Finite Group Databasebeta

← #13330472

Subgroups — #13330472

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740744C211yesmaximal, characteristic
4#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728917C212yesmaximal, complemented
7#11728916C212yesmaximal, complemented
8#11728789C212yesmaximal, complemented
9#11728788C212yesmaximal, complemented
10#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90419—21no—
15D7×C4⋊Q8—21no—
16#90380—22no—
17#90326—22no—
18#90323—22no—
19#90270—21no—
20Q8×D28C2212yes—
21#90258C2212yes—
22Q8×Dic14—21no—
23#90214—21no—
24#90210—21no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#477C2212yes—
28C7×#474—21no—
29C7×#468—22no—
30C7×#461—21no—
31C7×#460C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#90004—22no—
34#89863C2211yescharacteristic
35#89856C2211yescharacteristic
36#89853C2212yes—
37#89847C2211yescharacteristic
38#89844C2211yescharacteristic
39#89842C2212yes—
40#89827—22no—
41#89809—21no—
42#89807—21no—
43C4×#1142—21no—
44C4×#1141—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89277C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#18583—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127C2311yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yes—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8C2312yes—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C7×#117—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78#6507—22no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D412yes—
86C2×#1136—21no—
87#6460—22no—
88#6460—24no—
89#6459—24no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6453—22no—
94#6452—24no—
95#6451—22no—
96#6451—24no—
97#6451—22no—
98#6450—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6441—24no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6435—21no—
105C42×D7—21no—
106#6433—22no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—22no—
110#6432D412yes—
111#6432C2312yes—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#107—22no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8C2312yes—
118C7×#103—22no—
119C7×#102—22no—
120#6409—24no—
121#6406—24no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6382—21no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3503—71no—
135#3254D711yescharacteristic, complemented
136#3141—71no—
137#3106—71no—
138#1637—72no—
139#1636—72no—
140#1627—72no—
141#1626—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C7×#41—44no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—41no—
153C22×C4×C7—41no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159Q8×D7—82no—
160Q8×D7—82no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—24no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—82no—
175C7×M16—81no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—21no—
194#1142—42no—
195#1141—42no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7C2×D414yes—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215#1136—42no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219Q82—141no—
220#557—72no—
221#554—142no—
222#554—141no—
223D4×Q8—72no—
224D4×Q8—142no—
225#544—141no—
226#544—142no—
227#533—141no—
228#533C2×D711yescharacteristic
229#532C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×C4⋊Q8—141no—
232#520—141no—
233C4×#41—71no—
234#489—142no—
235#487—72no—
236#486—72no—
237#482—141no—
238#477—71no—
239#477C2×D712yes—
240#476—71no—
241#474—21no—
242#468—22no—
243#461—21no—
244#460—71no—
245#460C2×D712yes—
246#459—71no—
247#449—141no—
248C4×SD16—141no—
249C4×D8—141no—
250#431—71no—
251#423C2×D711yescharacteristic
252#417—142no—
253C4×M16—71no—
254#332—72no—
255#332—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—22no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—82no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—82no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—24no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—24no—
293C2×Dic7—82no—
294D28—21no—
295D28#13712yes—
296C4×D7—24no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—84no—
301Dic14—21no—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304Dic14—82no—
305Dic14—84no—
306Dic14#13712yes—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—71no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—141no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—141no—
317C2×D8—141no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—141no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—72no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—144no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#127C22×D711yescharacteristic
333#125—21no—
334#125—142no—
335#125—144no—
336#125—142no—
337#124—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8C22⋊D712yes—
345#121—21no—
346#121—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8C22×D712yes—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—144no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—21no—
363#117—71no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8C22×D712yes—
379#103—22no—
380#103—141no—
381#103—144no—
382#102—22no—
383#102—141no—
384#102—144no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387C22⋊C8—141no—
388#97—141no—
389C4×C8—72no—
390C4×C8—141no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C2×D7—22no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7#45412yes—
408C4×C7C2×#13711yescharacteristic
409C4×C7C2×#13711yescharacteristic
410C4×C7#57611yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412Dic7—22no—
413Dic7—44no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416#41—44no—
417#41—142no—
418#41—142no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—144no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—561no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8—562no—
428C2×Q8—562no—
429C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—141no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445SD16—82no—
446SD16—282no—
447D8—282no—
448M16—81no—
449M16—282no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—74no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—144no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C42—22no—
482C42—144no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42D4×D711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—41no—
491C2×C7—161no—
492C2×C7#300411yescharacteristic
493C2×C7#301211yescharacteristic
494C2×C7C2×#45411yescharacteristic
495D7—42no—
496C23—41no—
497C23—141no—
498C23#650011yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—72no—
504Q8—141no—
505Q8—282no—
506Q8—282no—
507Q8—562no—
508Q8—564no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—72no—
515D4—82no—
516D4—144no—
517D4—141no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—144no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—282no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—142no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22C2×#650011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—142no—
565C4—281no—
566C4—284no—
567C4—281no—
568C4#8997312yes—
569C4D7×#13711yescharacteristic
570C4D7×#13711yescharacteristic
571C4#9052611yescharacteristic
572C4#9052811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—282no—
576C2#1174086911yescharacteristic
577C2C2×#8997311yescharacteristic
578C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3254C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740744C2
hypercenter#3254D7
hypocenterC7#18583
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743349C2semidirect
2. C7×#3254C2semidirect
4. #11740728C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728917C2semidirect
7. #11728916C2semidirect
8. #11728789C2semidirect
9. #11728788C2semidirect
10. #11728260C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
135. #3254D7semidirect
547. C7#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
C7×#32542
#117407442
#117407282
#117295792
#117289172
#117289162
#117287892
#117287882
#117282602
#117282512
#185837