Finite Group Databasebeta

← #13330477

Subgroups — #13330477

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739974C211yesmaximal, characteristic
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726007C212yesmaximal, complemented
9#11726006C212yesmaximal, complemented
10#11725943C212yesmaximal, complemented
11#11725941C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90518—21no—
14#90261C2212yes—
15Q8×Dic14—21no—
16#90234—21no—
17#90234—22no—
18D4×Dic14—22no—
19D4×Dic14C2212yes—
20#90210—21no—
21#90210—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90010—21no—
30#89906—22no—
31#89905—22no—
32#89799C2211yescharacteristic
33C4×#1143—21no—
34#89793C2211yescharacteristic
35#89787C2211yescharacteristic
36C4×#1141—21no—
37#89780C2211yescharacteristic
38#89775—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89622C2212yes—
41#89620C2212yes—
42#89618—21no—
43#89613—21no—
44#89486—22no—
45#89466C2212yes—
46#89453C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89277C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18583—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—22no—
58C2×C7×M16—21no—
59C2×C7×M16—21no—
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2311yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70Q8×Dic7—22no—
71C2×#1143—21no—
72D4×Dic7—24no—
73D4×Dic7—22no—
74C2×#1141—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6489—22no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D412yes—
83#6487—22no—
84#6487—21no—
85#6487—22no—
86#6487D412yes—
87C2×#1132—22no—
88#6453—22no—
89#6453—24no—
90#6451—24no—
91#6451—22no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6441—24no—
95#6438—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99#6433—22no—
100#6433—21no—
101#6432—22no—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432D411yescharacteristic
107#6432D411yescharacteristic
108#6432D412yes—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2312yes—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2312yes—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—22no—
123#6395—24no—
124#6392—22no—
125#6390—22no—
126#6390—24no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8—21no—
134#3503—71no—
135#3254—71no—
136#3141—71no—
137#3106—71no—
138#1637—72no—
139#1636—72no—
140#1627—72no—
141#1626—72no—
142#1546—71no—
143#1489D711yescharacteristic, complemented
144#1485—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—41no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—22no—
159#1157—44no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—82no—
170C2×Dic14—82no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C7×M16—42no—
175C7×M16—81no—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—22no—
194#1143—42no—
195#1141—42no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D414yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214C4×Dic7—24no—
215C4×Dic7—22no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218#1132—82no—
219Q82—141no—
220#557—72no—
221#554—142no—
222#554—141no—
223D4×Q8—72no—
224D4×Q8—142no—
225#544—142no—
226#544—141no—
227#533—71no—
228#533—141no—
229#532—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×C4⋊Q8—141no—
232#520—141no—
233C4×#41C2×D711yescharacteristic
234#489—142no—
235#487—72no—
236#486—72no—
237#482—141no—
238#477—71no—
239#477—72no—
240#476—71no—
241#474—141no—
242#468—142no—
243#461—141no—
244#460—71no—
245#460—72no—
246#459—71no—
247#449—141no—
248C4×SD16—141no—
249C4×D8—141no—
250#431—71no—
251#423C2×D711yescharacteristic
252#417—142no—
253C4×M16C2×D711yescharacteristic
254#332—72no—
255#332—72no—
256Q8⋊C8—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258Q8⋊C8C2×D712yes—
259D4⋊C8C2×D712yes—
260C23×C7—21no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—41no—
263C7×Q8—21no—
264C7×Q8#13712yes—
265C7×D4—24no—
266C7×D4—21no—
267C7×D4#13712yes—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—82no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—82no—
292C2×Dic7—84no—
293D28—42no—
294D28—41no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298C4×D7—82no—
299Dic14—22no—
300Dic14—22no—
301Dic14—42no—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304Dic14—42no—
305Dic14—82no—
306Dic14—84no—
307C7×C8—42no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
311C2×#41—141no—
312C2×#41D2811yescharacteristic
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—141no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—141no—
317C2×D8—141no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—72no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—144no—
329C4⋊Q8—142no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332#127—71no—
333#125—142no—
334#125—144no—
335#125—142no—
336#125—141no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347C4×Q8—72no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8D2811yescharacteristic
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—144no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4D2811yescharacteristic
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365#117D2811yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#107—142no—
373#107—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8C22×D712yes—
379#103—144no—
380#103—142no—
381#103—141no—
382#102—144no—
383#102—142no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387C22⋊C8—141no—
388#97—21no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8C22×D712yes—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—22no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7#45412yes—
408C4×C7C2×#13711yescharacteristic
409C4×C7C2×#13711yescharacteristic
410C4×C7#57611yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412Dic7—42no—
413Dic7—44no—
414Dic7—42no—
415Dic7—81no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—284no—
419C2×Q8—72no—
420C2×Q8—144no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—561no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8—562no—
428C2×Q8—562no—
429C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4C2×D2811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—144no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445SD16—282no—
446SD16—562no—
447D8—282no—
448M16—42no—
449M16—81no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—74no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—144no—
485C42—142no—
486C42C2×D2811yescharacteristic
487C42D4×D711yescharacteristic
488C42D4×D711yescharacteristic
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—41no—
491C2×C7—42no—
492C2×C7#300411yescharacteristic
493C2×C7#301211yescharacteristic
494C2×C7C2×#45411yescharacteristic
495D7—161no—
496C23—21no—
497C23—281no—
498C23#644511yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—142no—
501Q8—142no—
502Q8—282no—
503Q8—282no—
504Q8—282no—
505Q8—282no—
506Q8—562no—
507Q8—564no—
508Q8#647212yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—282no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—562no—
517D4#647212yes—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—144no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22C2×#644511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—282no—
565C4—284no—
566C4—282no—
567C4—561no—
568C4#8959912yes—
569C4C2×#647211yescharacteristic
570C4C2×#647211yescharacteristic
571C4#9046511yescharacteristic
572C4#9046911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—1121no—
576C2#1173609011yescharacteristic
577C2#1173633111yescharacteristic
578C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739974C2
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18583
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742896C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728260C2semidirect
7. #11727610C2semidirect
8. #11726007C2semidirect
9. #11726006C2semidirect
10. #11725943C2semidirect
11. #11725941C2semidirect
143. #1489D7semidirect
547. C7#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
#117399742
#117365102
#117359732
C7×#14892
#117282602
#117276102
#117260072
#117260062
#117259432
#117259412
#185837