Finite Group Databasebeta

← #13330467

Subgroups — #13330467

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725943C212yesmaximal, complemented
9#11725941C212yesmaximal, complemented
10#11725935C212yesmaximal, complemented
11#11725934C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90516—21no—
15D7×C4⋊Q8—21no—
16#90407—21no—
17#90366—22no—
18#90302—22no—
19#90302—22no—
20#90242—21no—
21#90242C2212yes—
22D4×Dic14—21no—
23D4×Dic14C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#89905—22no—
30#89856—21no—
31#89844—21no—
32#89811—22no—
33#89787C2212yes—
34#89780C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89509—21no—
41#89506—21no—
42#89486—22no—
43#89466C2212yes—
44C4×D56—21no—
45C4×#1132—21no—
46#89453C2212yes—
47C7×D4⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89277C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18582—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55#6554—44no—
56#6554—44no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—24no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—22no—
65C2×C7×M16—21no—
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C7×#127D411yescharacteristic
68C7×#124—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121D412yes—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4C2312yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6507—22no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6499—22no—
78#6498—24no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D412yes—
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91C2×#1136—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6451—22no—
97#6451—22no—
98#6446—24no—
99#6446—24no—
100#6441—24no—
101#6441—24no—
102#6438—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28D411yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6435—21no—
109C42×D7—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432D412yes—
113#6432C2311yescharacteristic
114#6432C2312yes—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C4×C7×C8C2312yes—
123#6406—22no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—24no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—24no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3499—71no—
137#3253—71no—
138#3141—71no—
139#3106—71no—
140#1637—72no—
141#1635—72no—
142#1627—72no—
143#1625—72no—
144#1549—71no—
145#1489—71no—
146#1484D711yescharacteristic, complemented
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—41no—
161C22×Dic7—24no—
162C22×Dic7—22no—
163Q8×D7—48no—
164#1159—48no—
165#1159—416no—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168#1157—44no—
169#1157—44no—
170#1157—44no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—44no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—44no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×M16—42no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—24no—
203C22⋊Dic7—21no—
204#1141—82no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D414yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224#1136—81no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226D56—42no—
227#1132—42no—
228C2×2−1+4—141no—
229D4×Q8—72no—
230D4×Q8—141no—
231#547—72no—
232#547—142no—
233#547—141no—
234#547—142no—
235#536—141no—
236#536—142no—
237#532—71no—
238#532—141no—
239#532C2×D711yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×C4⋊Q8—141no—
242C4×#41—71no—
243#489—142no—
244#487—72no—
245#486—72no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#476—72no—
249#476—71no—
250#476—141no—
251#469—142no—
252#460—71no—
253#459—72no—
254#459—71no—
255#459—141no—
256#449—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#431C2×D711yescharacteristic
260#423—71no—
261#417—142no—
262C4×M16C2×D711yescharacteristic
263#332—72no—
264#332—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267D4⋊C8C2×D712yes—
268D4⋊C8C2×D712yes—
269C23×C7—22no—
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—41no—
273C7×Q8—42no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—42no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—24no—
294C22⋊D7—48no—
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—48no—
301C2×Dic7—44no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28—42no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C4×D7—24no—
311C4×D7—48no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—21no—
317Dic14—48no—
318Dic14—44no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C7×C8—42no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—42no—
3272−1+4—284no—
3282−1+4—284no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—71no—
331C2×#41—142no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—144no—
334C2×#41—141no—
335C22×Q8—142no—
336C22×Q8—142no—
337C22×Q8—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×D8—142no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—141no—
343C4⋊Q8—72no—
344C4⋊Q8—72no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8D2811yescharacteristic
352#127—71no—
353#127D2811yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—142no—
356#124—141no—
357#123—144no—
358#123—144no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—21no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121D2812yes—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D712yes—
382#117—71no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—141no—
391#106—141no—
392#106—142no—
393C4⋊C8—72no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397#103—144no—
398#103—141no—
399#102—144no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C22×D712yes—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C2×D7—22no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7#45412yes—
427C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57811yescharacteristic
431Dic7—22no—
432Dic7—44no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—81no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—142no—
439#41—142no—
440#41—284no—
441#41—284no—
442#41—284no—
443#41—288no—
444#41—2816no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—144no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—282no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—284no—
454C2×Q8—284no—
455C2×Q8—288no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4C2×D2812yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478SD16—282no—
479D8—282no—
480D8—562no—
481M16—42no—
482M16—561no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—142no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—74no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4C2×D2812yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42C2×D2811yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7—82no—
519C2×C7#300311yescharacteristic
520C2×C7#301311yescharacteristic
521C2×C7C2×#45411yescharacteristic
522D7—42no—
523D7—161no—
524C23—22no—
525C23—141no—
526C23—281no—
527C23#644511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—72no—
530Q8—141no—
531Q8—284no—
532Q8—282no—
533Q8—288no—
534Q8—282no—
535Q8—282no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—72no—
542D4—144no—
543D4—141no—
544D4—282no—
545D4—288no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—562no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—288no—
565C2×C4—288no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4#644511yescharacteristic
573C2×C4#644511yescharacteristic
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4C22×D2811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—282no—
582C7#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—142no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22C2×#644511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—142no—
601C4—284no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—561no—
605C4#8959912yes—
606C4#9044211yescharacteristic
607C4#9044411yescharacteristic
608C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—282no—
613C2—1121no—
614C2#1173612511yescharacteristic
615C2#1173637111yescharacteristic
616C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#18582
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743311C2semidirect
2. #11740758C2semidirect
3. #11736746C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1484C2semidirect
6. #11728534C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11725943C2semidirect
9. #11725941C2semidirect
10. #11725935C2semidirect
11. #11725934C2semidirect
146. #1484D7semidirect
582. C7#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433112
#117407582
#117367462
#117359732
C7×#14842
#117285342
#117276082
#117259432
#117259412
#117259352
#117259342
#185827