Finite Group Databasebeta

← #13330462

Subgroups — #13330462

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729669C212yesmaximal, complemented
6#11729668C212yesmaximal, complemented
7#11729665C212yesmaximal, complemented
8#11729664C212yesmaximal, complemented
9#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4—21no—
13C7×D4×Q8—21no—
14C7×D4×Q8C2212yes—
15C7×#547—22no—
16C7×#547—21no—
17C7×#547—22no—
18C7×#547C2212yes—
19C7×#536—22no—
20C7×#536—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8—21no—
24C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27#90010—21no—
28#89865C2212yes—
29#89861—22no—
30#89860C2212yes—
31#89856—21no—
32#89844—21no—
33#89811—22no—
34#89799C2211yescharacteristic
35C4×#1143—21no—
36#89793C2211yescharacteristic
37#89787C2211yescharacteristic
38#89787C2212yes—
39C4×#1141—21no—
40#89780C2211yescharacteristic
41#89780C2212yes—
42#89775—21no—
43#89738—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53#18582—71nomaximal, Sylow
54C7×2−1+4—44no—
55C7×2−1+4—44no—
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—24no—
58C2×C7×#41—22no—
59C2×C7×#41—21no—
60C2×C7×#41D411yescharacteristic
61C22×C7×Q8—22no—
62C22×C7×Q8—22no—
63C22×C7×Q8—21no—
64C2×#1157—21no—
65C7×C4⋊Q8—22no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×C4⋊Q8—22no—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8—21no—
70C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8D412yes—
72C7×C4⋊Q8C2312yes—
73C7×#127D411yescharacteristic
74C7×#124—22no—
75C7×#124—21no—
76C7×#123—24no—
77C7×#123—24no—
78C7×#123—24no—
79C7×C22⋊Q8—24no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—24no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121D412yes—
87C4×C7×Q8D411yescharacteristic
88C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4D411yescharacteristic
95C4×C7×D4C2311yescharacteristic
96C4×C7×D4C2312yes—
97C7×#117—21no—
98C7×#117D411yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C7×C4⋊C4—21no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4D412yes—
103C2×C42×C7—21no—
104C2×C42×C7C2311yescharacteristic
105C2×#1143—21no—
106C2×#1141—21no—
107C2×#1141—22no—
108#6493—21no—
109#6493—21no—
110C2×#1136—21no—
111C2×#1136—21no—
112#6438—21no—
113#6437C2311yescharacteristic
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6432C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—22no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6384—24no—
122#6383—22no—
123#6383—24no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6382—22no—
127#6382—21no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3499D711yescharacteristic, complemented
137#3253—71no—
138#3141—71no—
139#3106—71no—
140#1637—72no—
141#1635—72no—
142#1627—72no—
143#1625—72no—
144#1549—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—48no—
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C7×#41—416no—
153C7×#41—44no—
154C7×#41—44no—
155C2×C7×Q8—24no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—48no—
160C2×C7×Q8—42no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×Q8—44no—
163C2×C7×Q8—44no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—24no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—24no—
174C22×C4×C7—24no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—41no—
183#1157—44no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C7×C4⋊C4—24no—
190C7×C4⋊C4—24no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4C2×D414yes—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—24no—
202C7×C22⋊C4—24no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2411yescharacteristic
215#1143—42no—
216#1141—42no—
217#1141—82no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222#1136—42no—
223#1136—81no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×2−1+4—21no—
229D4×Q8—21no—
230D4×Q8C2×D712yes—
231#547—22no—
232#547—21no—
233#547—22no—
234#547C2×D712yes—
235#536—22no—
236#536—21no—
237#532—21no—
238#532—71no—
239#532C2×D711yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—21no—
241C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
242C4×#41C2×D711yescharacteristic
243#489—142no—
244#487—72no—
245#486—72no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#476—71no—
249#476—72no—
250#476—141no—
251#469—142no—
252#460—71no—
253#459—71no—
254#459—72no—
255#459—141no—
256#449—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#431—71no—
260#423—71no—
261#417—142no—
262C4×M16—71no—
263#332—72no—
264#332—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268D4⋊C8—72no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C22×D7—41no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—44no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—48no—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C7×D4—24no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—22no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—48no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—48no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—48no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—42no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—42no—
3272−1+4—44no—
3282−1+4—44no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—21no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×D8—142no—
341C2×M16—141no—
342C2×M16—141no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D712yes—
351C4⋊Q8C22×D712yes—
352#127—71no—
353#127C22⋊D711yescharacteristic
354#124—22no—
355#124—21no—
356#124—141no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121C22⋊D712yes—
370C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C4×D4C22×D712yes—
382#117—21no—
383#117C22⋊D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—141no—
391#106—141no—
392#106—142no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—72no—
396C4⋊C8—141no—
397#103—141no—
398#103—144no—
399#102—141no—
400#102—142no—
401#102—144no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—142no—
405C22⋊C8—141no—
406#97—141no—
407C4×C8—72no—
408C4×C8—141no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—44no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7#45412yes—
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434C4×C7#57811yescharacteristic
435Dic7—81no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—48no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—416no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—284no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4C2×C22⋊D712yes—
466C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478SD16—282no—
479D8—282no—
480D8—562no—
481M16—282no—
482M16—561no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—142no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7—42no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7#300311yescharacteristic
521C2×C7#301311yescharacteristic
522C2×C7C2×#45411yescharacteristic
523D7—161no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—281no—
527C23#651611yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—282no—
535Q8#649512yes—
536D4—24no—
537D4—21no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—48no—
543D4—42no—
544D4—282no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—562no—
550D4#649512yes—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4#651611yescharacteristic
573C2×C4#651611yescharacteristic
574C2×C4#651611yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—282no—
579C8—281no—
580C8—281no—
581C8—282no—
582C7#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22C2×#651611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—561no—
605C4#9001712yes—
606C4C2×#649511yescharacteristic
607C4C2×#649511yescharacteristic
608C4#9052811yescharacteristic
609C4#9052911yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—1121no—
614C2#1174148311yescharacteristic
615C2#1174155911yescharacteristic
616C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3499C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3499D7
hypocenterC7#18582
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3499C2semidirect
2. #11740758C2semidirect
3. #11740644C2semidirect
4. #11739974C2semidirect
5. #11729669C2semidirect
6. #11729668C2semidirect
7. #11729665C2semidirect
8. #11729664C2semidirect
9. #11729555C2semidirect
10. #11729529C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
136. #3499D7semidirect
582. C7#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34992
#117407582
#117406442
#117399742
#117296692
#117296682
#117296652
#117296642
#117295552
#117295292
#117293952
#185827