Finite Group Databasebeta

← #13330473

Subgroups — #13330473

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739974C211yesmaximal, characteristic
5#11729690C212yesmaximal, complemented
6#11729689C212yesmaximal, complemented
7#11729669C212yesmaximal, complemented
8#11729668C212yesmaximal, complemented
9#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×Q82—21no—
13C7×#557C2212yes—
14C7×#554—21no—
15C7×#554—22no—
16C7×D4×Q8—22no—
17C7×D4×Q8C2212yes—
18C7×#544—22no—
19C7×#544—21no—
20C7×#533—21no—
21C7×#533C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊Q8—21no—
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27#90010—21no—
28#89865C2212yes—
29#89861—22no—
30#89860C2212yes—
31#89859—21no—
32#89855—21no—
33#89821—22no—
34#89799C2212yes—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143—21no—
37#89793C2212yes—
38#89793C2211yescharacteristic
39#89787C2211yescharacteristic
40C4×#1141—21no—
41#89780C2211yescharacteristic
42#89775—21no—
43#89738—22no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89342C2212yes—
48#89342C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53#18583—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C22×C7×Q8—22no—
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1157—21no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—24no—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8D412yes—
68C7×C4⋊Q8C2312yes—
69C7×#125—22no—
70C7×#125—24no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—24no—
75C7×C22⋊Q8—24no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—24no—
79C7×C22⋊Q8D412yes—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8D411yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2312yes—
87C4×C7×D4—24no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4D411yescharacteristic
92C4×C7×D4C2311yescharacteristic
93C7×#117—22no—
94C7×#117—21no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117D411yescharacteristic
97C2×C7×C4⋊C4—22no—
98C2×C7×C4⋊C4—22no—
99C2×C7×C4⋊C4—21no—
100C2×C7×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C7—21no—
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103C2×#1143—21no—
104C2×#1143—22no—
105C2×#1141—21no—
106#6493—21no—
107#6493—21no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136—21no—
110#6438—21no—
111#6437C2311yescharacteristic
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114#6432C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—22no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6384—24no—
120#6383—22no—
121#6383—24no—
122#6383—21no—
123#6383—21no—
124#6382—21no—
125#6381—22no—
126#6381—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133C4×C7⋊C8C2312yes—
134#3503D711yescharacteristic, complemented
135#3254—71no—
136#3141—71no—
137#3106—71no—
138#1637—72no—
139#1636—72no—
140#1627—72no—
141#1626—72no—
142#1546—71no—
143#1489—71no—
144#1485—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C2×C7×Q8—24no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—81no—
152C2×C7×Q8—81no—
153C2×C7×Q8—82no—
154C2×C7×Q8—82no—
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—24no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—41no—
168#1157—44no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—24no—
177C7×C4⋊C4—24no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4C2×D414yes—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7—24no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2411yescharacteristic
206#1143—42no—
207#1143—82no—
208#1141—42no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213#1136—42no—
214#1136—81no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219Q82—21no—
220#557C2×D712yes—
221#554—21no—
222#554—22no—
223D4×Q8—22no—
224D4×Q8C2×D712yes—
225#544—22no—
226#544—21no—
227#533—21no—
228#533C2×D711yescharacteristic
229#532—71no—
230C2×C4⋊Q8—21no—
231C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
232#520—21no—
233C4×#41C2×D711yescharacteristic
234#489—142no—
235#487—72no—
236#486—72no—
237#482—141no—
238#477—71no—
239#477—72no—
240#476—71no—
241#474—141no—
242#468—142no—
243#461—141no—
244#460—71no—
245#460—72no—
246#459—71no—
247#449—141no—
248C4×SD16—141no—
249C4×D8—141no—
250#431—71no—
251#423—71no—
252#417—142no—
253C4×M16—71no—
254#332—72no—
255#332—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259D4⋊C8—72no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—41no—
263C7×Q8—21no—
264C7×Q8—22no—
265C7×Q8—22no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—82no—
270C7×Q8—84no—
271C7×Q8#13712yes—
272C7×D4—24no—
273C7×D4—21no—
274C7×D4#13712yes—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—24no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—82no—
291C2×C4×C7—84no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—42no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—42no—
311C2×#41—141no—
312C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8—21no—
315C2×SD16—141no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—141no—
318C2×M16—141no—
319C2×M16—141no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—24no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D712yes—
330C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D712yes—
332#127—71no—
333#125—22no—
334#125—24no—
335#125—22no—
336#125—21no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8C22⋊D712yes—
345#121—141no—
346#121—141no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×Q8C22×D712yes—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#107—141no—
373#107—142no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—72no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379#103—141no—
380#103—142no—
381#103—144no—
382#102—141no—
383#102—144no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—141no—
388#97—141no—
389C4×C8—72no—
390C4×C8—141no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—22no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—44no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7#45412yes—
411C4×C7C2×#13711yescharacteristic
412C4×C7C2×#13711yescharacteristic
413C4×C7#57611yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415Dic7—81no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—284no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445SD16—282no—
446SD16—562no—
447D8—282no—
448M16—282no—
449M16—561no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—142no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—41no—
491C2×C7—42no—
492C2×C7#300411yescharacteristic
493C2×C7#301211yescharacteristic
494C2×C7C2×#45411yescharacteristic
495D7—161no—
496C23—21no—
497C23—281no—
498C23#651611yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—84no—
507Q8—282no—
508Q8#650512yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—282no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—562no—
517D4#650512yes—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#651611yescharacteristic
538C2×C4#651611yescharacteristic
539C2×C4#651611yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—282no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8—282no—
547C7#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22C2×#651611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—561no—
568C4#9001712yes—
569C4C2×#650511yescharacteristic
570C4C2×#650511yescharacteristic
571C4#9052611yescharacteristic
572C4#9052711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—1121no—
576C2#1174150411yescharacteristic
577C2#1174154711yescharacteristic
578C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739974C2
hypercenter#3503D7
hypocenterC7#18583
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3503C2semidirect
2. #11740811C2semidirect
3. #11740644C2semidirect
5. #11729690C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11729669C2semidirect
8. #11729668C2semidirect
9. #11729579C2semidirect
10. #11729527C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
134. #3503D7semidirect
547. C7#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35032
#117408112
#117406442
#117399742
#117296902
#117296892
#117296692
#117296682
#117295792
#117295272
#117293952
#185837