C2211yescharacteristic
35#89856C2211yescharacteristic
36#89853C2212yes—
37#89847C2211yescharacteristic
38#89844C2211yescharacteristic
39#89842C2212yes—
40#89827—22no—
41#89809—21no—
42#89807—21no—
43C4×#1142—21no—
44C4×#1141—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18582—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56#6554—44no—
57#6554—44no—
58C2×Q8×D7—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—24no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—22no—
65C2×C7×D8—22no—
66C2×C7×M16—21no—
67C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#127D411yescharacteristic
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121D412yes—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4C2312yes—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6507—22no—
83#6501—22no—
84#6501—22no—
85#6499—22no—
86#6498—24no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1141—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93#6489D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D412yes—
96#6487—22no—
97#6487—22no—
98C2×#1136—21no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6451—22no—
102#6451—22no—
103#6446—24no—
104#6446—24no—
105#6441—24no—
106#6441—24no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6435—21no—
110C42×D7—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432D412yes—
114#6432C2312yes—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×#106—22no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8C2312yes—
120C7×#102—22no—
121C7×#102—22no—
122#6409—24no—
123#6406—24no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6384—21no—
128#6383—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3499—71no—
137#3253D711yescharacteristic, complemented
138#3141—71no—
139#3106—71no—
140#1637—72no—
141#1635—72no—
142#1627—72no—
143#1625—72no—
144#1549—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—44no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—41no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—41no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—22no—
169Q8×D7—48no—
170#1159—48no—
171#1159—416no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—44no—
175#1157—44no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×Dic14—24no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—44no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—44no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×D8—82no—
190C7×M16—81no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—21no—
207#1142—42no—
208#1141—42no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C2×D414yes—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224#1136—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×2−1+4—141no—
229D4×Q8—72no—
230D4×Q8—141no—
231#547—72no—
232#547—142no—
233#547—141no—
234#547—142no—
235#536—141no—
236#536—142no—
237#532—141no—
238#532C2×D711yescharacteristic
239#532C2×D711yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×C4⋊Q8—141no—
242C4×#41—71no—
243#489—142no—
244#487—72no—
245#486—72no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#476—21no—
249#476—71no—
250#476C2×D712yes—
251#469—22no—
252#460—71no—
253#459—21no—
254#459—71no—
255#459C2×D712yes—
256#449—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#431—71no—
260#423C2×D711yescharacteristic
261#417—142no—
262C4×M16—71no—
263#332—72no—
264#332—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268D4⋊C8—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C22×D7—21no—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—42no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—44no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—82no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—24no—
303C22⋊D7—48no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—48no—
309C2×Dic7—44no—
310D28—21no—
311D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C4×D7—24no—
313C4×D7—48no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—42no—
317Dic14—21no—
318Dic14—48no—
319Dic14—44no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
3272−1+4—284no—
3282−1+4—284no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—144no—
335C22×Q8—142no—
336C22×Q8—142no—
337C22×Q8—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—141no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—141no—
343C4⋊Q8—72no—
344C4⋊Q8—72no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352#127C22⋊D711yescharacteristic
353#127C22×D711yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—142no—
357#123—144no—
358#123—144no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121C22⋊D712yes—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D712yes—
382#117—71no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—141no—
391#106—22no—
392#106—141no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8C22×D712yes—
397#103—141no—
398#103—144no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—141no—
402#102—144no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405C22⋊C8—141no—
406#97—141no—
407C4×C8—72no—
408C4×C8—141no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7#45412yes—
428C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431C4×C7#57811yescharacteristic
432Dic7—22no—
433Dic7—44no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—44no—
439#41—142no—
440#41—142no—
441#41—284no—
442#41—284no—
443#41—288no—
444#41—2816no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—144no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—282no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—284no—
454C2×Q8—284no—
455C2×Q8—288no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—144no—
466C2×D4C2×C22⋊D712yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478SD16—282no—
479D8—82no—
480D8—282no—
481M16—81no—
482M16—282no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—74no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7—82no—
519C2×C7—161no—
520C2×C7#300311yescharacteristic
521C2×C7#301311yescharacteristic
522C2×C7C2×#45411yescharacteristic
523D7—42no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—141no—
527C23#650011yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—72no—
531Q8—141no—
532Q8—284no—
533Q8—288no—
534Q8—282no—
535Q8—282no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—72no—
547D4—82no—
548D4—144no—
549D4—141no—
550D4—288no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—144no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—144no—
566C2×C4—288no—
567C2×C4—288no—
568C2×C4—284no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—282no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C7#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—142no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22C2×#650011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—142no—
602C4—281no—
603C4—284no—
604C4—281no—
605C4#8997312yes—
606C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#9052711yescharacteristic
609C4#9052911yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2—282no—
614C2#1174087211yescharacteristic
615C2#1174138911yescharacteristic
616C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3253C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3253D7
hypocenterC7#18582
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743311C2semidirect
2. C7×#3253C2semidirect
3. #11740744C2semidirect
4. #11740728C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728896C2semidirect
7. #11728894C2semidirect
8. #11728768C2semidirect
9. #11728766C2semidirect
10. #11728262C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
137. #3253D7semidirect
582. C7#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433112
C7×#32532
#117407442
#117407282
#117295552
#117288962
#117288942
#117287682
#117287662
#117282622
#117282512
#185827