Finite Group Databasebeta

← #13330474

Subgroups — #13330474

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738490C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D7—21no—
18C2×#6507—21no—
19#90420—21no—
20#90416C2211yescharacteristic
21D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#90413—21no—
23#90412C2211yescharacteristic
24#90327—22no—
25#90323—21no—
26#90314—22no—
27#90313—21no—
28#90269C2211yescharacteristic
29#90258C2211yescharacteristic
30#90237—21no—
31#90230—21no—
32D4×Dic14C2211yescharacteristic
33C4×#1159C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89863C2211yescharacteristic
38#89863C2211yescharacteristic
39#89860C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89799C2211yescharacteristic
42#89787C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89658—21no—
45#89638—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89584—21no—
53#89575—22no—
54#89567—22no—
55#89553—21no—
56#89528—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18583—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1159D411yescharacteristic
76C22×Dic14—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85#6510—21no—
86#6509—22no—
87#6509D411yescharacteristic
88Q8×Dic7—21no—
89#6507—22no—
90#6507—22no—
91#6507—22no—
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94#6507—21no—
95#6507D411yescharacteristic
96C2×#1143—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1141—21no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6487—22no—
103#6487—21no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1132—21no—
109C2×#1131—21no—
110C2×#1131—21no—
111#6460D411yescharacteristic
112#6459—22no—
113#6459—21no—
114#6458—21no—
115#6458—21no—
116#6456—21no—
117#6456—21no—
118#6455D411yescharacteristic
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4D412yes—
121#6453—21no—
122#6452—22no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6452—21no—
126#6451—22no—
127#6451—21no—
128#6451—21no—
129#6451D412yes—
130#6451D411yescharacteristic
131#6450—22no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450D411yescharacteristic
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137#6441—22no—
138#6441—22no—
139#6441—22no—
140#6440—22no—
141#6440—21no—
142#6437C2311yescharacteristic
143#6435—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6433—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—22no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—22no—
160#6395—21no—
161#6395—21no—
162#6395—22no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164#6389—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6384—21no—
169#6383—22no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3503—71no—
178#3254—71no—
179#3141—71no—
180#3106—71no—
181#1637—71no—
182#1637D711yescharacteristic, complemented
183#1636—71no—
184#1636—71no—
185#1627—71no—
186#1627—71no—
187#1626—71no—
188#1626—71no—
189#1546—71no—
190#1489—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—81no—
196C2×C7×Q8—81no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—21no—
205#1161—44no—
206Q8×D7—81no—
207Q8×D7—81no—
208#1159—22no—
209#1159—22no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—41no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—81no—
224C2×Dic14—81no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D412yes—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1143—81no—
245#1141—42no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D412yes—
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#1132—42no—
285#1132—81no—
286#1131—42no—
287#1131—81no—
288Q82—141no—
289#557—71no—
290#557—71no—
291#554—142no—
292#554—141no—
293D4×Q8—71no—
294D4×Q8—141no—
295D4×Q8—141no—
296D4×Q8C2×D711yescharacteristic
297#544—141no—
298#544—142no—
299#533—71no—
300#533—141no—
301#532—71no—
302C2×C4⋊Q8—71no—
303C2×C4⋊Q8—141no—
304#520—141no—
305C4×#41—71no—
306#489—142no—
307#487—71no—
308#487C2×D711yescharacteristic
309#486—71no—
310#486—71no—
311#482—141no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#477C2×D711yescharacteristic
315#476C2×D711yescharacteristic
316#474—141no—
317#468—141no—
318#468—141no—
319#461—141no—
320#460—71no—
321#460—71no—
322#460—71no—
323#459—71no—
324#449—141no—
325C4×SD16—141no—
326C4×D8—141no—
327#431—71no—
328#423—71no—
329#417—142no—
330C4×M16—71no—
331#332—71no—
332#332—71no—
333#332—71no—
334#332C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
343C23×C7—21no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—82no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4#13712yes—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—82no—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—24no—
366C2×Dic7—24no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—42no—
373C2×Dic7—82no—
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377D28—42no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—82no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—22no—
388C4×D7—82no—
389C4×D7—82no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395Dic14—42no—
396Dic14—82no—
