Finite Group Databasebeta

← #13330464

Subgroups — #13330464

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726213C212yesmaximal, complemented
9#11726211C212yesmaximal, complemented
10#11726188C212yesmaximal, complemented
11#11726186C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90507—21no—
15#90418—21no—
16#90418C2212yes—
17#90417—21no—
18#90417C2212yes—
19#90416—21no—
20#90415—22no—
21D7×C4⋊Q8—21no—
22#90198—22no—
23#90198—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89907—22no—
30#89865C2212yes—
31#89861—22no—
32#89860C2212yes—
33#89738—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89615—21no—
38#89615C2211yescharacteristic
39#89615C2212yes—
40#89614—21no—
41#89614C2211yescharacteristic
42#89614C2212yes—
43#89509—21no—
44#89506—21no—
45C4×D56—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×#332C2212yes—
48C7×#332C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89278C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18582—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8—21no—
55#6551—44no—
56#6551—44no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1161—22no—
59C2×Q8×D7—22no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×#1157—24no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157D411yescharacteristic
65C2×C7×M16—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8D412yes—
69C7×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D412yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75#6509—22no—
76#6507—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493D412yes—
81#6492—24no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84#6489D411yescharacteristic
85C2×#1136—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×D56—22no—
88C2×#1132—21no—
89#6459—24no—
90#6459—24no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6457—24no—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103#6437D411yescharacteristic
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28D411yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110C4×D28C2312yes—
111#6435—21no—
112C42×D7—21no—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432C2311yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8C2312yes—
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×C22⋊C8—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123#6395—22no—
124#6395—21no—
125#6395—22no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6392—21no—
129#6391—22no—
130#6391—21no—
131#6390—21no—
132#6384—24no—
133#6383—24no—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3499—71no—
137#3253—71no—
138#3141—71no—
139#3106—71no—
140#1637—72no—
141#1635—72no—
142#1627—72no—
143#1625—72no—
144#1549D711yescharacteristic, complemented
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—21no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—41no—
158#1161—48no—
159#1161—44no—
160#1161—44no—
161Q8×D7—44no—
162Q8×D7—48no—
163Q8×D7—44no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—416no—
167#1157—42no—
168#1157—42no—
169#1157—44no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—24no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×M16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4C2×D414yes—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—21no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223#1136—42no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225D56—42no—
226D56—82no—
227#1132—42no—
228C2×2−1+4—141no—
229D4×Q8—72no—
230D4×Q8—141no—
231#547—72no—
232#547—142no—
233#547—141no—
234#547—142no—
235#536—141no—
236#536—142no—
237#532—71no—
238#532—71no—
239#532—141no—
240C2×C4⋊Q8—141no—
241C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
242C4×#41—71no—
243#489—142no—
244#487—72no—
245#486—72no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#476—71no—
249#476—72no—
250#476—141no—
251#469—142no—
252#460—71no—
253#459—71no—
254#459—72no—
255#459—141no—
256#449—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#431C2×D711yescharacteristic
260#423C2×D711yescharacteristic
261#417—142no—
262C4×M16—71no—
263#332C2×D712yes—
264#332C2×D712yes—
265Q8⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268D4⋊C8—72no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—41no—
273C7×Q8—44no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—42no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—44no—
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D7—24no—
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—82no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—21no—
298D28—22no—
299D28—22no—
300D28—42no—
301D28—42no—
302D28—48no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—42no—
308D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C4×D7—24no—
310C4×D7—48no—
311C4×D7—48no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—82no—
318Dic14—21no—
319Dic14—48no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
3272−1+4—284no—
3282−1+4—284no—
329C2×#41—71no—
330C2×#41—144no—
331C2×#41—142no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41—141no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—142no—
337C22×Q8—142no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×D8—142no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—141no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—142no—
350C4⋊Q8D2812yes—
351C4⋊Q8C22×D712yes—
352#127—71no—
353#127—71no—
354#124—142no—
355#124—141no—
356#124—141no—
357#123—144no—
358#123—144no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—144no—
364#121—72no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382#117—71no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4D2812yes—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—141no—
391#106—141no—
392#106—142no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D712yes—
397#103—141no—
398#103—144no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—142no—
402#102—141no—
403#102—142no—
404#102—144no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—141no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—72no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—44no—
426C4×C7#45412yes—
427C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57811yescharacteristic
431Dic7—22no—
432Dic7—42no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—81no—
436#41—142no—
437#41—142no—
438#41—282no—
439#41—282no—
440#41—284no—
441#41—2816no—
442#41—288no—
443#41—284no—
444#41—284no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—144no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—288no—
454C2×Q8—284no—
455C2×Q8—284no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—72no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478SD16—282no—
479D8—282no—
480D8—562no—
481M16—81no—
482M16—282no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—142no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4C2×D2814yes—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42C2×D2811yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7#300311yescharacteristic
519C2×C7#301311yescharacteristic
520C2×C7C2×#45411yescharacteristic
521D7—42no—
522D7—82no—
523D7—161no—
524C23—141no—
525C23—142no—
526C23—281no—
527C23#644511yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—72no—
532Q8—141no—
533Q8—282no—
534Q8—282no—
535Q8—288no—
536D4—72no—
537D4—144no—
538D4—142no—
539D4—142no—
540D4—141no—
541D4—282no—
542D4—282no—
543D4—288no—
544D4—284no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—282no—
550D4—562no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—288no—
564C2×C4—288no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4#644511yescharacteristic
573C2×C4#644511yescharacteristic
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4C22×D2811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—282no—
582C7#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—142no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—282no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22C2×#644511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—142no—
601C4—282no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—561no—
605C4#8952512yes—
606C4#9045311yescharacteristic
607C4#9045711yescharacteristic
608C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—282no—
612C2—562no—
613C2—1121no—
614C2C2×#8952511yescharacteristic
615C2#1173624011yescharacteristic
616C2#1173637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#18582
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743282C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
3. #11736746C2semidirect
4. #11736509C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726213C2semidirect
9. #11726211C2semidirect
10. #11726188C2semidirect
11. #11726186C2semidirect
144. #1549D7semidirect
582. C7#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432822
#117406442
#117367462
#117365092
C7×#15492
#117285152
#117282512
#117262132
#117262112
#117261882
#117261862
#185827