Finite Group Databasebeta

← #13330471

Subgroups — #13330471

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728912C212yesmaximal, complemented
7#11728896C212yesmaximal, complemented
8#11728784C212yesmaximal, complemented
9#11728768C212yesmaximal, complemented
10#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90518—21no—
15#90261C2212yes—
16Q8×Dic14—21no—
17#90234—21no—
18#90234—22no—
19D4×Dic14—22no—
20D4×Dic14C2212yes—
21#90210—21no—
22#90210—22no—
23#90161—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#482—21no—
28C7×#477C2211yescharacteristic
29C7×#476C2211yescharacteristic
30C7×#460C2211yescharacteristic
31C7×#459C2211yescharacteristic
32C7×#449—21no—
33C4×C7×SD16—21no—
34C4×C7×D8—21no—
35C7×#431C2211yescharacteristic
36#90004—22no—
37#89863C2212yes—
38#89853C2212yes—
39#89847C2212yes—
40#89842C2212yes—
41#89827—22no—
42#89814—22no—
43#89791—21no—
44#89779—21no—
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89281C2212yes—
50#89281C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#18583—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41D411yescharacteristic
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—22no—
58C2×C7×SD16—21no—
59C2×C7×D8—21no—
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77Q8×Dic7—22no—
78D4×Dic7—24no—
79D4×Dic7—22no—
80C2×#1142—22no—
81#6489—22no—
82#6489—21no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D412yes—
87#6487—22no—
88#6487—21no—
89#6487—22no—
90#6487D412yes—
91C2×#1136—21no—
92C2×#1136—21no—
93#6453—22no—
94#6453—24no—
95#6451—24no—
96#6451—22no—
97#6441—24no—
98#6441—24no—
99#6441—24no—
100#6433—22no—
101#6433—21no—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104#6432—22no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432D411yescharacteristic
108#6432D412yes—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432C2312yes—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×#107—21no—
116C7×#106—21no—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#103—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#102—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125#6409—24no—
126#6406—24no—
127#6406—22no—
128#6384—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3503—71no—
135#3254—71no—
136#3141—71no—
137#3106D711yescharacteristic
138#1637—72no—
139#1636—72no—
140#1627—72no—
141#1626—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—44no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—41no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—82no—
170C2×Dic14—82no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C7×SD16—42no—
175C7×D8—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—22no—
198#1142—82no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C2×D414yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—22no—
215#1136—42no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219Q82—141no—
220#557—72no—
221#554—142no—
222#554—141no—
223D4×Q8—72no—
224D4×Q8—142no—
225#544—142no—
226#544—141no—
227#533—71no—
228#533—141no—
229#532C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×C4⋊Q8—141no—
232#520—141no—
233C4×#41C2×D711yescharacteristic
234#489—142no—
235#487—72no—
236#486—72no—
237#482—21no—
238#477—72no—
239#477C2×D711yescharacteristic
240#476C2×D711yescharacteristic
241#474—141no—
242#468—142no—
243#461—141no—
244#460—72no—
245#460C2×D711yescharacteristic
246#459C2×D711yescharacteristic
247#449—21no—
248C4×SD16—21no—
249C4×D8—21no—
250#431C2×D711yescharacteristic
251#423—71no—
252#417—142no—
253C4×M16—71no—
254#332—72no—
255#332—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C7×Q8—21no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8#13712yes—
266C7×D4—24no—
267C7×D4—21no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—41no—
273C7×D4—82no—
274C7×D4#13712yes—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—24no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7—84no—
300Dic14—22no—
301Dic14—22no—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304Dic14—42no—
305Dic14—82no—
306Dic14—84no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7⋊C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—141no—
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—21no—
318C2×M16—141no—
319C2×M16—141no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—72no—
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—144no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#127C22×D711yescharacteristic
333#125—142no—
334#125—144no—
335#125—142no—
336#125—141no—
337#124—21no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347C4×Q8—72no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—144no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365#117C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—142no—
374#106—21no—
375C4⋊C8—72no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379#103—21no—
380#103—142no—
381#103—144no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—144no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—141no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—72no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C4×C7—21no—
402C4×C7—22no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7#45412yes—
409C4×C7C2×#13711yescharacteristic
410C4×C7C2×#13711yescharacteristic
411C4×C7#57611yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413Dic7—42no—
414Dic7—44no—
415Dic7—42no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—144no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—561no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8—562no—
428C2×Q8—562no—
429C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445SD16—42no—
446SD16—562no—
447D8—42no—
448M16—282no—
449M16—561no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—142no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—74no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—144no—
480C22⋊C4—142no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—144no—
485C42—142no—
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42D4×D711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—41no—
491C2×C7—42no—
492C2×C7—161no—
493C2×C7#300411yescharacteristic
494C2×C7#301211yescharacteristic
495C2×C7C2×#45411yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23#650011yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—142no—
502Q8—142no—
503Q8—282no—
504Q8—282no—
505Q8—282no—
506Q8—562no—
507Q8—564no—
508Q8#651412yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4#651412yes—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4—564no—
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—282no—
546C8—282no—
547C7#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#650011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—282no—
566C4—284no—
567C4—282no—
568C4#8997312yes—
569C4#9046011yescharacteristic
570C4#9046111yescharacteristic
571C4C2×#651411yescharacteristic
572C4C2×#651411yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#1174037811yescharacteristic
577C2#1174135711yescharacteristic
578C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3106C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3106D7
hypocenterC7#18583
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742896C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
4. #11740728C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728912C2semidirect
7. #11728896C2semidirect
8. #11728784C2semidirect
9. #11728768C2semidirect
10. #11728532C2semidirect
11. #11728523C2semidirect
547. C7#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
C7×#31062
#117407662
#117407282
#117293952
#117289122
#117288962
#117287842
#117287682
#117285322
#117285232
#185837