397Dic14—82no—
398Dic14#13712yes—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C2×#41—71no—
406C2×#41—141no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—141no—
409C22×Q8—141no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×SD16—141no—
413C2×D8—141no—
414C2×M16—141no—
415C2×M16—141no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—72no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—142no—
427C4⋊Q8—142no—
428C4⋊Q8—141no—
429C4⋊Q8—141no—
430C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
432#127—71no—
433#125—141no—
434#125—141no—
435#125—142no—
436#125—141no—
437#125—142no—
438#125—142no—
439#124—141no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—142no—
451C22⋊Q8—142no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—142no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8C22×D711yescharacteristic
464C4×D4—21no—
465C4×D4—71no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4C22×D711yescharacteristic
474#117—71no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477#117—142no—
478C2×C4⋊C4—72no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—142no—
481C2×C4⋊C4—142no—
482C2×C42—71no—
483C2×C42—141no—
484#107—21no—
485#107—141no—
486#107—141no—
487#106—21no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—141no—
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493#103—21no—
494#103—22no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—142no—
498#102—21no—
499#102—142no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502#102—142no—
503#102—141no—
504#102—141no—
505C22⋊C8—141no—
506#97—141no—
507C4×C8—71no—
508C4×C8—141no—
509C4×C8C22×D711yescharacteristic
510C22×C7—22no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7C2×#12011yescharacteristic
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—21no—
517C2×D7—81no—
518C2×D7—81no—
519C2×D7—81no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—42no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—81no—
526C4×C7C2×#13711yescharacteristic
527C4×C7C2×#13711yescharacteristic
528C4×C7#57611yescharacteristic
529C4×C7#57711yescharacteristic
530Dic7—22no—
531Dic7—21no—
532Dic7—21no—
533Dic7—41no—
534Dic7—42no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7#45412yes—
538#41—142no—
539#41—142no—
540#41—284no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—561no—
553C2×Q8—561no—
554C2×Q8—561no—
555C2×Q8—561no—
556C2×Q8D4×D711yescharacteristic
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—281no—
562C2×D4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—281no—
573SD16—282no—
574SD16—561no—
575SD16—561no—
576D8—282no—
577M16—282no—
578M16—561no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—72no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4D4×D712yes—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—281no—
622C22⋊C4—281no—
623C42—21no—
624C42—71no—
625C42—71no—
626C42—71no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—142no—
630C42—142no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—42no—
635C2×C7#300411yescharacteristic
636C2×C7#301211yescharacteristic
637C2×C7C2×#45411yescharacteristic
638D7—41no—
639D7—161no—
640C23—21no—
641C23—71no—
642C23—281no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—72no—
649Q8—82no—
650Q8—141no—
651Q8—141no—
652Q8—141no—
653Q8—282no—
654Q8—281no—
655Q8—281no—
656Q8—562no—
657Q8—562no—
658D4—21no—
659D4—144no—
660D4—282no—
661D4—281no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—562no—
666D4#648112yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—144no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—142no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—281no—
700C8—281no—
701C8—281no—
702C7#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—141no—
707C22—141no—
708C22—141no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—561no—
712C22D7×#12011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—72no—
719C4—81no—
720C4—141no—
721C4—142no—
722C4—141no—
723C4—281no—
724C4—281no—
725C4—281no—
726C4—282no—
727C4#9045311yescharacteristic
728C4C2×#648111yescharacteristic
729C4#9046511yescharacteristic
730C4D7×#13711yescharacteristic
731C2—42no—
732C2—281no—
733C2—1121no—
734C2#1173759411yescharacteristic
735C2#1173762811yescharacteristic
736C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11738490C2
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#18583
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743815C2semidirect
2. #11739046C2semidirect
3. #11738543C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11729668C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
8. #11728916C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726174C2semidirect
12. #11726019C2semidirect
13. #11725989C2semidirect
14. #11725941C2semidirect
15. #11725928C2semidirect
182. #1637D7semidirect
702. C7#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438152
#117390462
#117385432
#117384902
C7×#16372
#117296682
#117289902
#117289162
#117288962
#117262102
#117261742
#117260192
#117259892
#117259412
#117259282
#185837