Finite Group Databasebeta

← #13330469

Subgroups — #13330469

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740744C211yesmaximal, characteristic
5#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C212yesmaximal, complemented
7#11728990C212yesmaximal, complemented
8#11728959C212yesmaximal, complemented
9#11728958C212yesmaximal, complemented
10#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—22no—
15#90421—21no—
16#90420—22no—
17#90419—21no—
18#90418C2212yes—
19D7×C4⋊Q8—21no—
20#90413—21no—
21#90412C2212yes—
22#90202—22no—
23#90195—21no—
24#90191—21no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#489—22no—
28C7×#487C2212yes—
29C7×#486C2212yes—
30C7×#417—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89863C2212yes—
34#89856C2211yescharacteristic
35#89847C2211yescharacteristic
36#89847C2212yes—
37#89844C2211yescharacteristic
38#89814—22no—
39#89809—21no—
40#89807—21no—
41#89791—21no—
42C4×#1142—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89779—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18583—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C22×C7×Q8—21no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8D412yes—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C7×#127C2311yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D412yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—24no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76#6507—24no—
77#6507—22no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1142—22no—
80C2×#1141—21no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84#6489—21no—
85#6489D411yescharacteristic
86#6487—24no—
87#6487—21no—
88#6487D412yes—
89C2×#1136—21no—
90#6460—22no—
91#6459—24no—
92#6456—22no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6452—24no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6451—22no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6433—21no—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14D411yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×#103—24no—
116C7×#102—24no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6406—22no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—21no—
124#6384—22no—
125#6383—21no—
126#6382—21no—
127#6381—22no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3503—71no—
135#3254—71no—
136#3141D711yescharacteristic, complemented
137#3106—71no—
138#1637—72no—
139#1636—72no—
140#1627—72no—
141#1626—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C7×#41—44no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—41no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161Q8×D7—82no—
162Q8×D7—82no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—24no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×M16—42no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D414yes—
182C7×C22⋊C4—41no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—21no—
189C22⋊Dic7—22no—
190#1142—42no—
191#1142—82no—
192#1141—42no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic7—24no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215#1136—81no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219Q82—141no—
220#557—72no—
221#554—141no—
222#554—142no—
223D4×Q8—72no—
224D4×Q8—142no—
225#544—141no—
226#544—142no—
227#533—71no—
228#533—141no—
229#532C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—141no—
231C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
232#520—141no—
233C4×#41—71no—
234#489—22no—
235#487C2×D712yes—
236#486C2×D712yes—
237#482—141no—
238#477—71no—
239#477—72no—
240#476—71no—
241#474—141no—
242#468—142no—
243#461—141no—
244#460—71no—
245#460—72no—
246#459—71no—
247#449—141no—
248C4×SD16—141no—
249C4×D8—141no—
250#431—71no—
251#423—71no—
252#417—22no—
253C4×M16C2×D711yescharacteristic
254#332—72no—
255#332—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—82no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—82no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7—82no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—24no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294D28—21no—
295D28#13712yes—
296C4×D7—24no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—84no—
301Dic14—21no—
302Dic14—22no—
303Dic14—22no—
304Dic14—42no—
305Dic14—84no—
306Dic14#13712yes—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—42no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—71no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—142no—
315C2×SD16—141no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—141no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—141no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—144no—
329C4⋊Q8C22⋊D712yes—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D712yes—
332#127C22×D711yescharacteristic
333#125—142no—
334#125—142no—
335#125—144no—
336#125—141no—
337#124—21no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—144no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—144no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—72no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—144no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—71no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
370C2×C42—141no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#107—141no—
373#107—142no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—72no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379#103—24no—
380#103—141no—
381#103—142no—
382#102—24no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—141no—
388#97—21no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8C22×D712yes—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C2×D7—22no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—44no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7#45412yes—
407C4×C7C2×#13711yescharacteristic
408C4×C7C2×#13711yescharacteristic
409C4×C7#57611yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411Dic7—22no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415Dic7—41no—
416#41—44no—
417#41—142no—
418#41—142no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—144no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—562no—
429C2×Q8—562no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—141no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—144no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445SD16—282no—
446SD16—562no—
447D8—282no—
448M16—42no—
449M16—561no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—142no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C42—144no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—142no—
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42D4×D711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—41no—
491C2×C7—161no—
492C2×C7#300411yescharacteristic
493C2×C7#301211yescharacteristic
494C2×C7C2×#45411yescharacteristic
495D7—42no—
496C23—41no—
497C23—141no—
498C23#650011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—72no—
503Q8—82no—
504Q8—141no—
505Q8—142no—
506Q8—142no—
507Q8—282no—
508Q8—564no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—72no—
515D4—82no—
516D4—144no—
517D4—141no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—564no—
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—282no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—142no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22C2×#650011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—142no—
564C4—281no—
565C4—282no—
566C4—281no—
567C4—282no—
568C4#8983412yes—
569C4#9046511yescharacteristic
570C4#9046611yescharacteristic
571C4D7×#13711yescharacteristic
572C4D7×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—282no—
576C2C2×#8983411yescharacteristic
577C2#1174139411yescharacteristic
578C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740744C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#18583
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743283C2semidirect
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
5. #11729527C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
8. #11728959C2semidirect
9. #11728958C2semidirect
10. #11727610C2semidirect
11. #11727608C2semidirect
136. #3141D7semidirect
547. C7#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C7×#31412
#117407662
#117407442
#117295272
#117289912
#117289902
#117289592
#117289582
#117276102
#117276082
#185837