Finite Group Databasebeta

← #13330466

Subgroups — #13330466

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726023C212yesmaximal, complemented
9#11726020C212yesmaximal, complemented
10#11725958C212yesmaximal, complemented
11#11725954C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554—21no—
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14Q8×D28—21no—
15Q8×D28C2212yes—
16#90246—21no—
17#90246—22no—
18#90246—22no—
19#90246C2212yes—
20#90217—21no—
21#90217—22no—
22#90168—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90010—21no—
30#89907—22no—
31#89905—22no—
32#89799C2211yescharacteristic
33C4×#1143—21no—
34#89793C2211yescharacteristic
35#89787C2211yescharacteristic
36C4×#1141—21no—
37#89780C2211yescharacteristic
38#89775—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89615—21no—
41#89615C2212yes—
42#89614—21no—
43#89614C2212yes—
44#89486—22no—
45#89466C2212yes—
46#89453C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#18582—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55#6554—44no—
56#6554—44no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×#1159—24no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—21no—
63C22×Dic14—22no—
64C22×Dic14—21no—
65C2×C7×M16—21no—
66C2×C7×M16—21no—
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1143—21no—
78C2×#1141—21no—
79#6493—22no—
80#6493—21no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493D412yes—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7D412yes—
89C2×D56—22no—
90#6460—24no—
91#6460—22no—
92#6460—22no—
93#6460—24no—
94#6449—24no—
95#6449—24no—
96#6449—24no—
97#6438—22no—
98#6438—21no—
99#6438—21no—
100#6437D411yescharacteristic
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—22no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28C2312yes—
108#6432—22no—
109#6432—22no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—22no—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D412yes—
115#6432C2311yescharacteristic
116#6432C2312yes—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8C2312yes—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126#6395—24no—
127#6391—22no—
128#6390—24no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6382—21no—
132#6381—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3499—71no—
137#3253—71no—
138#3141—71no—
139#3106—71no—
140#1637—72no—
141#1635—72no—
142#1627—72no—
143#1625—72no—
144#1549—71no—
145#1489D711yescharacteristic, complemented
146#1484—71no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—41no—
161C22×Dic7—24no—
162C22×Dic7—22no—
163Q8×D7—44no—
164Q8×D7—44no—
165#1159—416no—
166#1159—44no—
167#1159—44no—
168#1157—48no—
169#1157—42no—
170#1157—42no—
171#1157—44no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—24no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—48no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—42no—
189C7×M16—42no—
190C7×M16—81no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207#1143—42no—
208#1141—42no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—24no—
216C4⋊Dic7—24no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D414yes—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227D56—82no—
228C2×2−1+4—141no—
229D4×Q8—72no—
230D4×Q8—141no—
231#547—72no—
232#547—142no—
233#547—142no—
234#547—141no—
235#536—142no—
236#536—141no—
237#532—71no—
238#532—71no—
239#532—141no—
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×C4⋊Q8—141no—
242C4×#41C2×D711yescharacteristic
243#489—142no—
244#487—72no—
245#486—72no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#476—71no—
249#476—72no—
250#476—141no—
251#469—142no—
252#460—71no—
253#459—71no—
254#459—72no—
255#459—141no—
256#449—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#431—71no—
260#423C2×D711yescharacteristic
261#417—142no—
262C4×M16C2×D711yescharacteristic
263#332—72no—
264#332—72no—
265Q8⋊C8C2×D712yes—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8—72no—
268D4⋊C8C2×D712yes—
269C23×C7—21no—
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C22×D7—22no—
272C22×D7—41no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C7×D4—24no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—44no—
297C22⋊D7—48no—
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—44no—
302C2×Dic7—48no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—42no—
307D28—42no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—42no—
313C4×D7—48no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—42no—
318Dic14—44no—
319Dic14—48no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322Dic14—42no—
323C7×C8—42no—
324C7×C8—42no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
3272−1+4—284no—
3282−1+4—284no—
329C2×#41—142no—
330C2×#41—144no—
331C2×#41—142no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41D2811yescharacteristic
335C22×Q8—142no—
336C22×Q8—142no—
337C22×Q8—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—142no—
340C2×D8—141no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C4⋊Q8—72no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—72no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—142no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352#127—71no—
353#127—71no—
354#124—142no—
355#124—141no—
356#124—141no—
357#123—144no—
358#123—144no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—72no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370C4×Q8D2811yescharacteristic
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4D2811yescharacteristic
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382#117—21no—
383#117D2811yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—141no—
391#106—142no—
392#106—141no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8C22×D712yes—
397#103—144no—
398#103—141no—
399#102—144no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405C22⋊C8—141no—
406#97—21no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D712yes—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7#45412yes—
429C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432C4×C7#57811yescharacteristic
433Dic7—42no—
434Dic7—44no—
435Dic7—81no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—288no—
439#41—282no—
440#41—282no—
441#41—284no—
442#41—2816no—
443#41—284no—
444#41—284no—
445C2×Q8—144no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—288no—
451C2×Q8—282no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—284no—
454C2×Q8—284no—
455C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—72no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478SD16—282no—
479D8—282no—
480D8—562no—
481M16—42no—
482M16—81no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—74no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42C2×D2811yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7—42no—
519C2×C7#300311yescharacteristic
520C2×C7#301311yescharacteristic
521C2×C7C2×#45411yescharacteristic
522D7—82no—
523D7—161no—
524C23—21no—
525C23—142no—
526C23—281no—
527C23#644511yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—284no—
530Q8—282no—
531Q8—288no—
532Q8—282no—
533Q8—282no—
534Q8—282no—
535Q8#647112yes—
536D4—24no—
537D4—21no—
538D4—142no—
539D4—142no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—284no—
543D4—288no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—282no—
549D4—562no—
550D4#647112yes—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—288no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—288no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4#644511yescharacteristic
573C2×C4#644511yescharacteristic
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4C22×D2811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C7#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—282no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22C2×#644511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—284no—
603C4—282no—
604C4—561no—
605C4#8959912yes—
606C4C2×#647111yescharacteristic
607C4C2×#647111yescharacteristic
608C4#9046611yescharacteristic
609C4#9047011yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—562no—
613C2—1121no—
614C2#1173608211yescharacteristic
615C2#1173633211yescharacteristic
616C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18582
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742895C2semidirect
2. #11739974C2semidirect
3. #11736509C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728262C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11726023C2semidirect
9. #11726020C2semidirect
10. #11725958C2semidirect
11. #11725954C2semidirect
145. #1489D7semidirect
582. C7#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428952
#117399742
#117365092
#117359732
C7×#14892
#117282622
#117276072
#117260232
#117260202
#117259582
#117259542
#185827